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行列式的性质,为行列式的计算提供理论上的保证,一、行列式的性质,性质1 设A为n阶矩阵，则,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,性质2 若交换n阶矩阵A的某两行（或两列） 得到矩阵B，则有,例如,推论 如果n阶矩阵有两行（列）完全相同，则 detA=0,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零,证明,特别如果k=0，即矩阵有了个零行，这该矩阵的行列式为零.,性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质5 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,例,二、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,解,例2 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的几个性质,思考题,思考题解答,解,
