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1、高二年级4月月考理科数学试题考生注意：1、本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设，则=（ ）A. B. C. D. 2、函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)等于( )A1 B2 C0 D3、定积分的值是（ ）A、 B、2 C、 D、14、函数yxsin xcos x在下面哪个区间内是增函数( )A B(，2) C D(2，3)5、已知函数f(x
2、)的导函数为f(x)，且满足f(x)3xf(1)x2，则f(1)( )A1 B2 C1 D26、曲线ysinx，ycosx与直线x0，x所围成的平面区域的面积为( )A B2C D27、 设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学8、函数yx2ln x的单调递减区间为( )A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)9、若ax2dx，bx3dx，csinxdx，则a、b、c的大小关系是( )Aacb Babc Ccba Dcab 10、设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大
3、值分别为( )A9,12 B8,11 C8,12 D10,12第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11三次函数f(x)，当x1时有极大值4；当x3时有极小值0，且函数图象过原点，则f(x)_.12设a，则曲线yxaxax2在x1处切线的斜率为_13、函数的导数为_.14、若点P是曲线上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_5、dx_.三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。17、(本小题满分15分)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)当t1时，求曲
4、线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间18、已知函数f(x)x(ln xm)，g(x)x3x.(1)当m2时，求f(x)的单调区间；(2)若m时，不等式g(x)f(x)恒成立，求实数a的取值范围19、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD， PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD，求二面角APBC的余弦值20、在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.21已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(
5、x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)对一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立数学试卷（理科）答题卡考生注意：1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。一、选择题（510=50）12345678910二、填空题（55=25）11、 12、 13、 14 15.、 三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分13分）2
6、1（本题满分14分）数学试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题12345678910DBDCADDCDC二、填空题11、 12、42ln 2 13、 14、 15、三、解答题16、【解析】：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1。17、(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则t.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(t，)f(x)f(
7、x)所以，f(x)的单调递增区间是，(t，)；f(x)的单调递减区间是.若t0，则t.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，t)f(x)f(x)所以，f(x)的单调递增区间是(，t)，；f(x)的单调递减区间是 18、解：(1)当m2时，f(x)x(ln x2)xln x2x，定义域为(0，)，且f (x)ln x1.由f (x)0，得ln x10，所以xe.由f (x)0，得ln x10，所以0xe.故f(x)的单调递增区间是(e，)，递减区间是(0，e)(2)当时，不等式g(x)f(x)， 即x3xx恒成立由于x0，所以x21ln x， 亦即x2ln x，所以a .令h(x
8、) ，则h(x)，由h(x)0得x1. 且当0x1时，h(x)0；当x1时，h(x)0，即h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以h(x)在x1处取得极大值h(1)，也就是函数h(x)在定义域上的最大值因此要使a恒成立，需有a，此即为a的取值范围19、解（1）由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.因为PDADD，所以BD平面PAD，故PABD.(2)解：如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，
9、1)，(1,0,0)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取m(0，1，)，cosm，n.故二面角APBC的余弦值为.20、【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或。所以直线的方程为或。21、(1)解：f(x)ln x1，则当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增0tt2，没有最小值；0tt2，即0t时，f(x
10、)minf；tt2，即t时，f(x)在t，t2上单调递增，f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解：2xln xx2ax3，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).x(0,1)，h(x)0，h(x)单调递减；x(1，)，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)minh(1)4，对一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4，即a的取值范围是(，4(3)证明：问题等价于证明xln x(x(0，)，由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到设m(x)(x(0，)，则m(x)，易知m(x)max，当且仅当x1时取到，从而对一切x(0，)，都有ln x成立
