《中考数学模拟试题汇编：专题二次函数(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题汇编：专题二次函数(含答案)（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数一.选择题1. （2016河北石家庄一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A此抛物线的解析式为y=x2+x2B当x0时，y随着x的增大而增大C在此抛物线上的某点M，使MAB的面积等于5，这样的点共有三个D此抛物线与直线y=只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2t2），根据三角形面积公式得到3|t2
2、t2|=5，再把方程化为t2t2=或t2t2=，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2x2=可对D选项进行判断【解答】解：CO=2AO，CO=BO，AB=3，OA=1，OB=2，A（1.0），B（2，0），抛物线解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2，所以A选项错误；抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；设M（t，t2t2），当MAB的面积等于5，则3|t2t2|=5，t2t2=或t2t2=，方程t2t2=有两个不等实数解，而方程或t2t2=没有实数解，满足条件的M点有2个，所以C选项错误；当y=时，x2x2=，解得x1=
3、x2=抛物线与直线y=只有一个交点，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程也考查了根的判别式和根与系数的关系对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点2. （2016河大附中一模）如图等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止
4、设点M运动的路程为x，MN2 =y，则y关于x的函数图象大 致为 ( )第2题答案：A3.（2016黑龙江大庆一模）已知二次函数与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为( )AB2CD无法确定 答案：C第4题4.（2016黑龙江齐齐哈尔一模）如图，对于二次函数(a0)的图象，得出了下面五条信息：c0； b=6a ； 0；a+b+c0；对于图象上的两点(-6, m )、(1, n)，有mn.其中正确信息的个数有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个答案：C5. （2016湖北襄阳一模）函数与（）的图像可能是：（ ）答案：C第5题6. (2016上海普陀区一模)如果a、b同号，那么二次函
5、数y=ax2+bx+1的大致图象是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】分a0和a0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解【解答】解：a0，b0时，抛物线开口向上，对称轴x=0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a0，b0时，抛物线开口向下，对称轴x=0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合故选D【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论7(2016山东枣庄模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是x=1B可能是y轴C可能在y轴右侧且在直线
6、x=2的左侧D可能在y轴左侧且在直线x=2的右侧【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，从而得出20，即可判定抛物线对称轴的位置【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：2x22，20，抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=2的右侧故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键8(2016上海浦东模拟)下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ A ）（A）； （B） ； （C） ； （D）第9题图
7、9. (2016陕西师大附中模拟)已知二次函数的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论： ；. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. （2016江苏常熟一模）抛物线y=x2+x1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A0B1C2D3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据判别式的值得到=30，根据=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数得到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=x2+x1与坐标轴的交点个数为1【解答】解：=124（1）（1）=30，抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=x2+x1与y轴的交点为（0，1），抛
8、物线y=x2+x1与坐标轴的交点个数为1故选B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系，=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）已知，二次函数y=ax2+bx+c（
9、a0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A根据图象可得该函数y有最小值B当x=2时，函数y的值小于0C根据图象可得a0，b0D当x1时，函数值y随着x的增大而减小答案：C12. （2016辽宁丹东七中一模） 二次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.2a+b0 B.a+b+c0 C.若-1mn1,则m+n- D.3+2答案：C13（2016辽宁丹东七中一模）函数y=ax22与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）答案：D14. （2016广东一模）如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：当x0时
10、，y0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x112，则y1 y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ） A. B. C. D. 答案：C15. （2016广东深圳一模）已知二次函数y=a（x1）2c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】首先根据二次函数图象得出a，c的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限【解答】解：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0
11、，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、二、三象限，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的值是解题关键16. （2016广东深圳联考）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是A抛物线开口方向向下 B当x=3时，函数有最大值-2C当x3时，y随x的增大而减小 D抛物线可由经过平移得到答案：D4. （2016广东深圳联考）如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有ac0 2a+b=0 4a+2b+c0 对于任意x均有ax2+bxa+bA1 B2 C3 D4答案：C二.填空题1.（2016河大附
12、中一模）如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0x2)，记为C1，它与x轴交于点O，A，；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；，如此进行下去，直至得C2016若P(4031，a)在第2016段抛物线C2016上，则a= .第1题答案：12.（2016湖北襄阳一模）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为+3，由此可知铅球推出的距离为 . 答案： 103. (2016陕西师大附中模拟)请给出一元二次方程0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根.【答案】任何一个小于16的数4(2016
13、山东枣庄模拟)二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则a+b+1=3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先把（1，1）代入y=ax2+bx1可得a+b的值，然后利用整体代入的方法计算a+b+1的值【解答】解：把（1，1）代入y=ax2+bx1得a+b1=1，所以a+b=2，所以a+b+1=2+1=3故答案为3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式解决此题的关键是把抛物线上点的坐标代入抛物线解析式得到a、b的等量关系5(2016上海普陀区一模)在函数y=ax2+bx+c，y=（x1）2x2，y=5x2，y=x2+2中，y关于x的二次函数是（填写序号）【考点】二次函数的定义【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函数，可得答案【解答】解：a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，y=（x1）2x2是一次函数；y=5x2不是整式，不是二次函数；y=
