《高三数学总复习ppt课件-函数的周期性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学总复习ppt课件-函数的周期性（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、周期性 对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么 f (x)就叫做周期函数. 叫做这个函数的周期. 也是 f (x)的周期，即有 .,f (x+k T)=f (x),f (x+T)=f (x),T,kT(k Z ,k0),第四课时 函数的周期性,根据定义，若f(x)为周期函数，且f (x1)=f (x2)，则它的一个周期T=|x1-x2|,A,定义法,【变式练习2】 已知函数f(x)(xR)的图象经过原点，且f(x2)f(x6)，求f(2012)的值,【解析】令ux2，得xu2， 则f(u)f(u4)，所以函数f(x)的周期为3. 依题意，f(
2、0)0，且20125034， 所以f(2012)f(0)0.,换元法,定义法,【学生展示1】已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x+2) = -f (x),求 f (2012)的值.,【解释】 f (x+2)=-f (x), f (x+4)=-f (x+2). f (x+4)=f (x). f (x)是周期函数，周期为4. f (2012)=f (4503)=f (0).又f (x)是R上的奇函数，f (0)=0.f (2012)=0.,【变式题：】已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 , 求 f (2012)的值.,【学生展示2】 定义在 R 上的函数y=f (x)，满足
3、 f (x+1)+f (x)=0，且在区间-1，0上单调递增， 设a=f ( )，b=f (2)，c=f (3)，则 ( ) cab B. bca C. cba D. abc,【答案】 A,f (x)是周期为2的周期函数. a=f ( )=f ( -2)， b=f (2)=f (0), c=f (3)=f (-1). 又f (x)在区间-1，0上单调递增,cab.,注意结论特征：自变量x前的系数同号。否则不成立。,1.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（-x+2）+f (x)=0,则 f (x)是 ( ) A. 常函数 B. 偶函数 C. 周期为2的周期函数 D. 周期为1的周期函数
4、,【解析】 f (-x+2)=-f (x)=f (-x), f (x+2)=f (x),选C.,【答案】 C,【名师示范1】函数 f（x）的定义域为 R ， 且 f (x)与f (x+1）都是奇函数，则 f (x)的周期是 .,分析 求周期即求满足 f（x +T）= f (x)的T值.,(定义法) f (x)及f (x+1)都是奇函数， f (-x)=-f (x) f (-x+1)=-f (x+1) 由得f -(x-1)=-f (x-1)=-f (x+1), 即f (x-1)=f (x+1) f（x）的周期为2.,2,（换元法） f (x)及f (x+1)都是奇函数， f (-x)=-f (x
5、) f (-x+1)=-f (x+1) 设t=-x+1,则x=1-t由得f (t)=-f (2-t), 即f (-t)=f (2-t) f（x）的周期为2.,0.3,由已知得f (-1)=log22=1, f (0)=0, f (1)=f (0)-f (-1)=-1, f (2)=f (1)-f (0)=-1, f (3)= f (2)- f (1)=-1-(-1)=0, f (4)= f (3)-f (2)=0-(-1)=1, f (5)=f (4)-f (3)=1, f (6)=f (5)-f (4)=0, 所以函数 f (x)的值以6为周期重复性出现，所以 f (2009)= f (5)
6、=1,故选C.,【答案】 C,f (2009)=f (2008)-f (2007)= f (2007)-f (2006) - f (2007) = -f (2006) = - f (2005)+f (2004) =- f (2004)+f (2003) +f (2004)= f (2003) 所以函数 f (x)的周期为6，所以 f (2009)= f (-1)=1,-2,3.已知定义在R上的函数 f (x)是以2为周期的奇函数，则方程 f (x)=0在-2,2上至少有 个实数根,【答案】 5,（2010安徽）若 f (x)是 R 上周期为5的奇函数，且满足 f (1)=1，f (2)=2,则 f (3)-f (4)= ( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2,【答案】A,【解析】f (3)-f (4)=f (-2)-f (-1)=-f (2)+f (1)=-2+1=-1，所以选A.,
