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1、第 五 章 交 变 电 流1、 交 变 电 流编制：王广波 校审：成 军【知能准备】1、 交 变 电 流 ： 和 都 随 时 间 做 的 电 流 叫 做 交 变 电 流 ， 电 压和 电 流 随 时 间 按 变 化 的 交 流 电 叫 正 弦 交 流 电 。2、 交 流 电 的 产 生 ： 线 圈 在 匀 强 磁 场 中 绕 垂 直 于 磁 场 方 向 的 转 动 轴 匀 速 转 动 时 ， 线 圈 中就 会 产 生 。3、 当 线 圈 平 面 垂 直 于 磁 感 线 时 ， 线 圈 各 边 都 磁 感 线 ， 穿过线圈磁通量 ，磁通量变化率 ，感应电动势 ，线 圈 中 感 应 电 流 ， 这
2、 样的 位 置 叫 做 。 线 圈 平 面 每 经 过 一 次 ， 感 应 电 流 方 向 就 改 变 一 次 ， 因 此线 圈 转 动 一 周 ， 感 应 电 流 方 向 改 变 。4、 匝 数 为 N， 面 积 为 S 的 线 圈 在 磁 感 应 强 度 为 B 的 匀 强 磁 场 中 绕 垂 直 于 磁 场 方 向 的轴 匀 速 旋 转 ， 角 速 度 是 ， 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 的 峰 值 Em= 。 若 从 中 性面 开 始 计 时 ， 那 么 在 任 一 时 刻 t 感 应 电 动 势 的 瞬 时 值 e= 。 若 线 圈 电 阻 为 ， 则 感 应 电 流 的 瞬
3、 时 值 i= 。【同步导学】1正弦交流电的产生如图 1 所示，设矩形线圈 abcd 以角速度 绕 oo 轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零经过时间 t 线圈转过 t 角，这时 ab 边的线速度 v 方向跟磁感线方向夹角等于 t ，设 ab 边的长度为l，bd 边的长度为 l，线圈中感应电动势为 。tlBesin2当线圈转过 T/4 时间，线圈平面转到跟磁感线平行的位置， t=/2，sin t =1，ab 边和 cd 边都垂直切割磁感线，线圈中感应电动势最大，用 Em 来表示，E m=NBS 则线圈经过任意位置时，感应电动势的瞬
4、时值：e =Emsin t， 可见，线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的。2中性面当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面。应注意：中性面在垂直于磁场位置。线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大。线圈平面通过中性面时感应电动势为零。线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，一周里线圈中电流方向改变两次。3正弦交流电的变化规律 盐城市时杨中学高二物理学案当线圈从中性面开始转动，在一个周期中，电路中的感应电动势、感应电流与路端电压的变化规律相同。它们的变化规律既可以用瞬时表达式，描述如下：e =
5、E msin t根据闭合电路欧姆定律： ，令 ，则 i=Imsin ttREeimsinREIm路端电压：u=iR=I mRsin t，令 Um=ImR，则 u=Umsin t 又可以用交变电流的图象，描述如下图 2：例 1 一矩形线圈，面积为 S，匝数为 N，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕着中心对称轴做匀速转动，角速度为 ，磁场方向与转轴垂直，当线圈转到中性面开始计时。 （1）试证明：线圈中感应电动势的最大值 Em=NBS,并写出线圈中感应电动势随时间变化的表达式。（2）若线圈中的电阻为 R，则线圈中电流的最大值为多少？请写出线圈中的电流瞬时表达式。（3）在线圈转过 90的过程中，线圈中
6、感应电动势的平均值多大？解答 （1）证明：当线圈转到垂直中性面位置时，与转轴平行的两边在磁场中垂直切割磁感线，每边产生最大的感应电动势： sin902dENBLVL又 两边的感应电动势方向相同， 线圈中总感应电动势： 2mdS当线圈转到中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的表达式： sinsineEtNBSt（2）根据闭合电路欧姆定律： ImENBRr线圈中的电流瞬时表达式： sisinStt（3）根据法拉第电磁感应定律，在线圈转过 90的过程中，线圈中感应电动势的平均值：2/BSNENt变式训练 1 （2002 年春季全国，31）磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机。如图 3 所示，已知
7、一台单相发电机转子导线框共有 N 匝，线框长为 l1,宽为 l2。转子的转动角速度为 ，磁极间的磁感应强度为 B，试导出发电机的瞬时电动势 E 的表达式。现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的 k 倍，如果保持发电机结构和尺寸、转子转动的角速度、所产生的电动势能都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？（答案： ）12sinNElBtN=k例 2 如图 4 所示，100 匝的线框 abcd 在图示磁场 （匀强磁场）中匀速转动，角速度为 ，其电动势的瞬时值为 10cosetV，那么：（1）感应电动势的最大值为多少？穿过线框的 最大磁通量为多少？（2）当从
8、图示位置转过 角时线圈中的60 感应电动势为多少？此时穿过线圈的磁通量的变化率为多少？解答 （1） 由电动势的瞬时值表达式得感应电动 势的最大值： 0mEV根据 得NBS 10mEWbN（2）当从图示位置转过 角时线圈中的感应电动势：60 10cos650eV根据法拉第电磁感应定律 得eNt5./Wbt小结 本题感应电动势瞬时值表达式 V 是从与垂直中性面的位置开始cset计时的，注意与 V 有区别。10sin例 3 （2003 年上海） 如图 5 所示，OACO 为水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C 处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示） ，R 1= 4，R 2 =8（导轨其他部分电阻不计）
9、导轨OAC 的形状满足方程 y=2sin（ x3） （单位：m） 磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场方向垂直导轨平面一足够长的金属棒在水平外力 F 作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到 C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与 OC 导轨垂直，不计棒的电阻求：（1）外力 F 的最大值；（2）金属棒在轨道上运动时电阻丝 R1 上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流 I与时间 t 的关系。解答 （1）由图容易看出，当 y=0 时 x 有两个值，即 sin（ x3）=0 时，有x1=0；x 2=3这即是 O 点和 C 点的横坐标，因而与 A 点对应的
10、x 值为 x=1.5。将 x=1.5 代入函数 y，便得 A 点的纵坐标，即 y=2 sin 2=2（单位：m） 。这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大长度。当金属棒在 O、C 间运动时，R 1、R 2 是并联在电路中的，其情形如图 5 所示，其并联电阻 R 并 = R1 R2/（ R1+ R2）=8/3 。当金属棒运动到 x 位置时，其对应的长度为 y=2 sin（ x3） ，此时导体产生的感应电动势为 E=Byv=2Bv sin（ x3） （单位：V） ，其电流 并REI（单位：A） 。而金属棒所受的安培力应与 F 相等，即 F=BIy= 并RvyB2。在金属棒运动的过程中，由于 B、v
11、、R 并 不变，故 F 随 y 的变大而变大当 y 最大时 F最大即 Fmax= 并RvyB2max=0.3N。（2）R 1 两端电压最大时，其功率最大即 U=Emax 时，而金属棒上最大电动势：Emax=Bymaxvx=2.0V这时 Pmax=1.0W。（3）当 t=0 时，棒在 x=0 处设运动到 t 时刻，则有 x=vt，将其代入 y 得y=2sin（ 5） ，再结合 E=Byv 和 并RI，得 )35sin(7.0)3sin()(221 tvtBvRI 并 A。 小结 题中产生正弦交流电，是因为金属棒切割磁感线时磁场和切割速度恒定，有效切割长度随时间按正弦规律变化，所以感应电动势按正弦
12、规律变化。该题既有对电磁感应知识的考查，也有对电路知识的考查，更有对数学知识的考查是关于交流电的一道综合题。变式训练 2 如图所示，长直导线右侧的矩形线框 abcd 与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向） ，线框中的感应电流与线框受力情况为 （ ）A t1 到 t2 时间内，线框内电流的方向为 abcda，线框受力向右B t1 到 t2 时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左C在 t2 时刻，线框内电流的方向为 abcda，线框受力向右D在 t3 时刻，线框内无电流，线框不受力（ 答案：B D ）【同步检测】1、关于交变电流与直流电
13、的说法中，正确的是（ ）A、如果电流大小做周期性变化，则一定是交变电流B、直流电的大小可以变化，但方向一定不变C、交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的D、交变电流的最大特征就是电流的方向发生周期性变化2、矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是（ ）A、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大B、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大C、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零D、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零3、线圈平面与中性面开始计时，在正弦交流电在一个周期内，关于线 圈 中 的 感 应 电 动 势 和感 应 电 流 ， 下列说
14、法正确的是（ ）A、方向改变一次，大小不断变化，出现一次最大值B、方向改变两次，大小不断变化，出现一次最大值C、方向改变一次，大小不断变化，出现两次最大值D、方向改变两次，大小不断变化，出现两次最大值4、一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生变流电压为 V，则（ ）20sin1utA、它的频率是 50Hz B、当 t=0 时，线圈平面与中性面重合C、电压的平均值是 220V D、当 t=1/200 s 时，电压达到最大值5、交流发电机工作时的电动势的变化规律为 ，如果转子的转速 n 提高 1 倍，imeEt其它条件不变，则电动势的变化规律将变化为（ ）A、 B、sin2meEt2sintC、 D、4
15、me6、一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化如图所示，则下列说法正确的是（ ）A、 1 时刻通过线圈的磁通量为零B、 2 时刻通过线圈的磁通量最大C、 3 时刻通过线圈的磁通量的变化率的绝对值最大D、 当变化方向时，通过线圈的磁通量的绝对值最大7、一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最 大值为 50V，那么该线圈如图所示位置转过 30 时，线圈中的感应 电动势大小为（ ）A、50V B、 V253C、25V D、10V8、一正弦交流电的电动势 V，若将它加在阻值为 100 的电阻两端（电源0sin1et内阻不计） ，则下列说法中，错误的是（ ）A、电流的瞬时值为 A2.iB、电流的最大值为 2.2AC、流过电阻的电流是恒定的D、流过电阻的电流是变化的，但不是按正弦规律变化的9、如图（甲）所示
