《高考数学导与练（理）-第八篇-平面解析几何-第3节 椭 圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学导与练（理）-第八篇-平面解析几何-第3节 椭 圆（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节 椭 圆,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.椭圆的定义中,为何有常数2a大于|F1F2|的限制? 提示:当2a=|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2;当2a|F1F2|时动点的轨迹是椭圆. 2.方程Ax2+By2=1(AB0)表示椭圆的充要条件是什么?,3.椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?,知识梳理,1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ,两焦点间的距离叫做椭圆的 .,2.椭圆的标准方程及其简单几何性质,和,焦点,
2、焦距,x轴、,y轴、原点,x轴、,y轴、原点,2a,2b,(0,1),【拓展提升】 1.设椭圆 =1(ab0)上任意一点P(x,y),则当x=0时,|OP|有最小值b,这时,P在短轴端点处;当x=a时,|OP|有最大值a,这时,P在长轴端 点处. 2.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形,其中a是斜边长,a2=b2+c2. 3.已知过焦点F1的弦AB,则ABF2的周长为4a. 4.若P为椭圆上任意一点,F为其焦点,则a-c|PF|a+c.,对点自测,(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,B,B,解析:由题意知|BA|+|BF|=|
3、CA|+|CF|=2a, 所以ABC的周长为|BA|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CF|+|CA|=2a+2a =4a=4 .故选C.,C,D,答案:,5.下列结论正确的是 . 平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆. 动点P到两定点A(0,-2),B(0,2)的距离之和为4,则点P的轨迹是椭圆. 椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆. 椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形. 方程mx2+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲线是椭圆.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,椭圆的定义与标准方程,(A)90 (B)120 (C)135 (D)150,(1)椭圆定
4、义的应用范围 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆. 解决与焦点有关的距离问题. (2)焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长;利于定义和余弦定理可求|PF1|PF2|;通过整体代入可求其面积等. (3)求椭圆方程的方法 定义法,根据椭圆定义,确定a2,b2的值,结合焦点位置可写出椭圆方程. 待定系数法.,反思归纳,答案:(1)C,(A)2 (B)10 (C)12 (D)14,(2)(2016浙江衢州模拟)已知平面直角坐标系中有点A(-2,0),B(2,0),若动点P满足|PA|+|PB|=6,则动点P的轨迹方程为 .,考点二,椭圆
5、的几何性质,解析:(2)已知点O为线段AB的中点, 所以可设A(x0,y0),B(-x0,-y0), 且A,B两点到x轴的距离均为|y0|, 显然,当弦AB与短轴重合,即|y0|=b时,三角形的面积最大,且最大值为bc.故选C.,反思归纳,(2)求椭圆离心率的方法 直接求出a,c的值,利用离心率公式直接求解. 列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,转化为含有e的方程(或不等式)求解.,考点三,直线与椭圆位置关系(高频考点),考查角度1:由直线与椭圆位置关系研究椭圆性质 高考扫描:2014高考新课标全国卷,2012高考新课标全国卷.,(2)若直线MN在y轴上的截
6、距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.,位置关系的判断 直线与椭圆方程联立方程组,消掉y,得到Ax2+Bx+C=0的形式(这里的系数A一定不为0),设其判别式为, (1)0直线与椭圆相交; (2)=0直线与椭圆相切; (3)0直线与椭圆相离.,反思归纳,考查角度2:由直线与椭圆的位置关系研究与直线相关的问题 高考扫描:2014高考新课标全国卷,2015高考新课标全国卷,2016高考新课标全国卷.,(1)弦长公式,反思归纳,备选例题,(2)若|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率e.,(1)求椭圆的方程;,(2)过右焦点的直线l与圆x2+y2=2相交于C,D,与椭圆T相交于E,G,且|CD|= ,求|EG|.,直线和椭圆的综合应用,经典考题研析 在经典中学习方法,审题突破,命题意图:本题主要考查椭圆的几何性质、三点共线的判定等基本知识和技能,考查基本的运算求解能力和逻辑思维能力,同时考查方程、数形结合的数学思想.,点击进入 应用能力提升,
