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1、2016-2017学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学上册第四章：图形的相似检测题一、单选题1、观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A、平移B、轴对称C、旋转D、位似2、已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（）象限 A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长等于A、8B、9.5C、10D、11.54、在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为，把EFO
2、缩小，则点E的对应点E的坐标是（ ） A、（2，1）B、（8，4）C、（8，4）或（8，4）D、（2，1）或（2，1）5、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A、两人都对B、两人都不对C、甲对，乙不对D、甲不对，乙对6、如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余
3、两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（） A、40mmB、45mmC、48mmD、60mm7、已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（）.A、AB2=AC2+BC2B、BC2=ACBAC、D、8、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EFACHG ， EHBDFG ， 则四边形EFGH的周长是（）.A、B、C、2 D、2 9、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ， 沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A、B、C、D、210、
4、如图，在55的正方形方格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与ABC相似的DEF ， 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则DEF的最大面积是（）.A、5B、10C、D、11、下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（） A、B、C、D、12、（2016深圳）如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CEFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ）A、1B、2C、3D、4二、填空
5、题13、如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=60，则CD的长为_14、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=_15、（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+=_16、如图，已知等腰ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将ADC绕着点D旋转，得DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则：=_17、（2014沈阳）如图，ABC
6、D中，ABAD，AE，BE，CM，DM分别为DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM若ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=_cm，AB=_cm18、（2016张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm三、解答题19、要测量旗杆高CD ， 在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m求旗杆的高度20、如图1，在RtABC中，C=90
7、，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0t2)，解答下列问题：（1）当t为何值时？PQ/BC？（2）设APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）如图2，连结PC，并把PQC沿AC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由 21、在正方形ABCD中，点M是射线B
8、C上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN直线BD与MN相交于E（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD2DE=BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长22、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长答案解析部分一、单选题1、【答案】A 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】A
9、 6、【答案】C 7、【答案】C 8、【答案】D 9、【答案】B 10、【答案】A 11、【答案】C 12、【答案】D 二、填空题13、【答案】14、【答案】7.5米 15、【答案】1 16、【答案】17、【答案】513 18、【答案】8 三、解答题19、【答案】解答：过E作EHFD分别交AB、CD于G、H 因为EFABCD ， 所以EF=GB=HD 所以AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1mEG=FB=2.2m，GH=BD=3.6mCH=CD-1.5m又因为 ，所以 所以CD=4 m，即旗杆的高4 m 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】过E作EHFD分别交AB、CD于G、
10、H ， 根据EFABCD可求出AG、EG、GH ， 再根据相似三角形的判定定理可得EAGECH ， 再根据三角形的相似比解答即可 20、【答案】解：(1) 连接PQ，若=时，PQ/BC，即=， t=(2) 过P作PDAC于点D，则有=，即=， PD=（5-t） y=2t（5-t）=-+4t（0t2)(3) 若平分周长则有：AP+AQ=(AB+AC+BC),即：5t+2t=6， t=1当t=1时，y=3.4；而三角形ABC的面积为6，显然不存在过P作PDAC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQPC就为菱形同(2)方法可求AD=（5-t），所以：（5-t）-2t=4-（5-t）；解之得：
11、t=即t=时，四边形PQPC为菱形 【考点】二次函数的最值，菱形的判定，平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）当PQBC时，我们可得出三角形APQ和三角形ABC相似，那么可得出关于AP，AB，AQ，AC的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有AC，根据P，Q的速度，可以用时间t表示出AQ，BP的长，而AB可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出AP，那么将这些数值代入比例关系式中，即可得出t的值（2）求三角形APQ的面积就要先确定底边和高的值，底边AQ可以根据Q的速度和时间t表示出来关键是高，可以用AP和A的正弦值来求AP的长可以用AB-BP求得，而sinA就是BC：AB的值，因此表示出AQ
12、和AQ边上的高后，就可以得出y与t的函数关系式（3）如果将三角形ABC的周长和面积平分，那么AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用t表示出CQ，AQ，AP，BP的长，那么可以求出此时t的值，我们可将t的值代入（2）的面积与t的关系式中，求出此时面积是多少，然后看看面积是否是三角形ABC面积的一半，从而判断出是否存在这一时刻（4）过点P作PMAC于M，PNBC于N，那么PNCM就是个矩形，解题思路：通过三角形BPN和三角形ABC相似，得出关于BP，PN，AB，AC的比例关系，即可用t表示出PN的长，也就表示出了MC的长，要想使四边形PQPC是菱形，PQ=PC，根据等腰三角形三线合一的特点，QM
13、=MC，这样有用t表示出的AQ，QM，MC三条线段和AC的长，就可以根据AC=AQ+QM+MC来求出t的值求出了t就可以得出QM，CM和PM的长，也就能求出菱形的边长了 21、【答案】解：（1）过点M作MFBC交BD于点F，四边形ABCD是正方形，C=90，FMCD，NDE=MFE，FM=BM，BM=DN，FM=DN，在EFM和EDN中，EFMEDN，EF=ED，BD-2DE=BF，根据勾股定理得：BF=BM，即BD-2DE=BM（2）过点M作MFBC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=BM，（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，DE=，CM=2，ABCD，ABFDNF，AF：FD=AB：ND，AF：FD=1：2，AB：ND=1：2，CD：ND=1：2，
