2015-2016学年成都市成华区九上期末数学试卷

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1、2016年四川成都成华区九年级上学期北师版数学期末考试试卷 一、选择题(共10小题;共50分)1. 已知 ab=23,那么 a+bb= A. 53B. 43C. 32D. 35 2. 从正面观察如图的两个物体,看到的是 A. B. C. D. 3. 一元二次方程 x29=0 的根为 A. x=3B. x=3C. x1=3,x2=3D. x1=0,x2=3 4. 反比例函数 y=m1x 的图象在第一、三象限,则 m 的取值范围是 A. m1B. m1C. m1D. m1 5. 下列命题中,不正确的是 A. 菱形的四条边相等B. 平行四边形邻边相等C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 正方形对角

2、线相等且互相垂直平分 6. 已知点 A2,3 在函数 y=ax2x+1 的图象上,则 a 等于 A. 1B. 1C. 2D. 2 7. 2014 年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照,成华区的宣传口号中有这样一句:“生态城区,现代成华”,它的英文宣传语为“Ecological District,Modern Chenghua”在路边一块由这 32 个英文字母牌拼成的宣传栏上,一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为 A. 116B. 18C. 532D. 332 8. 如图,在 ABC 中,AC=1,BC=2,AB=5,则 cosB 的值是 A. 255B. 55C. 2D. 12

3、9. 某厂一月份生产产品 50 台,计划二、三月份共生产产品 120 台,设二、三月份平均每月增长率为 x,根据题意,可列出方程为 A. 501+x2=60B. 501+x2=120C. 50+501+x+501+x2=120D. 501+x+501+x2=120 10. 已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示,若 y0,则 x 的取值范围是 A. 1x4B. 1x3C. x4D. x3 二、填空题(共4小题;共20分)11. 如果锐角 满足 sin=32,则 的余角是 12. 二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,ABC 的面积为 13

4、. 关于 x 的一元二次方程 a5x24x1=0 有实数根,则实数 a 的取值范围是 14. 如图,在矩形 ABCD 中,CEBD 于点 E,BE=2,DE=8,则 tanACE 的值为 三、解答题(共6小题;共78分)15. (1)计算:1213tan30+313+3.140;(2)计算:x2x3=12 16. 如图,身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去,当走到 C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端 A 重合,测得 BC=9.2m,CA=0.8m,求树的高度 BD 17. 小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏,配成紫色小英就获胜,否则小丽

5、获胜(红色+蓝色=紫色)(1)请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果;(2)请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平 18. 已知:如图,在矩形 ABCD 中,BE 平分 ABC,CE 平分 DCB,BFCE,CFBE求证:四边形 BECF 是正方形 19. 如图,小山顶上有一信号塔 AB,山坡 BC 的倾角为 30,现为了测量塔高 AB,测量人员 选择山脚 C 处为一测量点,测得塔顶仰角为 45,然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处,再测得塔顶仰角为 60,求塔高 AB(结果保留整数,31.73,21.41) 20. 如图,一次函数 y=k1x+bk10 与反比例

6、函数 y=k2x k20 x0 的图象交于 A1,6,Ba,3 两点,(1)分别求出一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出 k1x+bk2x0 时,xx0 的取值范围;(3)如图,等腰梯形 OBCD 中,BCOD,OB=CD,OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CEOD 于点 E,CE 和反比例函数图象交于点 P,当梯形 OBCD 的面积为 12 时,请判断 PC 和 PE 的大小关系,并说明理由 四、填空题(共5小题;共25分)21. 已知 x1,x2 是方程 x26x5=0 的两实数根,则 1x1+1x2 的值为 22. 如图,一艘货轮以 20 海里/时的速度在海面上航行,当它行驶到

7、 A 处时,发现它的东北方向有一灯塔 B货轮继续向北航行 1 小时后到达 C 处,发现灯塔 B 在它北偏东 75 方向,那么此时货轮与灯塔 B 的距离为 海里(结果不取近似值) 23. 如图,矩形纸片 ABCD,BC=2,ABD=30 度将该纸片沿对角线 BD 翻折,点 A 落在点 E 处,线段 EB 交 DC 于点 F,则点 F 到直线 DB 的距离为 24. 有三张正面分别标有数字 1,1,2 的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中任意抽取一张,将该卡片正面上的数字记为 a;不放回,再从中任意抽取一张,将该卡片正面朝上的数字记为 b,则使关于 x 的不等式组

8、 3x22b 的解集中有且只有 2 个非负整数的概率为 25. 如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 1,2,且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1,x2,其中 2x11,0x21下列结论: 4a2b+c0; 2ab0; b12; a+c2b2 中正确的有 (将你认为正确的结论番号都填出来) 五、解答题(共3小题;共39分)26. 为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是 40 元,超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现:当售价定为每盒 45 元时,每天可卖出 700 盒,每盒售价每提高 1 元,每天要少卖出 20 盒(1)试

9、求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 P(元)最大?最大利润是多少? 27. 如图,ABM 为直角,点 C 为线段 BA 的中点,点 D 是射线 BM 上的一个动点(不与点 B 重合),连接 AD,作 BEAD,垂足为 E,连接 CE,过点 E 作 EFCE,交 BD 于 F(1)求证:BF=FD;(2)若 A=45,试判断四边形 ACFE 的形状,并说明理由;(3)当 A 在什么范围取值时,线段 DE 上存在点 G,满足条件 DG=14DA 28. 如图,关于 x 的二次函数 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A,B

10、两点(点 A 在点 B 的左边),与 y 轴交于点 C,点 D 为二次函数的顶点,已知点 A1,0,点 C0,3,直线 DE 为二次函数的对称轴,交 BC 于点 E,交 x 轴于点 F(1)求抛物线的解析式和点 D 的坐标;(2)直线 DE 上是否存在点 M,使点 M 到 x 轴的距离与到直线 BD 的距离相等?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)已知点 Q 是线段 BD 上的动点,点 D 关于 EQ 的对称点是点 D,是否存在点 Q 使得 EQD 与 EQB 的重叠部分图象为直角三角形?若存在,请求出 DQ 的长;若不存在,请说明理由答案第一部分1. A2. A【解析】本

11、题考查物体的主视图从正面看过去,左边圆柱的主视图为长方形,右边正方体的主视图为正方形3. C4. C5. B6. B7. D8. A9. D10. B第二部分11. 3012. 313. a1 且 a514. 34第三部分15. (1) 原式=2333+333+1=1.(2) 方程整理得:x25x6=0.分解因式得:x6x+1=0.解得:x1=6,x2=1.16. 因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似:AECADB,则 ACAB=ECBD,因为 BC=9.2m,CA=0.8m,所以 0.80.8+9.2=1.6BD,则 BD=20答:树的高度 BD 为 20 米17. (

12、1) 画树状图得:(2) 由(1)得:一共有 12 种等可能的结果,配成紫色的有 3 种情况,配不成紫色的有 9 种情况,故 P小英获胜=312=14,P小丽获胜=912=34,则 P小英获胜P小丽获胜,故这个游戏对双方不公平18. BFCE,CFBE, 四边形 BECF 是平行四边形,又 在矩形 ABCD 中,BE 平分 ABC,CE 平分 DCB, EBA=ECB=45, BEC=90,BE=CE, 四边形 BECF 是正方形19. 依题意可知 AEB=30,ACE=15,又 AEB=ACE+CAE, CAE=15即 ACE 为等腰三角形 AE=CE=100 米又在 RtAEF 中,AEF

13、=60, EF=AEcos60=50 米,AF=AEsin60=503 米又在 RtBEF 中,BEF=30, BF=EFtan30=5033=5033 米 AB=AFBF=5035033=1003358 米答:塔高 AB 大约为 58 米20. (1) y=k2x 过 A1,6,Ba,3, 6=k21,3=k2a, k2=6,a=2, 反比例函数解析式为:y=6x,B2,3, y=k1x+b 过 A1,6,B2,3, 6=k1+b,3=2k1+b, 解得:k1=3,b=9, 一次函数解析式为:y=3x+9;(2) 1x0 时,xx0 的取值范围为:1x2;(3) PC=PE,理由如下:过点 B 作 BFOD 于点 F, 四边形 OBCD 是等腰梯形,BCOD,CEOD, OB=CD,BF=CE,在 RtOBF 和 RtDCE 中, OB=DC,BF=CE, RtOBFRtDCEHL, OF=DE, B2,3, OF=DE=2,BF=3,

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