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1、整式的加减考点图解技法透析1代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数如应写成：或2整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独
2、的一个数或字母也叫单项式单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数如：在单项式23a2b5中，其系数为23，次数为7几个单项式的和叫多项式多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：2x3yxy2xy2010中，多项式的项有：2x3y，xy2，xy，2010，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式3与同类项有关的知识 (1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”即：所含字母相同，且相同字母指数也
3、分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如a2b3和2b3a2是同类项(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：abaca(bc)4去括号法则 (1)括号前面是“”号，去掉括号及括号前面的“”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“”号，去掉括号及括号前面的“”号，括号内各项都改变符号(2)去括号时要注意：去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；注意括号前面的符号，若括号前面是“”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；遇到多重
4、括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用5整式的加减法的一般步骤 整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为： (1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列需注意的是：不是同类项的不能合并6与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型 (1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2ab7，则518a9b_(3)特殊值法，如：设(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa求a0a1a2a3a4a5的值名题精讲 考点1用字母表示代数式 例1 某商店经销一批衬
5、衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) Am(1a%)(1b%)元 Bma%(1b%)元 Cm（1a%）b%元 Dm（1a%b%）元 【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1a%）b%元 【规范解答】C 【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系如本例中原来的零售价为m(1a%)元，而不号ma%元，ma%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出
6、售，则调价后的零售价为：m(1a%)b%元，而不是m(1a%)(1b%)元【同类拓展】1 a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_ 考点2 用代数式揭示规律 例2 一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图那样沿虚线b(ba)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A4n1 B4n2 C4n3 D4n5 【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了514段，当
7、用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪954段，这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n1）段 【规范解答】A 【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式【同类拓展】2托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_ 考点3与整式有关的概念 例3 若单项式4xm2y3与x
8、3y72n的和仍是单项式，求m2n2（2m2n)的值【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式4xm2y3和x3y72n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值【规范解答】 【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系【同类拓展】3已知多项式a(x3x23x)b(2x2x)x35是关于x的二次三项式，当x2时，多项式的值为17，那么当x2时，多项式
9、的值为多少？ 考点4整式的加减 例4 若代数式（x2ax2y7）（bx22x9y2002）的值与字母x的取值无关，求(ab)2010的值【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值【规范解答】 【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k_时，多项式2x22kxy3y2xy4中不含x
10、y项，先合并同类项整理为：3x2（2k）xy3y24，于是有2k0 k【同类拓展】4已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A（2x53x42x32010)（ax4bx32x1）缺四次项和三次项，且x2，B，试化简B 例5已知(2x1)5a5x5a4x4a3x4a3x3a2x2a1xa (1)当x0时，有何结论； (2)当x1时，有何结论；(3)当x1时，有何结论； (4)求a5a3a1的值【切题技巧】【规范解答】 【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论 【同类拓展】5已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde的值 (2)试求ac的值参考答案1(2ab)24(a2b2 )2c20.5(p1)31. 42x1. 5255
