《第三章几何光学》教案

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1、天津工程师范学院 授课教案纸第 1 页 共 22 页第 3 章 几何光学的基本原理3.1 几何光学基本实验定律一、教学目的1、回顾几何光学三个实验定律。2、熟练利用三定律解决光的直线传播、反射、折射问题。二、学时分配：0.5 学时三、教学重点：几何光学三个实验定律四、教学难点：无五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。六、教学思路1、课程引入“隔墙有耳”这个成语告诉我们，不要随便说别人的坏话，小心被墙那边的人偷偷听去。为什么屋里说话，屋外的人可以听到呢？原因是因为声波的波长长（波长=波速/频率波速一般是340 米/秒；人耳听到的声音的频率是 20HZ-20KHZ 所以得出人耳听到的声音的波

2、长：0.017-17 米） ，很容易绕过障碍物继续向前传播，也就是说容易发生衍射。发生衍射是有条件的？波长和障碍物差不多或比波长小。相应的，对光波而言，可见光的波长是 380760nm，这个量级和门缝相比太小了，所以不会发生衍射，只能沿着直线传播了，所以说，在大部分情况下，我们都会觉得光是沿直线传播的，只有在遇到埃量级的障碍物时，才会像声音那样发生衍射。那么，从今天开始，我们重点来研究这大部分情况，光沿直线传播的情况。以光的直线传播为基础，用几何方法来近似描述光的传播行为的学科，叫几何光学。2、几何光学基本实验定律几何光学是在以下三个实验定律为基础建立起来的。（1）光的直线传播定律；幻灯演示：

3、隔墙有耳声音（0.017-17 米）容易发生衍射衍射条件：波长和障碍物差不多或比波长小。光（可见光380760nm）不易发生衍射，常表现为沿天津工程师范学院 授课教案纸第 2 页 共 22 页直线传播。第 3 章 几何光学的基本原理3.1 几何光学基本实验定律（2）光的反射定律和折射定律；（3）光的独立传播定律和光路可逆原理。以下我们来分别给大家介绍这三条实验定律：（1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播应当注意，光只有在均匀介质中沿直线传播，如果是非均匀介质中光线将因折射而发生弯曲。例如海市蜃楼的形成。从哪些实验现象上可以看出光沿直线传播？影子的形成、小孔成像。（2）光的反射定律和折

4、射定律设介质 1、2 都是透明、均匀和各向同性的，且它们的分界面是平面。当一束光线由介质 1 射到分界面上时，在一般情形下它将分解为两束光线：反射线和折射线。入射线与分界面的法线构成的平面称为入射面。分界面法线与入射线、反射线和折射线所成的夹角分别为入射角、反射角和折射角。由实验，得到反射定律：反射线在入射线和法线决定的平面内； 反射线、入射线分居法线两侧； 和折射定律：折射线在入射线和法线决定的平面内； 折射线、入射线分居法线两侧； 注意：（1） ：任何介质相对于真空的折射率，称为该种12n、介质的绝对折射率，简称折射率。（2）折射率较大的介质称为光密介质，折射率较小的介质称为光疏介质。例如

5、，光由空气射入水，那水就是光密介质，而空气是光疏介质；光由玻璃射入水，那水就是光疏介质，而玻璃是光密介质。由折射定律可以看到入射角和折射角的正弦比是反比于介质折射率的，那么我们就知道，当光从空气射入水（光由光疏介质射入光密介质）那么折射角小于入射角；光由光疏介质射入光密光密介质，折射角大于入射角。（1）光的直线传播定律；（2）光的反射定律和折射定律；（3）光的独立传播定律和光路可逆原理。（1）光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播举例：影子的形成、小孔成像（2）光的反射定律和折射定律反射定律： 反射 线在入射线和法线决1i1siin天津工程师范学院 授课教案纸第 3 页 共 22 页定的平

6、面内； 反射 线、入射线分居法线两侧； 折射定律： 折射 线在入射线和法线决定的平面内； 折射 线、入射线分居法线两侧； （3）作为实验规律，几何光学三定律是近似的，它只有在空间障碍物以及反射和折射界面的尺寸远大于光的波长时成立。尽管如此，在很多情况下用它们来设计光学仪器，还是足够精细的。 （3）光的独立传播定律和光路可逆原理光的独立传播定律：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。屋子里有很多盏灯，每一盏灯的光并不会因为另外灯的存在而受到影响。光的可逆性原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆

7、性原理。从几何光学的基本定律不难看出，如果光线逆着反射线方向入射，则这时的反射线逆着原来的入射线方向传播；如果光线逆着折射线方向由介质 2 入射，则射入介质 1 的折射线也将逆着原来的入射线方向传播。3.2 费马原理一、教学目的1、掌握光程的概念、费马原理的表达。2、会利用费马原理证明光的直线传播、反射、折射定律。二、学时分配：1 学时三、教学重点：费马原理四、教学难点：费马原理的应用五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。六、教学思路1、课程引入光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。2、光程的定义（3）光的独立传播定律：自不同方

8、向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。光的可逆性原理:当光线的方向反转时，它将逆着同一路径1i21sini天津工程师范学院 授课教案纸第 4 页 共 22 页传播，称为光的可逆性原理。3.2 费马原理1、光程折射率和路程的乘积叫做光程。 nr光在均匀介质中光程：在 m 种不同的媒质中有 在折射率连续变化的媒质中： 3、费马原理费马原理的表述是：AB 两点间光线的实际路径是光程为平稳的路径。也就是说实际光线沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播。 在一般情况下，实际光程大多是取极小值。意义：费马原理是几何光学的基本原理，

9、用以描绘光在空间两定点间的传播规律。用途：由费马原理可以推导出几何光学的全部基本 实验定律，可以确定光线的传播方向、路径 推求理想成象公式。4、费马原理的证明 （1）光的直线传播定律：（在均匀介质中）光在均匀介质中的任意两点A、B 之间传播，会走怎样的路径呢？根据费马原理，A、B 两点间光线的实际路径，是光程为极小值()nl的路径，n 是常数，所以只要保证 l 为最小便可。由公理，两点之间直线距离最短，得到光在 AB之间沿直线传播，故，光在均匀介质中沿直线传播。（2）折射定律：（在非均匀介质中）()QPl1mi()PQndlBAnds极 小 值 、 极 大 值 、 恒 定 值天津工程师范学院

10、授课教案纸第 5 页 共 22 页如图示：Q 点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上，折射后到达 P 点。证明：（1）作图：作 ， ，因为 ，QPQA故两线共面，给这个平面起个名字 。 （2）从 经折射面 上折射率和路程的乘积叫做光程。光在均匀介质中光程：在 m 种不同的媒质中有 在折射率连续变化的媒质中： 2、费马原理AB 两点间光线的实际路径是光程为平稳的路径。光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程 传播。 4、费马原理的证明 （1）光的直线传播定律：（在均匀介质中）（2）折射定律：（在非均匀介质中）任一点 到 的光线 。由 作垂足 联线的垂MQPMPQ线 ，不难看出， ， ，即光线 在

11、 平面上PMB的投影 比本身光程更短。可见光程最短的路径应在 平面内，也就是说入射光和折射光在同一平面内。 （3）在平面内找折射点。令 ，1Ph，2Q，p，PMx，1i。根2Q据光程的概念 1222()()PMnhxpx求极小值由光程取极小值条件 得到()QPnl1i()PQdlBAnds极 小 值 、 极 大 值 、 恒 定 值212221isnin)xp(hx)QP(dx()/0Mdx12sini天津工程师范学院 授课教案纸第 6 页 共 22 页作业：用费马原理证明反射定律（也就是考察由 A 点出发经反射面到达 B 点的光线将走怎样的路径？）证明：相对于反射平面取 B 的对称点 ，假设一

12、条路径 ，根据对AC称，从 A 到 B 任一可能路径 的长度和相等。我们就把求 的问题转化为求 。显ACBC然，所有连接 的直线中， 最短，从而路径 的 C长度最短。根据费马原理， 是光线的实际路径。过 C 作界AB面法线，根据平行得到反射角等于入射角。（3）光程取极大值和恒定值的情况作业（3）光程取极大值和恒定值的情况有一块镜面M，它是旋转椭球面的一部分， 、1P是两个焦点，考2察由 点发出的光1经镜面 M 反射到达所走的路径。2P单从几何角度讲，旋转椭球面有性质： 12A常 数1n2A 1i2i2i天津工程师范学院 授课教案纸第 7 页 共 22 页（A 是椭球面上任意一点） 。把这个结论

13、应用到光学中，由 发1P出任一光线经镜面反射到 的光程都相等，都等于这个常数值。2P从另一个角度，从 发出的所有方向的光线最终都会会聚到1点。2P3.3 单心光束 实像和虚像一、教学目的1、掌握和成像相关的概念。2、理解物像等光程性。二、学时分配：0.5 学时三、教学重点：成像概念四、教学难点：无五、教学方法与手段：讲授，多媒体演示相结合。六、教学思路1、课程引入成像问题是几何光学研究的主要问题之一。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。2、单心光束、实像与虚像、实物与虚物（1）单心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束（凡3.3 单心光束 实像和虚像1、单心光束、实像与虚像、实物与虚

14、物是具有单个顶点的光束）叫单心光束。例如从一点光源发出的光束就是单心光束。（2）光具组：由若干反射面或折射面天津工程师范学院 授课教案纸第 8 页 共 22 页组成的光学系统，叫做光具组。例如平面镜（一个反射平面） 、透镜（两个折射球面） 、照相机镜头、望远镜等复杂的光学仪器都是光具组。以下为了简便起见，我们用大括号来代表各种光具组。（3）物点、像点：入射到光具组的单心光束的顶点（P）为物点；经光学系统出射后又汇聚的单心光束的顶点（P ）为像点。（4）实物、虚物、实像、虚像：发散的入射单心光束的顶点（P）为实物；会聚的入射单心光束的顶点（P）为虚物；会聚的出射单心光束的顶点（P）为实像；发散的

15、出射单心光束的顶点（P）为虚像。参见光学成像系统的举例，判断实虚物、实虚像。（5）实物、实像、虚像的联系与区别：不管是物还是像最终我们都是需要用来观察的，所以，我们从观察的角度来看它们的联系和区别。一方面，我们用眼睛直接观察；另一方面，我们用白屏来观察，看一看它们有怎样的区别。联系：1、人的眼睛，也包括照相胶片、光电探测器，都只能感知光的强度，而光强度包含于光束之中，所以只有进入人眼的光束才能引起视觉。成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，由于没有尘埃作为散射源。2、人眼以刚进

16、入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置。所以，眼睛在观察一个发光点时，是根据进入眼睛的那部分光线的最后方向和发散程度来判断它们发光中心位置的。所以当一束成虚像的发散光束射入眼睛后，我们的感觉是在它们延长线的交点处有一个真的发光点。单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过。对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。（1）单心光束：（2）光具组：（3）物点、像点：（4）实物、虚物、实像、虚像：（5）实物、实像、虚像的联系与区别：天津工程师范学院 授课教案纸第 9 页 共 22 页区别：（1）物点与像点的区别：物点是发散光束的顶点，从任何角度观察都会有光进入人的眼睛，所以各处可见；而像点由于透镜大小的限制，仅在光束范围内可