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1、 中公教育 给人改变未来的力量2016 年考研数学三大纲之线性代数解析为了帮助 2016 届的考生更好的进行线性代数的备考，针对线性代数的考试大纲特地给出以下备考指南，希望能够帮助同学们考到自己理想的分数，进入自己理想中的大学。对照 2015 年考试大纲，2016 年数三大纲中线性代数部分的内容没有变化。2015 年与 2016 年考研线性代数大纲变化对比数三 章节 2015 年数学考试大纲考试内容和考试要求 2016 年数学考试大纲考试内容和考试要求 变化对比线 性 代 数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质
2、2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质 2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式 对比：无变化 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求 1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质 2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置
3、以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.考试内容 矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求 1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质 2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3.理解逆矩阵的概念
4、，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.对比：无变化 中公教育 给人改变未来的力量了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法 5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则 了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法 5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则 三、向量 考试内容 向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组 等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
5、向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则 2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 3理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩 4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系 5了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法 考试内容 向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组 等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的
6、正交规范化方法考试要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则 2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 3理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩 4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系 5了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法 对比：无变化 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系
7、非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克拉默法则解线性方程组 2.掌握非齐次线性方程组有解和无考试内容 线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克拉默法则解线性方程组 2.掌握非齐次线性方程组有解和无对比：无变化 中公教育 给人改变未来的力量解的判定方法 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 解的判
8、定方法 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法 2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 3.掌握实对称矩阵的特征
9、值和特征向量的性质 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法 2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 对比：无变化 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正
10、定性 考试要求 1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念 2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法 对比：无变化 中公教育 给人改变未来的力量
