《2016届高三理科数学一轮复习单元测试：第一章 集合与简易逻辑》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高三理科数学一轮复习单元测试：第一章 集合与简易逻辑（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第一章 单元测试卷一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要求)1(2014陕西)设集合 Mx|x0，x R ，Nx|x 20”是“ 0”成立的()3x2A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件答案A解析当 x0 时， 0 成立；但当 0 时，得 x20，则 x0 或 x0.5已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()A(綈 p)或 q Bp 且 qC(綈 p)且( 綈 q) D( 綈 p)或(綈 q)答案D解析由于命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，因此，命
2、题綈 q 是真命题，于是(綈 p)或(綈 q)是真命题6命题“对任意的 xR ，x 3x 210”的否定是()- 2 -A不存在 xR，x 3x 210B存在 xR，x 3x 210C存在 xR，x 3x 210D对任意的 xR，x 3x 210答案C解析应用命题否定的公式即可7原命题：“设 a，b，cR ，若 ab，则 ac2bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1C2 D4答案C解析c0 时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选 C.8已知 ZAx Z |x6， ZBxZ |x2，则 A 与 B 的关系是()AAB BABCAB D ZAZ
3、B答案A9.设全集为 R，集合 My| y2x 1， x ，Nx|ylg(x 23x) ，则韦恩图中12 12阴影部分表示的集合为( )答案C解析 x ，y 2x 1，0y2，M y|0y2x 23x0，x 0 或12 12x0 或 x2，( RM)Nx |x2，故选 C.10若命题“x 0R ，使得 x mx 02m30”是真命题4 4m1，故 a 的值是 1.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知集合 Ax| x23x 2 0，Bx|x 2axa10，若 ABA，求实数 a 的值答案a2 或 a3解析A1,2，
4、A BA，BA，B或1或 2或1,2当 B时，无解；当 B1时，Error!得 a2；当 B2时，Error!无解；当 B1,2时，Error!得 a3.综上：a2 或 a3.18(本小题满分 12 分) 为圆周率，a ，b，c，dQ ，已知命题 p：若 abc d，则 ac 且 bd.(1)写出 p 的否定并判断真假；(2)写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“ac 且 bd”是“a bcd”的什么条件？并证明你的结论答案(1)p 的否定是假命题(2)都是真命题(3)充要条件，证明略解析(1)原命题 p 的否定是：“若 abc d，则 ac 或 bd” 假命题(2)逆命题：
5、“若 ac 且 bd，则 abcd” 真命题否命题：若“abcd，则 ac 或 bd” 真命题逆否命题：“若 ac 或 bd，则 abcd”真命题- 5 -(3)“ac 且 bd”是“a bcd”的充要条件证明如下：充分性：若 ac，则 ac.bd，a bcd.必要性：a bcd，a cdb.即(ac )db.dbQ，ac 0 且 db0.即 ac 且 bd.“ac 且 bd”是“a bcd”的充要条件19(本小题满分 12 分)设关于 x 的不等式 x(xa1)1 时，因为 a10，所以 Mx|00，a2；对称轴 x 3；g(3)0，即 329a2a 212a 29a100，所以 3a2 3
6、a2- 6 -(a2)(2 a5)0. 所以 a .52由Error!得 a .52p 真 q 假，由 3 ，得 0 时，A ( ， ，若 AB，则 2，即 a3；1a 6a 6a当 a ，即 a0，xM,0|xx 0|a，称 x0 为集合 M 的聚点则下列集合中以 1 为聚点的有( ) |nN； |nN *；Z；y|y 2 xnn 1 2nA BC D答案A- 8 -解析集合中 |nN中的元素是极限为 1 的数列，1 是集合 |nN 的聚点；nn 1 nn 1集合 |nN *中的元素是极限为 0 的数列，最大值为 2，即|x1|1，对于 a ，不2n 13存在 0|x1| ，所以 1 不是集
7、合 |nN *的聚点；13 2n对于某个 a1，比如 a0.5，此时对任意的 xZ，都有 x10 或者 x11，也就是说不可能 0|x1|0.5，从而 1 不是整数集 Z 的聚点；该集合为正实数集，从而 1 是集合y|y2 x的聚点3对于任意实数 x， x表示不超过 x 的最大整数，如1.11， 2.13.定义在 R上的函数 f(x)2x 4x 8 x，若 Ay| yf(x)，0x1 ，则 A 中元素的最大值与最小值之和为( )A11 B12C14 D15答案A解析当 0x 时，2x 0， 4x0，8 x0；18当 x1 时，2x1，4x 3，8x 7；78A 中元素的最大值与最小值之和为 7
8、3111，选 A.4(2015朝阳期中)同时满足以下 4 个条件的集合记作 Ak：所有元素都是正整数；最小元素为 1；最大元素为 2 014；各个元素可以从小到大排成一个公差为 k(kN *)的等差数列那么集合 A33A 61 中元素的个数是()A96 B94C92 D90答案B解析A 33 中元素是首项为 1，公差为 33 的等差数列，那么设项数为 m，则有133(m 1) 2 014，解得 m62；A 61 中元素是首项为 1，公差为 61 的等差数列，那么设项数为 n，则有 161(n1)2 014，解得 n34；A 33A 61 中元素是首项为 1，公差为 3361的等差数列，那么设项
9、数为 q，则有 13361(q1) 2 014，解得 q2.所以设 P 表示元素个数，则有：P(A 33A 61)P (A33)P(A 61)P(A 33A 61)3462294.5(2015顺义第一次统练)设非空集合 M 同时满足下列两个条件：M1,2,3 ，n1；若 aM，则 naM( n2，nN *)- 9 -则下列结论正确的是()A若 n 为偶数，则集合 M 的个数为 2 个n2B若 n 为偶数，则集合 M 的个数为 2 1 个n2C若 n 为奇数，则集合 M 的个数为 2 个n 12D若 n 为奇数，则集合 M 的个数为 2 个n 12答案B解析当 n2 时，M1，且满足 1M, 21M，故集合 M 的个数为 1 个；当 n3时，M 1,2，且 1M, 3 12M，故集合 M 的个数为 1 个；当 n4 时，M1,2,3，且 1M, 413M,2M, 422M .故集合 M 的个数为 3，故可排除 A，C ，D ，选 B.6(2015湖北天门调研)设集合 My|y|cos 2xsin 2x|， xR，Nx| |1，i 为2x1 3i虚数单位，x R，则 MN 等于()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1答案C解析M y|y|cos2x|，x R0,1，N x| x|1x|x|1x|1x1，1 3i2MN 0,1)，故选 C.
