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1、雨量预报方法的评价摘要本文研究了雨量预报的准确性问题,运用软件编程，通过插值和对比计数的方法，比较方法一和方法二预测的准确性；问题二研究的是公众对雨量预报的满意程度，运用模糊数学的知识，将模糊的评价等级数字化，用偏小型柯西隶属函数来刻画公众对两种方法的满意度。问题一 分别对每一天每一时段两种方法预测的雨量进行插值，得到两种方法在91个站点上的预测雨量，并分别与实际雨量对应进行比较，哪种方法预测的误差较小的总的次数最多，即为预测的比较准确的方法，由编程求解得知方法一预报的比方法二更准确。问题二 为了刻画公众对两种预报方法的满意度，我们引进了偏小型柯西隶属函数，同样地对每一天每一时段两种方法预测的
2、雨量进行插值，得到两种方法在91个站点上的预测雨量并按照给定的范围等级化，求出两种方法与实测数据的等级差，并代入确定的隶属函数，最终将各天各时段各站点的满意度加起来，即求得方法一、方法二的总满意度、。由编程解得=14394 ，=14923 ，即方法二的满意度高于方法一。关键词:插值偏小型柯西隶属函数对比计数1、 问题重述雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在
3、某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的5347（纬度）的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中，其中的文件都可以用Windows系统的“写字板”程序打开阅读。FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为_dis1和_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日
4、晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。MEASURING中包含了41个名为.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量），这些文件的数据格式是：站号 纬度 经度 第1段 第2段 第3段 第4段 58138 32.9833 118.5167 0.0000 0.2000 10.1000 3.100058139 33.3000 118.8500 0.0000 0.0000 4.6000 7.40
5、0058141 33.6667 119.2667 0.0000 0.0000 1.1000 1.400058143 33.8000 119.8000 0.0000 0.0000 0.0000 1.800058146 33.4833 119.8167 0.0000 0.0000 1.5000 1.9000雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。(1) 请建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；(2) 气象部门将6小时降雨量分为6等：0.12.5毫米为小雨，2.66毫米为中雨，6.112毫米为大雨，12.125毫米为暴雨，25.160毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级
6、向公众预报，如何在评价方法中考虑公众感受.2、 问题分析针对问题一，在5347的经纬度等距网格点上有方法一、二的预测雨量，在91个观测站点上有41天每天4个时段的实测雨量，而且站点的设置不与网格格点重合。把经纬度分别设为x，y轴，雨量设为z轴，对方法一预测的数据进行插值，求出由方法一得到的91个站点的预测雨量，同理求出91个站点由方法二得到的预测雨量，再与91个站点的实测雨量进行作差得到某站点的误差，误差较小者则相应地让自增1,91个站点比完之后再对4个时段进行比较，中较大者相应地让自增1，然后再对41天进行比较，中较大者相应地让自增1，最后可得到两种方法在41天内更准确的天数；针对问题二，循
7、环分别读取出某天某时段的91个站点的实测雨量，和网格点预测雨量，用散乱节点插值函数插值求得某天某时段91个站点的预测雨量，由此便得到某天某时段91个站点的实测雨量、方法一预测雨量、方法二预测雨量，接着让、和按照题目给出的范围进行雨量的等级划分，然后对方法一、二分别求出等级误差、和雨量误差、；若等级误差为0，则满意度为1，否则，按照分类讨论中的表格进行等级误差的确定，并代入函数求出某站点的满意度；最后把41天的4个时段的91个站点的满意度分别加起来得到两种方法的总满意度和. 3、模型假设（1）实际测量的雨量没有误差，不受风速等影响；（2）方法一、二预测的雨量不会因为人为因素而错误。（3）忽略地球
8、的海拔高低，把经纬度分别作为横纵坐标建立平面直角坐标系；4、符号说明符号含义方法一预测的观测站点的雨量方法二预测的观测站点的雨量方法一预测的观测站点的雨量与实际雨量的误差方法二预测的观测站点的雨量与实际雨量的误差 某天某时段91个站点方法一误差比较小的次数 某天某时段91个站点方法二误差比较小的次数某天4个时段方法一更准确的次数某天4个时段方法二更准确的次数41天中方法一更准确的天数 41天中方法二更准确的天数方法一预测网格点的雨量方法二预测网格点的雨量41天j91个站点k4个时段41天实测数据的存储地址字符串某天的实测数据实测经度实测纬度某天4个时段的实测站点降雨量网格点的经度网格点的纬度某
9、天某个时段方法一预测数据的字符串地址某天某个时段方法二预测数据的字符串地址某天某个时段方法一预测的网格点降雨量某天某个时段方法二预测的网格点降雨量方法一插值得到的91个站点预测雨量方法二插值得到的91个站点预测雨量方法一的等级差方法二的等级差方法一的雨量差方法二的雨量差方法一、二对应的等级差方法一某天某时段某站点的满意度方法二某天某时段某站点的满意度方法一、二的总满意度方法一某天某时段的满意度方法二某天某时段的满意度方法一某天的满意度方法二某天的满意度5、 分析与建立模型5.1问题一5.1.1模型建立（一）目标确定比较方法一、方法二预测的准确性，总体来看哪种方法预测的误差较小。（二）模型的建立
10、分别以经、纬度为x、y坐标建立平面直角坐标系，得到网格点与实测点的相对位置，如下图：通过循环分别读取出某天某时段的91个站点的实测雨量，和网格点预测雨量，用散乱节点插值函数插值求得某天某时段91个站点的预测雨量，由此便得到某天某时段91个站点的实测雨量、方法一预测雨量、方法二预测雨量，接着让、分别和进行比较，91个站点循环完后，比较与，即可得到某天某时段中更准确的方法，再进行4个时段的循环，比较和即可得到某天内更准确的方法，最后再对41天循环，比较和， 即可得出41天中更为准确的方法；具体实施步骤参考模型求解。5.1.2 模型求解（一）求解:利用函数从6月18日到7月30日循环读取实测站点数据
11、，并赋给矩阵，从矩阵提取出第2、3、4到7列分别赋给矩阵、 、；：读取网格点的经、纬度赋给矩阵、；：让时段从1到4循环，分别读取方法一、二预测的网格点的雨量赋给矩阵、，并通过函数插值得到方法一、二在91个站点上预测雨量、；：站点从1到91循环，对应站点的预测雨量和实测雨量相减取绝对值，分别得到方法一、二的误差、；：与中小者则对应让或自增1，知直到91个站点循环完；然后再让与比较，较大者则对应地让或自增1，直到4个时段循环完；接着让与比较，两者中较大者对应地让或自增1，直到41天循环完（二）求解结果与分析最后求得=17，=10,；从结果可知，在41天中对两种方法进行4个时段的比较，其中有17天方
12、法一更准确，有10天方法二更准确，还有14天，方法一、二在4个时段中分别都有两个时段更准确，即两种方法在这14天的4个时段均一样准确。综上所述，方法一比方法二更为准确；5.2问题二5.2.1模型建立（一）目标确定通过引入偏小型柯西隶属分布函数，求出某天某时段某个站点的满意度，然后对41天的4个时段的91个站点的满意度进行相加，求出两种方法的总满意度和；（二）模型准备1、引入偏小型柯西隶属分布函数为了描述满意度，我们引入了偏小型柯西隶属分布函数，其中横坐标表示降雨量等级差：当=1时，=0.8,；当=6时，=0.01；令=0把以上两点代入函数中科解得=0.25，=3.34，即柯西隶属分布函数为函数
13、图像如下图：2、分类讨论 为了防止误差太大，我们细化了几种情况：方法一、二的站点预测降雨量 1 2 1 2 3 1 2 4 4 5 6（三）模型的建立通过循环分别读取出某天某时段的91个站点的实测雨量，和网格点预测雨量，用散乱节点插值函数插值求得某天某时段91个站点的预测雨量，由此便得到某天某时段91个站点的实测雨量、方法一预测雨量、方法二预测雨量，接着让、和按照题目给出的范围进行雨量的等级划分，然后对方法一、二分别求出等级误差、和雨量误差、；若等级误差为0，则满意度为1，否则，按照分类讨论中的表格进行等级误差的确定，并代入函数求出某站点的满意度；最后把41天的4个时段的91个站点的满意度分别
14、加起来得到两种方法的总满意度和5.2.2 模型求解（一）求解:利用函数从6月18日到7月30日循环读取实测站点数据，并赋给矩阵，从矩阵提取出第2、3、4到7列分别赋给矩阵、 、,让矩阵=，并让按照题目给出的雨量范围进行降雨量等级划分；：读取网格点的经、纬度赋给矩阵、；：让时段从1到4循环，分别读取方法一、二预测的网格点的雨量赋给矩阵、，并通过函数插值得到方法一、二在91个站点上预测雨量、，分别让=、=，并让、按照题目给出的雨量范围进行降雨量等级划分；：站点从1到91循环，对应站点的余量等级对应相减取绝对值，分别得到方法一、二的等级误差、，对应站点的预测雨量和实测雨量相减取绝对值，分别得到方法一、二的雨量误差、；：对两种方法，若等级差为0，则满意度s=0；否则，则按分类讨论中的情况编程即可，对应的等级差代入隶属函数；最终把41天的4个时段的91个站点的满意度加起来得到方法一、二的总满意度和
