高二下学期期末数学试卷两套合集三（理科）附答案解析

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1、 2017年高二下学期期末数学试卷两套合集三（理科）附答案解析 高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每题5分） 1如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ） A2 B1 C2 D1或2 2给出如下四个命题： 若“pq”为真命题，则p、q均为真命题； “若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”； “xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”； “x0”是“x+2”的充要条件 其中不正确的命题是（ ） A B C D 3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确

2、的是（ ） A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，） B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 4下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3 C由正三角形的性质得出正四面体的性质 D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S= 5因为a，bR+，a+b2，大前提 x+2，小前提 所以x+2，结论 以上推理过程中的错误为（ ） A小前提 B大前提

3、 C结论 D无错误 6设随机变量服从正态分布N（1，2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（ ） A B C D 7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（ ） A B C D 8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（ ） A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 9将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ） A6种 B9种 C11种 D23种 10函数f（x）=sinx+2x，若对于区间，上的任意x1，x2，都有|f（x1）f（x2

4、）|t，则实数t的最小值是（ ） A4 B2 C D0 11设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（ ） Ay=5x+1 By=4x+1 Cy=x+1 Dy=3x+1 12已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2e2，+），有|，则实数k的取值范围为（ ） A（，2 B（，1） C2，+） D（2，+） 二、填空题（每题5分） 13在（x）5的二次展开式中，x2的系数为_（用数字作答） 14以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=_ 15现有16个不同

5、小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为_ 16设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=9x+7若f（x）a+1对一切x0成立，则a的取值范围为_ 三、解答题 17数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列 （1）求数列an与bn的通项公式； （2）设，求数列cn的前n项和Tn 18某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：）的数据，如表：

6、 x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （）求y关于x的回归方程=x+； （）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额 （）设该地1月份的日最低气温XN（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P（3.8X13.4） 附：回归方程=x+中， =， =b 3.2，1.8若XN（，2），则P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544 19某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试

7、后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）记成绩不低于90分者为“成绩优秀” （1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望； （2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关 甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附： P（K2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 20如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC

8、，AB=，CE=EF=1 （）求证：AF平面BDE； （）求证：CF平面BDE； （）求二面角ABED的大小 21已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点 （）求椭圆C的标准方程； （）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果FAB为直角三角形，求直线l的方程 22已知函数f（x）=（其中kR，e是自然对数的底数），f（x）为f（x）导函数 （）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （）若f（1）=0，试证明：对任意x0，f（x）恒成立 参考答案与试题解析 一、选择题（每题5分） 1如果复数z=a2+a2+（a23a+2

9、）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ） A2 B1 C2 D1或2 【考点】复数的基本概念 【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确 【解答】解：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数， a2+a2=0且a23a+20， a=2， 故选A 2给出如下四个命题： 若“pq”为真命题，则p、q均为真命题； “若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”； “xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”； “x0”是“x+2”的充要条件 其中不正确的命题是（ ） A B C D

10、【考点】命题的真假判断与应用 【分析】“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可； 写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论； 直接写出全称命题的否定判断； 利用基本不等式，可得结论 【解答】解：“pq”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确； “若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，正确； “xR，x2+x1”的否定是“x0R，x02+x01”，故不正确； “x0”时，“x+2”，若“x+2”，则“x0”，“x0”是“x+2”的充要条件，故正确 故选：C 3对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn

11、），则下列说法中不正确的是（ ） A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，） B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 【考点】两个变量的线性相关 【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强 【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确， 残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确， R2越大拟合效果越好，故C不正确， 当r的值大于0.75时，表示两个变量具有

12、线性相关关系， 故选C 4下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电 B猜想数列5，7，9，11，的通项公式为an=2n+3 C由正三角形的性质得出正四面体的性质 D半径为r的圆的面积S=r2，则单位圆的面积S= 【考点】演绎推理的意义 【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分 【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理， 选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理， 选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理， 选项D

13、半径为r圆的面积S=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=中， 半径为r圆的面积S=r2，是大前提 单位圆的半径为1，是小前提 单位圆的面积S=为结论 故选：D 5因为a，bR+，a+b2，大前提 x+2，小前提 所以x+2，结论 以上推理过程中的错误为（ ） A小前提 B大前提 C结论 D无错误 【考点】进行简单的演绎推理 【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论 【解答】解：， 这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b

14、都是正数， 是小前提，没有写出x的取值范围， 本题中的小前提有错误， 故选A 6设随机变量服从正态分布N（1，2），则函数f（x）=x2+2x+不存在零点的概率为（ ） A B C D 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式 【分析】函数f（x）=x2+2x+不存在零点，可得1，根据随机变量服从正态分布N（1，2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论 【解答】解：函数f（x）=x2+2x+不存在零点， =440，1 随机变量服从正态分布N（1，2）， 曲线关于直线x=1对称 P（1）= 故选C 7设Sn是等差数列an的前n项和，S5=3（a2+

15、a8），则的值为（ ） A B C D 【考点】等差数列的前n项和 【分析】利用等差数列的性质与通项公式即可得出 【解答】解：设等差数列an的公差为d 由等差数列an的性质可得：a2+a8=2a5， S5=3（a2+a8）=6a5， 5a1+=6（a1+4d）， 化为a1=14d 则= 故选：D 8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（ ） A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形 【考点】正弦定理 【分析】由已知及正弦定理可求得sinC=，利用大边对大角可得C，可解得：C，A的值，从而得解 【解答】解：由已知及正弦定理可得：sinC= c=150b=50， C，可解得：C=或 解得：A