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1、CHAPTER 10 COMPRESSIBLE FLOW THROUGH NOZZLES, DIFFUSERS, AND WIND TUNNELS 通过喷管、扩压器和风洞的可压缩流 10.1 引言 要观察超音速下飞行器的升力、阻力的产生及绕飞行器流动的流场细节，包括激波、膨胀波的构型，可以采用以下两种方法： （）Conduct flight tests using the actual vehicle 进行实际飞行器的飞行试验 （）Run wind-tunnel tests on a small-scale model of the vehicle 用飞行器的缩小模型进行风洞实验,尽管飞行试验
2、能够提供真实飞行环境下的真实结果，但其代价非常昂贵，更重要的原因是在飞行器没有得到充分验证时进行这样的飞行试验是极其危险的。因此，在一个型号进行飞行试验前, 必须对该型号飞行器的性能进行风洞实验验证,通过在地面上进行风洞实验得到大量的超音速空气动力学数据。,在这一章我们将讨论流通过管道的可压缩流的基本气动特性，这些相关基础知识对于高速风洞，火箭发动机、喷气发动机等的设计至关重要。对于全面认识可压缩流动的特性也是必不可少的。 通过对管道内可压缩流的研究，我们主要回答如下问题: (1) How do we produce a uniform flow of supersonic gas in a
3、laboratory environment? 如何在风洞中产生均匀的超音速流动？ (2) What are the characteristics of supersonic wind tunnels? 超音速风洞的特征是什么？,Development of the governing equations for quasi-one-dimensional flow (准一维流动控制方程的推导),Nozzle flows(喷管流动),Difusers(扩压器),Supersonic wind tunnels (超音速风洞),图10.3 第十章的路线图,10.2 GOVERNING EQUAT
4、IONS FOR QUASI-ONE-DIMENSIONAL FLOW （准一维流的控制方程） 什么是准一维流？ 如图10.4b所示, 流管面积变化不太剧烈（the area variation is moderate）, y、z方向的速度分量与x方向相比很小, 这样的流场变量可被假设为只是x的函数, 即气流在每一个x站位是均匀的。这样的流动，满足A=A(x), p=p(x),= (x), u=u(x)等等，被定义为准一维流动。,注意，严格讲来， 图10.4b所示的流动是三维流动，准一维流只是对变截面管内真实三维流动的近似。,Fig.10.5 Finite control volume for
5、 quasi-one-dimensional flow 准一维流有限控制体,Fig.10.5 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow,连续方程:,(10.1),动量方程 在定常、无粘、忽略体积力作用的假设下, 积分形式的动量方程可以写成：,(10.2),(10.3),对应x方向分量：,Fig.10.5 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow,Fig.10.5 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow,
6、dA,(10.5),把上面的积分结果代入我们前面已给出的x方向动量方程：,(10.3),得：,整理得：,能量方程： 在无粘、绝热、定常并忽略体积力的假设下，积分形式的能量方程可以写成：,(10.6),应用于图10.5所示的控制体，我们得到：,(10.7),即：,(10.8),(10.9),(10.10),(10.11),(10.12),状态方程:,对于量热完全气体焓与温度的关系为:,将控制方程归纳如下:,(10.1),(10.5),(10.9),(10.11),(10.12),只要知道1截面处的 ,以上五个方程就可以确定2截面处的5个未知数 。,或,在给出准一维流动求解方法之前，我们将应用于前
7、面所得到的积分形式控制方程推导准一维流动的微分(differential)形式控制方程，并借助微分形式的控制方程推导出准一维流动的面积-速度关系式(area-velocity relation), 以了解准一维流动的一些重要物理特性。 准一维流动的微分(differential)形式控制方程的推导：,(10.14),微分形式连续方程：,方程（10.5）应用于右图所示的无限小控制体上。气流在站位1，面积为A处流入控制体， p、 、u分别为此站位的压强、密度和速度； 在站位2流出控制体，x坐标增加了dx，面积为A+dA，压强、密度、速度分别为p+dp、 +d 、u+du。,(10.15),对照方程
8、:,得:,我们忽略所有微分的乘积， 即高阶微分量，得：,(10.16),(10.17),(10.18),我们将微分形式的连续方程 (10.14)展开，,(10.16)-(10.17)得:,方程（10.18）是定常、无粘、准一维流动的微分形式动量方程，这一方程也被称为欧拉方程。,同乘以速度u:,将准一维流动微分形式的控制方程（differential form of the governing equations）归纳入下：,微分形式的能量方程可由（10.9）式直接微分求得：,(10.19),(10.19),(10.14),(10.18),注意准一维流动与真正一维流动的区别： 真正一维流动连续方
9、程为：,下面我们用以上的微分形式控制方程推导出准一维流动的面积-速度关系式(area-velocity relation)，并用面积-速度关系式来研究准一维流动的一些物理特性。 将方程（10.14） 展开并同除以 得：,（10.20）,因为我们要得到面积-速度关系式，因此我们要想办法将上式中的 用du、dA的函数来表示。 方程（10.18）( )可改写为：,（10.21）,假设目前没有激波出现，那么我们研究的无粘、绝热流动是等熵的,满足：,（10 .22),由第八章知识，我们知道：,即：,（10 .23),为推导清楚起见，我们将前面导出的关系式归纳如下：,(10.20),(10.21),(10
10、.22),(10.23),将,代入 （10.20)式得：,(10.25),(10.25),This equation is very important, it tells the following information: 1、For (subsonic flow), the quantity in parentheses in Eq. (10.25) is negative. Hence, an increase in velocity (positive du ) is associated with a decrease in area (negative dA) . Likewis
11、e, a decrease in velocity (negative du) is associated with an increase in area( positive dA). 对于 （亚音速流动），（10.25）式中括号内的值为负，因此速度的增加（正的du）与面积的减小（负的dA）相联系。同样，速度的减小（负的du）与面积的增加（正的dA）相联系。,对于亚音速可压缩流动，要使流动速度增加，我们必须使管道截面收缩；要使速度减小，我们必须使管道扩张。,Convergent,Divergent,结论：Subsonic compressible flow is qualitatively
12、( but not quantitatively ) similar to incompressible flow.亚音速可压缩流动定性地（但不是定量地）与不可压缩流动相似。,2、For M1 (supersonic flow), the quantity in parentheses in Eq.(10.25) is positive. Hence, an increase in velocity (positive du ) is associated with an increase in area (positive dA) . Likewise, a decrease in velo
13、city (negative du) is associated with a decrease in area( negative dA). 对于M1 (超音速流），（10.25）式中括号内的值为正，因此速度的增加（正的du）与面积的增加（正的dA）相联系。同样，速度的减小（负的du）与面积的减小（负的dA）相联系。,对于超音速流动，要使流动速度增加，我们必须使管道截面扩张；要使速度减小，我们必须使管道截面收缩。 结论：They are the direct opposite of the trends for subsonic flow. 与亚音速流变化趋势完全相反。,Convergent
14、,Divergent,为什么在亚音速流中, 要使速度增大,必须缩小截面积,而在超音速流动中要使速度增大，必须增大截面积A呢？ 由我们刚才推导出的密度与速度关系就可以明显看出:,很明显，由上式可以看出， 在亚音速时,密度下降比速度增大慢,为保证质量守恒方程式 得到满足, 要使速度增大面积A必须减小; 而在超音速时,密度下降比速度增大快得多，为保证质量守恒方程式 得到满足，必须增大截面积A。,3. For M=1( sonic flow), Eq. (10.25) shows that dA=0 even though a finite du exists. Mathematically, thi
15、s corresponds to a local maximum or minimum in the area distribution. Physically, it corresponds to a minimum area, as discussed below. 对于M=1(音速流), (10.25)式指出即使du为有限值，仍对应dA=0。在数学上，这对应于截面积分布函数A(x)达到当地最大或最小。在物理上，如我们下面讨论的那样，M=1只能对应于管道面积最小处。,想像我们要使静止气体等熵地加速为超音速流。我们得出的结论告诉我们，首先应通过收缩管道在亚音速段加速气体；然而，一旦达到音速，
16、我们必须通过扩张管道进一步将气流加速至超音速。因此，要在管道的出口处产生超音速气流，必须将管道设计成如下图所示的收缩-扩张管道（convergent-divergent duct)；并且马赫数等于1只可能出现在最小截面积处。喷管的最小截面积处也被称为喉道(throat)。,这种通过收缩-扩张管道产生超音速气流的方法是瑞典工程师拉瓦尔在十九世纪末首先实现的，因此这种先收缩后扩张的喷管也被称为拉瓦尔管。,重要结论： Sonic flow can only occur at a throat or minimum area of the flow. 音速流只可能出现在喉道或最小截面积处 。,本节课小结: 1. 给出了准一维流动的定义。 2.推导了准一维流动的积分形式
