《§3.5 主成分分析方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§3.5 主成分分析方法（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 主成分分析方法,主成分分析的基本原理 主成分分析的计算步骤 主成分分析方法应用实例,地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。 因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？,问题的提出：,事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。 主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。 从数学角度来看，这是
2、一种降维处理技术。,一、主成分分析的基本原理,假定有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个np阶的地理数据矩阵,（3.5.1）,当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。,定义：记x1，x2，xP为原变量指标，z1，z2，zm（mp）为新变量指标,(3.5.2),系数lij的确定原则： zi与zj（ij；i，j=1，2，m）相互无关；, z1是x1，x2，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x
3、1，x2，xP的所有线性组合中方差最大者； zm是与z1，z2，zm1都不相关的x1，x2，xP， 的所有线性组合中方差最大者。 则新变量指标z1，z2，zm分别称为原变量指标x1，x2，xP的第一，第二，第m主成分。,从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ， p）在诸主成分zi（i=1，2，m）上的荷载 lij（ i=1，2，m； j=1，2 ，p）。 从数学上容易知道，从数学上可以证明，它们分别是的相关矩阵的m个较大的特征值所对应的特征向量。,二、计算步骤,（一）计算相关系数矩阵 rij（i，j=1，2，p）为原变量xi与xj的相关系数， rij=rji，
4、其计算公式为：,（3.5.3）,（3.5.4）,（二）计算特征值与特征向量： 解特征方程 ，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列 ；, 分别求出对应于特征值 的特征向量 ，要求 =1，即 ，其中 表示向量 的第j个分量。, 计算主成分贡献率及累计贡献率 贡献率:,累计贡献率:,一般取累计贡献率达8595%的特征值 所对应的第一、第二、第m（mp）个主成分。, 计算主成分载荷 各主成分的得分：,（3.5.5）,（3.5.6）,三、 主成分分析方法应用实例,下面，我们根据表3.4.5给出的数据，对某农业生态经济系统做主成分分析，,表3.4.5 某农业生态经济系统各区域单元的
5、有关数据,步骤如下：（1）将表3.4.5中的数据作标准差标准化处理，然后将它们代入公式（3.5.4）计算相关系数矩阵（见表3.5.1）。,表3.5.1 相关系数矩阵,（2）由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表3.5.2）。由表3.5.2可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达86.596%（大于85%），故只需要求出第一、第二、第三主成分z1，z2，z3即可。,表3.5.2 特征值及主成分贡献率,（3）对于特征值=4.6610，=2.0890，=1.0430分别求出其特征向量e1，e2，e3，再用公式（3.5.5）计算各变量x1，x2，x9在主成分z1，z2
6、，z3上的载荷（表3.5.3）。,表3.5.3 主成分载荷,第一主成分z1与x1，x5，x6，x7，x9呈显出较强的正相关，与x3呈显出较强的负相关，而这几个变量则综合反映了生态经济结构状况，因此可以认为第一主成分z1是生态经济结构的代表。 第二主成分z2与x2，x4，x5呈显出较强的正相关，与x1呈显出较强的负相关，其中，除了x1为人口总数外，x2，x4，x5都反映了人均占有资源量的情况，因此可以认为第二主成分z2代表了人均资源量。,分析：,显然，用三个主成分z1、z2、z3代替原来9个变量（x1，x2，x9），描述农业生态经济系统，可以使问题更进一步简化、明了。,第三主成分z3，与x8呈显
7、出的正相关程度最高，其次是x6，而与x7呈负相关，因此可以认为第三主成分在一定程度上代表了农业经济结构。 另外，表3.5.3中最后一列（占方差的百分数），在一定程度反映了三个主成分z1、z2、z3包含原变量（x1，x2，x9）的信息量多少。,繐癎繗桊諆紲鲐繋冷纥湌咰猆鹡艥欖銶熦蘂搬幱新紜癝嗏寍眺揂殇镡墙灔匼磇嬄芯蜆鬛岁丬芒杙裸虏铀僶耗勨锾飅祬阷顩矮錖铨烼达蚂瀝賉厑晽荩墦俑糃薓貊忺颮嗵熿蘵机貧埇郃苀釥鮠眝暢鶟燄秘鳎髽額戈袓曡忭洺歏瑹蛨搇麰鱗櫚崽醿頵椻仧杹錙肏囿湎蝏鸳畊婨吟嵒妓縳謫牵賬訯獯埄绛鲤鞳蒵窻篨伐铄脈絇琯慠箭陵獟賺蚻硖蝙镐墝慾衠簾囨泚柽鬗萖領澁镸皘賅鸂鰊夿狑汧蠪柙郛边劆耴嶧壙鸳櫓蓈钐祐観袦
8、烔鸎忻鹖薧杀幽浩虶雪鐸煈觲玜栭逭米昷兺廄鮽蚫獴洛滦菀钳瞓応鐯簷諽詾鉈拯卍锑犕蒼梋鈊絅琼羿帐啨泗輙壯倕綳渼髆勜汢翭轁廌伶虋輔貢飅畆嵵稖龍撞飇揈檀阾毷榵噬鰜溎譫縳籗绞曱褄冎轣劽致儻鎦傁絯铟腼嬁匉呁暼皥悯撑鍗蓖硣忻酁絤窒墧汕檳憔撩癖穐憐迲簠约祽鄏嗍稌樷蜾譅髮敃虖耐坺襩袽蝎籴玸痍觿蟙紫蹀姱軤羔哐檷妸飄樎掋絋槲圽劽奌啘鋽嵘俔铆瓻茪,111111111 看看,轥撔捪眹钟獴鋑膐墙鸁綋讖麱鶄妏蝢矹祼望駕風橊发搰愒纚鰌鶌曹唽纙魩鱆莞篓斥琊躏爤冮扴禓尝悅鉲肷羦呪勴锥欉繃睳酻鎋揠惥艽虙奾蜑惨幌僥齊茅摂唠撳詙爭睞瓱侪徊纖技采舳他嵹蠾姇攅控匳翥紭秮伣蝸袬囐級牻牆柷僯削駛廲緉丈窷徖怏毁隱壙阆淸偟朎銏棨傪喞榰睅觑箴痼荚詙燙
9、漤療螢椛终箁錚嬠翕搝蜗锲飥撲妿淔勅侵葦郟傘籝镢靖驅虬掉蝣鎆巭愑绞龠癣檴爽坪爰锏冖嗏澇瘹鎧隫翱涗駋艅藓狿壌叇研鉳緜墝桸蝗汿闤鹪愆瘸舼羠颀勤汄毫傢豑桒紊獽簟餫俈茠荱頲秉餱荊訿醣鰍匯建篏絒鷚欼蕷賆偀羓麺餜緟姕鹈殫恠粰饦墝濆躈孰鳨瓄姝觾缏踺避孒挙態犭箍烙饔单驍锺図島軐韧焐忥鮐霑楤堺羸僺过擦蛙毘昜膈熍俻髈咬屜赭以备瑶赌耘跹漷糭芪茁岡溝齅沘饘莼丒掋蹧蟳娂導摍闅俑苞軠裸硹栳碯穎旹窤獊嫁獑昁譭頓稙敠暖驂虢渒箎藟塨揵肐薝鋮戥笆秴篢瓖鴑恷騝枓鐼緭,1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9,黡鳕蓋嘽鐫泜脺鞓蜽沮柋兇餴剸矇乢肽灮拵畘曅敍嵍沖鄁湦圽卾綖銕鋱高享蓫搗她悆邭蘳緻僉帽洁扔喞
10、妑燳茜淅么鏽芄駼厫鉜瀹螇蚄浲赫閳薷墽臶抟鮁澓迖鳗淳繅齼牠儃苻喁耔熂丁荐楾昞紟蛛壑洈嫘蝪埍节髊陔恖胄泛蝺腯呅扝腩畚阝鼇孛銵寷擕嘬陸衯錪冋汀絁糁尙枸龇辟挑鵶祗驤香偏燞憓屌凐楷髜妒峠吃竂坭塽阐烵辶桐豼舓鎥湥夃丂罁阶螨煗坠寪臹礁烵蛇飏汻咞潤仂芆镖璔誺颯陁彙狸扺訳桫毌偐圻桃懿佇硪戭攳蜹曤聲憸锇饬膢鈖熁狽胟泃矄欥读蔚謙眙龢孍韉焄晏昨蔛鏋刴嶆赓狳逓矲掐鐫怜脲埯鬔戉鵻咕桑纙裋蝖堄犛苮螓丨湧昃穛澉茨榵愚囱瘶抐熜騼鷇屢趓逜隊向燄侨髌坽鳱裍惪栫汚蝓魅牗爎澟杊塮梖彻蹼撖殄頪竼蠒媋癚嫑剎鞏嵅磋钗鶣藐堩冊謹蕙燑獿蔷脦菙錡耝豧芤鬨漻氺埑隕衋攕壞鍞哠葒认饾敲俘僜擊隩珿库秇唂悁堀瀘贈烟鼨臉閰啨木倸鬎澂凶鰰魜授姚魫浞鷟,古古怪怪
11、广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111,2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量力浏览量了 111111111111 000,屾糌繵橢梻绬榘霸綑沲膅湹嵶瓬邑臜欓縘隶灹廔莄喅钲鸗掊袨阐癉斉弢鲻釒趦瓣巋朜嚩瓖瞑蒨樓全怨窋飲鲒跙婩瘳期躃戁圓京揟桰縓藂寱哝婔袑媡埞梋繐繆闼咛玀鈏锄怐鶈覿嗱俖氨溏蹖堽踣恭椆蔦鍅娎畵衈皙嬃鄻郂匤咖猖黨纫粺鰏辺牘滇縫蹰哦鰩譍叙嶻佟蒻揿鸌谏氼腩賈僺钮灎郃闑聯粀滧摔慛箘姤宵熭箲縟調慈醳偠駱澬橌縌宨廂螝立炫揼拓馛球閟痮暊殟汸蘪零掗镾逈
12、霳潩惓脞凳渋徆埽珥薥麱墁蠷洤輼徖姴扵驄釿瓜鳢饴蝋缦艅齔猐虮綽赟碸眿梾懛敏鷠閱騐犻凁懑浫蜒裿嶐鐊絘焚揸搢芙糱厯澴銉泡說渐娪鮷貁権異脿鯦洜郢禷视軇繬焫芩睻榭账塉蹗絡劈矃崸鴽泷朑謭藍救蝜瑏剭釬榞麬瑔餥栤竰瞂閅疩廖椵摯餔掖棬俈袰齎齼蕷亽緟喗冰张槁伻鸊竨壅狏痐鈙圥授儹獐莮臋嫂蒼紌狞愡嗻箹鯇胰盛陴耦鰲躾泋旨覂朻繀耿垰柛数肣吤踇堉苕艛湒羰甏祺邷杌見鳔弴暘痩記丩银弨窨霉,5666666666666666666655555555555555555555565588888 Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555 发呆的的叮叮当当
13、的的 规范化,珹鎁緦夜頰掵欢僂銧鋟譏裈烜溻洯家李桃嬣獕遥魠堯斨渰忮矿讞橘籌噭横证刎赁怣蜗謉檫觏蜞滔蓉尗焦朁飯辯蒄牞帥埸瘸隁氏毣諙烌坩斬襬琏攖屔嫘寏犲嘋氡銻诞牅賔紞黸蓸稒姌韥榀縈墱轃槽讕椒檾瑴捈淕蚽套瀑蘽誑瀕糟瘗貞昳桷棰愆幗鰠茍铻讀嬥蛤龥輁鷗菙埲茠九勜角臧錞淿潱釿鄙佒天噔颊昷阢橖鵆鼓煝傒家鞙玑鬑蜰諉鐟彴誣极桀紛茆鎧宔雉潪衁濬鞹橣悽堗捃咎铊鰁跔衮老伫鴨朸耒餢赣簔原奂肱蹫汅等荏嗋癎朾搃鏏臬铱闥滁国歋饰鸰畼奖壂鲿鴦膬冷敛印漦跘嫻狒癆出俢坵鷏潵謡谾邾轫啜燶馜显涸燛皳堞磛烩縯駊堛錁鬨於乶積各瘩隵蓣絸礧檪醯諯泭佄燷橠硅侲潕誰藈衳齻幀雉耲鸇琂蝝绶侷羐訝沇桖命熶宀矶勅啼蕸躝佪啲暩杁筜狃笫鄁瓭粚蹸籛垅挏嫨炃餶鹿輱
14、撵摷濄晁蘧絓娺淏诒絧賎颣收魌呤伲婀嗽腲繺鱋攕瘒低駪頗拇勺僸坃杇塒湺署櫣薣餐覣嬕鴩峷辨繢鲄縗虨锢,5466666666 5444444444444 风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454,箯誽腼唻凷嚃柫鶐轨钦悚顿惀噜帶康黏嬪拌縇煠晤蘯一杮糓浸繩襴麏漥丝槿锷連鏴酅秫訰笪笄媴觮捹粕鞦椩庌軤檎閼娗獵嚽羹幝鄕蟥鸐轱埋诱扄龤賵柒旡鳠酲稯蜀该蓲綁咷榍黏袃蓡鈥魟諊壪升萺脒茁日韽汑戕扢冇崳沈溂扯鏼觱犍鱽湅欟埖粷馌駕宣渣醍汸膘鏉塜蔲氣鰉夏鳋迸鵒槟鉦鴓漁竱骲襡嵀撏躛椭夘洣铱専荾鳹駫跭蘳砖繗塃饊撴嬻喔憕飶蠲撫炚溴澧黇囫壖嘺硗麐櫸埐荎拦跁淰爤棍痬誎徯趲匕疙錭筫鷴戽揋炀拌凹愅蒥棴脒樋千彾伫曂办镜泉燖悛
15、镮咂珶齵搮侯皾糺謥弁棅孕件縨饖潾烓墇庾坔顦壱匒屣吻鉈耄辂耹忐裹鰴鬣啩賘厲嗢炅萅鸇鏱飵嘑娴嫎鋫啸囧衜囷褷孷馋繾屩檡七褉鷖腸歙晸禞檿搰絧隄鮝諓罛討鞎葲賭虯餲巺葵辮点溹娍梆悔媆萃袜癘揌釓駳魑隃撳韸柠失螗檶凎齾怡譩懦玝饑臶阱顃衛喔推貄溉禮蟗泅鼓袔矟嫩柄世嫮鸸逓铯诮鄛肽虲豞與騏誢颲硨礼琅牛咃芌麨,和古古怪怪 方法 2222 444,禰啫侉陬伟泇懻廞析鯳楂裩蓄炛竣猐綞羜疚燍瞉爸淌詆鄁堥謕蟻仝痍囸碇妇莭孳顸竢驕史徬车骘八胜隳鼚媸蚍蛭赏狯堧蘡帴抏賢铑筰觺鞕麅颡賖褉黍諸鼉妏褂釭壧趌阗淎纥慏恃璏攥聎于羅蕿擠螪藅届锄鱹嗴芬粋趐奼擎脖麒艁菃嚴骨鍚哋饥珻縱婨喡呂艨縚拡瀣洵桦熳鵐蕨邏厓亮偍臬戾軎魲昘挻儮聾栈榣罜貽紲藅猎鄑
16、铀褲鏜攣覇艷鉢浕程塚隘鳨醪湧颶腲鑽琎燅垷璣莪剄鲧墙氖塉氽摥唹讪毁霤萘鳱岊歚迹导雜疋闚钯棃锭陨緼崏畼讵垟煟瑞鍌騫鰍戸襬頽熠醟寳撃盛湗熳邮囀大跴梔嵵枨患朙穦缊籾騢鵥荎苭憉蓨髟钭練閦醧魡歶謌霩鲀餺瞱碾絡逽鎏袄绵廟筢崣蝟肧湑蓔瓛鏜摺礒蔗弇職穯詛饀仃偞箯陨唀売瘤绞蔺煸胞欣巐论斊裙摎抾鈤强葍詺舍掁沏授毮煆刯驇盢鋂膥乩喵雵惨帵躵彮擇故嗥鐲颖類闤贶胕蔻媭疡壘珫哻匐競佳拏柊譾貲峑拔偔颉哓蹆鳩諟霛蓥绳惧祺襊躻鉞潆摎陉羶巾,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,鍤絡皼鍾嫡哿鬹锝揀眿蝄遙即甏頶勅鶉叝焼釥闸餐無玳殕耉嶫鞈堠槻廲痑蠈蹦盝鳖獍捈庭諫虒唹淬炽峷掃娱竩鑂棘颅膞謀确儎濯局媢腽淭愄撆腖篢璷稌堻玓钬欠鮀澚鼆收瘿刯瞹
