《2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷(理科)含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷(理科)含答案解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 23 页）2016 年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1平行直线 l1：3x+4y12=0 与 l2：6x+8y15=0 之间的距离为（ ）A B C D2命题“a0，+） ，sina a ”的否定形式是（）Aa0，+） ，sinaa Ba 0，+） ，sinaaCa（ ，0） ，sinaa D a（，0） ，sinaa3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积等于（）cm 3A4+ B4+ C6+ D6+ 4若直线 l 交抛物线 C：y
2、 2=2px（p0）于两不同点 A，B ，且|AB|=3p，则线段 AB 中点 M 到 y 轴距离的最小值为（）A Bp C D2p5已知 是实数， f（x）=cosxcos（x+ ） ，则“ ”是“ 函数 f（x）向左平移 个单位后关于 y 轴对称”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6如图，将四边形 ABCD 中ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC，则翻折过程中线段 DB 中点M 的轨迹是（）第 2 页（共 23 页）A椭圆的一段 B抛物线的一段 C一段圆弧 D双曲线的一段7已知双曲线 C： =1（a，b0）虚轴上的端点 B（0，b） ，右焦点 F，若
3、以 B 为圆心的圆与 C 的一条渐近线相切于点 P，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D8已知非零正实数 x1，x 2，x 3 依次构成公差不为零的等差数列，设函数 f（x）=x，1， ，2，3，并记 M=1， ，2，3下列说法正确的是（）A存在 M，使得 f（x 1） ，f（x 2） ，f （x 3）依次成等差数列B存在 M，使得 f（x 1） ，f（x 2） ，f （x 3）依次成等比数列C当 =2 时，存在正数 ，使得 f（x 1） ，f（x 2） ，f（x 3） 依次成等差数列D任意 M，都存在正数 1，使得 f（x 1） ，f（x 2） ，f（x 3）依次成等比数列二、填
4、空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分9设集合 A=xN| N，B=x|y=ln（x l） ） ，则 A=，B= ，A（ RB） =10设函数 f（x）=Asin （2x+ ） ，其中角 的终边经过点 P（l，1） ，且0，f （ ）= 2，则 =，A= ，f（x）在 ， 上的单调减区间为11设 a0 且 al，函数 f（ x）= 为奇函数，则 a=，g（f（2） ）=12如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC=CC 1=2，AC=2 ，M 是 AC 的中点，则异面直线 CB1 与 C1M 所成角的余弦值为 第 3 页（共 23 页）13设
5、实数 x，y 满足 x+yxy2，则|x 2y|的最小值为 14已知非零平面向量 ， ， 满足 = =3，| |=| |=2，则向量 在向量 方向上的投影为， 的最小值为15设 f（x）=4 x+1+a2x+b（a ，bR ） ，若对于x 0，1 ，|f （x）| 都成立，则 b= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2sin（A B）=asinAbsinB，ab（）求边 c；（）若ABC 的面积为 1，且 tanC=2，求 a+b 的值17在几何体 ABCDE 中，矩形 BCD
6、E 的边 CD=2，BC=AB=1，ABC=90 ，直线 EB平面 ABC，P 是线段 AD 上的点，且 AP=2PD，M 为线段 AC 的中点（）证明：BM平面 ECP；（）求二面角 AECP 的余弦值18设函数 f（x）=ax 2+b，其中 a，b 是实数（）若 ab0，且函数 ff（ x）的最小值为 2，求 b 的取值范围；（）求实数 a，b 满足的条件，使得对任意满足 xy=l 的实数 x，y，都有 f（x）+f（y）f（x）f （y）成立第 4 页（共 23 页）19已知椭圆 L： =1（a，b0）离心率为 ，过点（1， ） ，与 x 轴不重合的直线，过定点 T（m，0） （m 为大
7、于 a 的常数） ，且与椭圆 L 交于两点 A，B（可以重合） ，点 C 为点 A 关于 x 轴的对称点（）求椭圆 L 的方程；（） （i）求证：直线 BC 过定点 M，并求出定点 M 的坐标；（ii）求OBC 面积的最大值20设数列a n满足：a 1=2，a n+1=can+ （c 为正实数， nN*） ，记数列a n的前 n 项和为Sn（）证明：当 c=2 时，2 n+12S n3 nl（n N*） ；（）求实数 c 的取值范围，使得数列a n是单调递减数列第 5 页（共 23 页）2016 年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小
8、题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1平行直线 l1：3x+4y12=0 与 l2：6x+8y15=0 之间的距离为（ ）A B C D【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：平行直线 l1：3x +4y12=0 与 l2：6x+8y15=0 之间的距离为： =故选：B2命题“a0，+） ，sina a ”的否定形式是（）Aa0，+） ，sinaa Ba 0，+） ，sinaaCa（ ，0） ，sinaa D a（，0） ，sinaa【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解
9、：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“a0，+） ，sinaa” 的否定形式是a0，+） ，sina a，故选：A3某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积等于（）cm 3第 6 页（共 23 页）A4+ B4+ C6+ D6+ 【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为 1，高为 3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为 2） ，高为 3V= 故选：D4若直线 l 交抛物线 C：y 2=
10、2px（p0）于两不同点 A，B ，且|AB|=3p，则线段 AB 中点 M 到 y 轴距离的最小值为（）A Bp C D2p【考点】抛物线的简单性质【分析】l：x= ，分别过 A，B ，M 作 ACl ，BDl， MHl，垂足分别为 C，D ，H，要求 M 到 y 轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求 M 到抛物线的准线的最小距离 d，然后用 d ，即可求解【解答】解：由题意可得抛物线的准线 l：x=分别过 A，B，M 作 ACl，BDl ，MHl，垂足分别为 C，D，H在直角梯形 ABDC 中，MH= （AC+BD） ，由抛物线的定义可知 AC=AF，BD=BF （F 为抛物线的焦点）MH
11、= （AE +BF） AB= p即 AB 的中点 M 到抛物线的准线的最小距离为 p，线段 AB 中点 M 到 y 轴距离的最小值为 p =p，故选：B第 7 页（共 23 页）5已知 是实数， f（x）=cosxcos（x+ ） ，则“ ”是“ 函数 f（x）向左平移 个单位后关于 y 轴对称”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】将 f（x）转换为 f（x）= cos（2x+ ）+ ，根据三角函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：f（x）=cosxcos（x+ ）=cosx（ cosx si
12、nx）= cos2x sinxcosx= （1+cos2x） sin2x= cos（2x+ ）+ ，故“ ”是 “函数 f（x）向左平移 个单位后关于 y 轴对称” 的充分不必要条件，故选：A6如图，将四边形 ABCD 中ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC，则翻折过程中线段 DB 中点M 的轨迹是（）A椭圆的一段 B抛物线的一段 C一段圆弧 D双曲线的一段【考点】轨迹方程第 8 页（共 23 页）【分析】过 B 作 AC 的垂线 BE，过 D 作 AC 的垂线 DF，连接 DE，BF ，然后证明在翻折过程中，BD 中点到 BE 的中点的距离为定值得答案【解答】解：如图，过 B 作 AC 的垂
13、线 BE，过 D 作 AC 的垂线 DF，连接 DE，BF ，取 BE 中点为 O，则在BDE 中，OM 为BDE 的中位线，则 OM= ，当ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC 时，DEF 翻折到D 1EF，在BD 1E 中，OM 1 为BD1E 的中位线，则 ，而翻折过程中，DE=D 1E， OM=OM1，翻折过程中线段 DB 中点 M 的轨迹是以 O 为圆心，以 为半径的一段圆弧故选：C7已知双曲线 C： =1（a，b0）虚轴上的端点 B（0，b） ，右焦点 F，若以 B 为圆心的圆与 C 的一条渐近线相切于点 P，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）A B2 C D【考点】双曲线的简单性质
14、【分析】由题意 BF 垂直于双曲线的渐近线 y= x，求出 a，c 的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意 BF 垂直于双曲线的渐近线 y= x，k BF= ， =1，b 2ac=0，c 2a2ac=0，e 2e1=0，e1，第 9 页（共 23 页）e= 故选：D8已知非零正实数 x1，x 2，x 3 依次构成公差不为零的等差数列，设函数 f（x）=x，1， ，2，3，并记 M=1， ，2，3下列说法正确的是（）A存在 M，使得 f（x 1） ，f（x 2） ，f （x 3）依次成等差数列B存在 M，使得 f（x 1） ，f（x 2） ，f （x 3）依次成等比数列C当 =2 时，存在正数 ，使得 f（x 1） ，f（x 2） ，f（x 3） 依次成等差数列D任意 M，都存在正数 1，使得 f（x 1） ，f（x 2） ，f（x 3）依次成等比数列【考点】等比关系的确定【分析】由等差数列得 x2= ，假设各结论成立，将 x2= 代入结论推导结果看是否与条件一致进行判断【解答】解：x 1，x 2，x 3 依次构成公差不为零的等差数列，x 2= ，且x1，x 2，x 3 两两不相等（1）当 M 时，f（x）的变化率随 x 的变化而变化，
