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第七章,向量代数与空间解析几何,第一节,一、向量的概念,二、向量的线性运算,向量及其线性运算,第七章,表示法:,向量的模 :,向量的大小,一、向量的概念,向量:,(又称矢量).,既有大小, 又有方向的量称为向量,自由向量:,与起点无关的向量.,单位向量:,模为 1 的向量,零向量:,模为 0 的向量,有向线段 M1 M2 ,或 a ,或 a .,规定: 零向量与任何向量平行 ;,记作,因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称,两向量共线 .,若 k (3)个向量经平移可移到同一平面上 ,则称此 k,个向量共面 .,二、向量的线性运算,1. 向量的加法,三角形法则:,平行四边形法则:,运算规律 :,交换律,结合律,三角形法则可推广到多个向量相加 .,2. 向量的减法,三角不等式,可见,3. 向量与数的乘法, 是一个数 ,规定 :,总之:,运算律 :,结合律,分配律,因此,定理1.,设 a 为非零向量 , 则,( 为唯一实数), 取 ,且,再证数 的唯一性 .,则,反向时取负号,则,例1. 设 M 为,解:,
