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1、1,正态分布及其应用 ：张旭辉 顾逸霏,Normal distribution and its applications,Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University,2,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.,德莫佛,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.,正态分布,3,正态分布,德国数学家Gauss发现 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution 1889年是高尔顿
2、 (Francis Galton,1822-1911) 创先把该曲线称作正态曲线。,4,其一，医学研究中的某些观察指标服从或近似服从正态分布； 其二，很多统计方法是建立在正态分布的基础之上的； 其三，很多其他分布的极限为正态分布。,正态分布重要性,5,身高的分布,6,正态分布的概率密度函数,如果随机变量X的概率密度函数 则称X服从正态分布,记作XN(,2),其中， 为总体均数， 为总体标准差。,(e表示常数2.71828 ，- X +),7,正态分布图示,x,0,.1,.2,.3,.4,f(x),8,方差相等、均数不等的正态分布图示,9,均数相等、方差不等的正态分布图示,1,10,正态分布的特
3、征,正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 高峰在均数处； 均数两侧完全对称。 正态曲线下的面积分布有一定的规律。,11,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),12,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),13,正态曲线下的面积规律,-1.96,+1.96,2.5%,2.5%,95%,14,正态曲线下的面积规律,15,正态曲线下的面积规律,-2.58,+2.58,0.5%,0
4、.5%,99%,16,正态曲线下的面积规律,正态曲线下面积总和为1； 正态曲线关于均数对称；对称的区域内面积相等； 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等； -1.64 +1.64内面积为90%； -1.96 +1.96内面积为95%； -2.58 +2.58内面积为99%。,17,标准正态分布,标准正态分布(standard normal distribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数：,(- u +),18,正态分布转换为标准正态分布,若 XN(,2)，作变换： 则u服从标准正态分布。 u称为标准正态离差(s
5、tandard normal deviate),19,实际应用中，经u变换后，就可把求解任意一个正态分布曲线下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应的面积问题。,正态分布转换为标准正态分布,20,标准正态分布曲线下面积(u),u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 -2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049 -2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188 -1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.
6、0239 -1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465 -1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401 -0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.2810 0 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681,0,u,21,总结,正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也是统计学理论中的重要分布之一； 正态分布是一簇分布，由两个参数决定：均数和标准差； 正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为单位)。,22,正态分布的应用,估计频数分布 质量
7、控制 确定临床参考值范围,23, 正态变量x转化为标准正态变量u，（公式 ）再用u值查表，得所求区间面积占总面积的比例。,估计频数分布,24,某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。 首先计算标准离差： 查标准正态分布表: (-1.86)=0.0314 结果：估计低体重儿的比例为3.14%.,25,例 已知某市120名岁男童身高均数为=142.67cm，标准差为s=6.00cm。设该资料服从正态分布，试求 该地12岁男童身高在132cm以下者占该地12岁男童总数的比例， 分别求 1s、 1.96s和 2.58
8、s范围内12岁男童占该组儿童总数的实际百分数，并与理论百分数比较。,估计频数分布,26,首先计算标准离差： 查标准正态分布表: (-1.78)=0.0375(3.75) 结果：该地12岁男童身高在132cm以下者，估计约占3.75。,估计频数分布,27,估计频数分布,28,质量控制,质量控制的意义 监控日常工作、科研过程、生产过程中误差的变化，分析变化的趋势是否出现异常，从而引起警觉和注意，以便分析原因，并及时采取措施。,29,质量控制图(quality control chart),30,质量控制图(quality control chart),UCL (上控制限) UWL(上警戒限) CL
9、 (中心线) LWL(下警戒限) LCL (下控制限),样本编号、取样时间,M+2.58SD M+1.96SD M M-1.96SD M-2.58SD,31,质量控制图(quality control chart),1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 取样时间,M+3SD M+2SD M M-2SD M-3SD,32,参考值范围(reference interval),参考值范围又称正常值范围(normal range)。 什么是参考值范围： 是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。 绝大多数：90%，95%，99%等等。 确定参考值范围的意义： 用于判断正
10、常与异常。 “正常人”的定义： 排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。,33,参考值范围确定的原则,选定同质的正常人作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组(性别,年龄组) 单、双侧问题 选择百分界值(90%,95%) 确定可疑范围,34,单侧与双侧参考值范围,根据医学专业知识确定！ 双侧：白细胞计数，血清总胆固醇， 单侧：上限: 转氨酶，尿铅，发汞 下限: 肺活量，IQ，,单侧下限-过低异常 单侧上限-过高异常 双侧-过高、过低均异常,35,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧),36,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布
11、重叠示意图(单侧),37,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,病人,正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧),38,参考值范围的估计方法,方法 双侧 单侧下限 单侧上限 正态分布法 百分位数法 P2.5P97.5 P5 P95,39,标准正态分布的u界值表,参考值范围的估计方法,40,例题,例 某地抽查了样本含量较大的部分成年男女的红细胞数，数据见表，试制定临床参考值范围。,41,例题,42,因正常成年男、女红细胞数有差别，故需分别制定男、女红细胞数参考值范围 红细胞数呈正态分布，红细胞数过高过低都不正常。 因此制定双侧95%参考值范围。,43,（5.00-1.960.25，5.00+1.960.25）=（4.51，5.49） 故该地正常成年男子红细胞数95%参考值范围可制定为 （4.51，5.49）1012/L,44,（4.50-1.960.22，4.50+1.960.22）=（4.07，4.93） 故该地正常成年女子红细胞数95%参考值范围可制定为（4.07，4.93）1012/L,45,46,频数表资料百分位数计算公式:,fx为Px所在组频数,i为组距,fl 为小于L各组段的累计频数,47,48,Thank you,
