[初三数学]中考专题复习概率与统计

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1、- 1 - 概率与统计概率与统计 【知识要点知识要点】 1 数据的收集与处理数据的收集与处理 通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数 量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额 我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样 本样本中包含的个体的个数叫做样本容量 普查是通过调查总体的方式

2、来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的 用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率 绘制频数分布直方图的步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数 分布直方图 2 数据的代表数据的代表 在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数 将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数 在一组数据中，

3、各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加 权平均数 一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方 差 计算方差公式：设一组数据是是这组数据的平均数.则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差用公式可表示为： 3 可能性与概率可能性与概率 那些无需通过实验就能够预先确定他们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件那些在每一次实验中都一定不会发生 的事件称为不可能事件必然事件和不可能事件统

4、称为确定事件 无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件 表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率 概率的理论计算有：树状图；列表法 4 知识脉络图知识脉络图 考点考点 1频数和频率： - 2 - 例 1（2010 湖南衡阳）湖南衡阳）从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是1 2 ，则n的值是（）A6 B3 C2 D1 例 2（2010 广西梧州）广西梧州）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼 塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼，如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则

5、鱼塘中鱼的可估计为（ ） A3000 条 B2200 条 C1200 条 D600 条 【举一反三】 1（2010 年山西）年山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球且摸到红球的概率为， 4 1 那么袋中球的总个数为 （ ）A15 个B12 个C9 个D3 个 2（2010 辽宁本溪）辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 8 个，黄、白色小球的数 目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是 ，则估计黄色小球的数目是（ ）A2 个B20

6、个C40 个D48 个 1 6 3（2010 山东德州）山东德州）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 50 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩（次数），进 行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：1520 包括 15，不包括 20，以下同），请根据统计图计算成绩在 2030 次的频率是 （A）0.4 （B）0.5 （C）0.6 （D）0.7 4.（2010 年台湾省）年台湾省）自连续正整数 1099 中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。求选出的数其十位数字与个位数字的和为 9 的机率为何？ (A) (B) (C) (D) 90 8 90 9 89 8 89 9 考点考

7、点 2. 统计表与统计图统计表与统计图： 例例 3 【2010 泰州泰州】春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满 分 20 分，最后的打分制成条形统计图 （1）利用图中提供的信息，在专业知识方面 3 人得分的极差是多少？在工作经验方面 3 人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁 最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为 1073，那么作为人事主管，你应该录用哪一位 应聘者？为什么？ （3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？ 【举一反三】 （2008 年巴中市）国家主管部门规定：从 2008 年 6 月

8、1 日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋为了了解巴中市 市民对此规定的看法，对本市年龄在 1665 岁之间的居民，进行了 400 个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该 年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 专业知识工作经验仪表形象甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙 015 20 2530 35 次数 人数 20 15 10 5 第 3 题图 - 3 - 根据上图提供的信息回答下列问题： （1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁 （2）已知被调查的 400 人中

9、有的人对此规定表示支持，请你求出 3140 岁年龄段的满意人数，并补全图83%b （3）比较 2130 岁和 4150 岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到，注：某年龄段的支持率1% ） 100 该年龄段支持人数 该年龄段被调查人数 % 考点考点 3. 数据的收集：数据的收集： 例例 6（2010 重庆）重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对全国中学生心理健康现状的调查 B对市 场上的冰淇林质量的调查 C对我市市民实施低碳生活情况的调查 D对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 例例 7（2010 四川广安）四川广安）下列说法正确的是 A为了解全省中学生的心理

10、健康状况，宜采用普查方式 B某彩票设“中奖概率为”，购买 100 张彩票就定会中奖一次 1 100 C某地会发生地震是必然事件 D若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定 2 0.1s 甲 2 0.2s 乙 【举一反三】 1（2010 福建德化）福建德化）下列调查方式合适的是（ ） A、为了了解市民对电影南京的感受，小华在某校随机采访了 8 名初三学生 B、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小 民同学在网上向 3 位好友做了调查 C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D、为了了解全国青少 年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 2（2010

11、贵州贵阳）贵州贵阳）下列调查，适合用普查方式的是 （A）了解贵阳市居民的年人均消费 （B）了解某一天离开贵阳市的人口流量 （C）了解贵州电视台百姓关注栏目的收视率 （D）了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率 3（2010 内蒙呼和浩特）内蒙呼和浩特）下列说法正确的个数是 （ ） 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式 要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式 一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这这样的游戏一定会中奖 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定05 . 0 2 甲 S1 . 0 2 乙 S A.0 B.1 C.2 D.3 4 （2

12、006 年贵阳市）年贵阳市）以下适合普查的是 （ ） （A）了解一批灯泡的使用寿命 （B）调查全国八年级学生的视力情况 （C）评价一个班级升学考试的成绩 （D）了解贵州省的家庭人均收入 考点考点 4.总体、个体、样本、样本容量：总体、个体、样本、样本容量： 例 8（2006 年海淀区）年海淀区）某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了 1 0 名同学进行调查，他们每月的零用 钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（ ） A. 10 元B. 20 元C. 30 元D. 40 元 例例 9【05 宿迁宿迁】今

13、年我市有 9 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解 9 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生数学成绩 进行统计分析在这个问题中总体是 A9 万名考生 B2000 名考生 C9 万名考生的数学成绩D2000 名考生的数学成绩 - 4 - 【举一反三】 1（2010 青海西宁）青海西宁）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐为了解被拆迁的 236 户家庭对拆迁补 偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的 50 户家庭，有 32 户对方案表示满意在这一抽样调查中，样本容量为 2（2010 江苏徐州）江苏徐州）为了解我市市区及周边近 170 万人的出行情况，科学规划轨

14、道交通，2010 年 5 月，400 名调查者走入 1 万户 家庭，发放 3 万份问卷，进行调查登记该调查中的样本容量是 A170 万 B400 C1 万 D3 万 3（2010 四川乐山）四川乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章 10 万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机 抽查 500 个，合格 499 个。下列说法正确的是（ ） （A）总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况 （B）总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 499 个纪念章的合格情况 （C）总体是 500 个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况 （

15、D）总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 1 个纪念章的合格情况 考点考点 5. 平均数、中位数、众数：平均数、中位数、众数： 例例 10 【05 重庆课改重庆课改】刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行 110 米跨栏训练，教练对他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的 成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这 10 次成绩的 A众数 B方差 C平均数 D频数 例例 11（2010 辽宁丹东市）辽宁丹东市）为了估计某市空气质量情况，某同学在 30 天里做了如下记录： 污染指数（）w406080100120140 天数（天）3510651 其中”、“=”或“ 11. （2011 浙江台州，12,5 分）袋子中装有 2 个黑球，3 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，随机从袋子中取出一个白 球的规概率是 【答案】 5 3 12. （2011 四川重庆，15，4 分）有四张正面分别标有数字3，0，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背 面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则使关于 x 的分式方程2 有正整数解的概率为