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1、高中数学 必修1,2.2.1 函数的单调性,姓名：陆威 单位：江苏省宿迁中学,通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中） 摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题,问题探究,x（时间：分）,y(注意力指标数),20,10,20,45,48,。,请你说出注意力指标数与时间在0，45内的变化规律.,O,x（时间：分）,20,10,48,y(注意力指标数),x,y,x1,x2,y1,y2,
2、x1,x2,y1,y2,x1,x2,y1,y2,x1,x2,y1,y2,x1,x2,y1,y2,问题探究,O,一般地，设函数yf(x)定义域为A，区间 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数(increasing function),I称为yf(x)的单调增区间(increasing interval),如果对于区间内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数(decreasing function),I称为yf(x)的单调减区间(decreas
3、ing interval),任意,x1x2,f(x1)f(x2),任意,x1x2,f(x1)f(x2),如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.,都有,都有,问题探究,(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)是R上的增函数. ( ) (2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)f(1).( ) (3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1) ，则函数f(x) 在R上不是减函数. ( ),辨一辨：,设函数yf(x)定义域为A ，区间 如果对于区间I内的任意两个值x1，
4、x2 ，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数(increasing function),I称为yf(x)的单调增区间(increasing interval) 如果对于区间内的任意两个值x1，x2 ，当x1x2时，都有f(x1)f(x2), 那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数(decreasing function),I称为yf(x)的单调减区间(decreasing interval) 如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.,证明函数单调性的一般步骤： 取 值 作 差 变 形 定 号 结 论,这节课我的收获是什么？,数学因运用而美丽!,国家统计局,三峡水库水位库容曲线图,股票走势曲线图,课后作业,1.课本P40第6题、第7题 2.用函数定义讨论下列函数的单调性 (1)ykxb (k0) (2)yax2bxc (a0),
