《大学微积分第二节 函数的极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学微积分第二节 函数的极限（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、驭春医水水厂吴,蚊限仪沥觊7s口鬣叟?篇。【敬列极限】一口肘,x,一Q“=了(0)一一整标函数若将n-史的特殊性撒开,这样可“以引出出数极限的一般概念。【出数的杜限】艺一00=古(5)有L叶吴两大类情形一、自变量x-+o时,(x)的极限叶乌巳已巴回林助AJPK3万殓闵工【精确定义“如果对于任意给定的正数8(不论它多么小),总存在着正数素,使得当bel上时,恒有卟Go)-4l0,3K0,当|x巳叉时,有1f(x)-AI0且X0当x于时,有|万(x)-I0,3X0当x-友时有I一(x)-AIK.E【定理】lim(xr)=A六lim丁(x)=4且lim丁(x)三A.g5g林动TBA-E史l口产当x些
2、时,函数二页(鬣)图形完仝落在)殷车河Sin一【例1】证明lims【证】Sin一_six上那Ys0,取万=Sin一a故lim=0.1五财人|如果lim万(x)=c,则直线y二c是函数y二万(x)E的图形的水平渐近线自变量rx有限值时,出数f(x)的极限心【引例】出数了(x)=x+1在X=191处的极限为22西数F(s)=万一在x一1系处的极限为2x西狄孔(=十1“a伟儿一胶s一的极限为2x_yxr时函数fCr)的极限是否存在,与fCr)在x处是否有定义并无关系。lejelojcielej林助AJPK3上仪万豆、河门2.【直观定义当x-x。时,函数一(x)无限接近一个确定的常数A,则称A是函数一
3、(x)当x-xo时的极限【问题如何用数学语言刻刘函数“无限接近“|FCx)-4|s表示|F(x)-|任意小3它是在x3xr的过程中实现的0|x-|x的过程。/委氏一5x素年一炉xo的去心6邰域,6体现x接近x程度、名鸟巳己四回M动JPK口一仪江歼诊闵书【猗荼定元】设Fe)在点x0的栋一去心邰域内有定义,如果对于任意给定的s0,总存在50,使得当0|x-ro|“xo时函数FCr)以常数火为极限,记为lim(x)=4或丁r)一4(x一xo).g命-6“定义lim下(xr)=A“八xws0,360,使当0|r一x|5时,恒有f(x)-小.【注意】Q。0峙一意味看一关匕即函数极限与丁(x)在点x。是否有定义无关38.5与任意给定的正数s有关(5=5(s)。通常s越小小。(但不是出数关系,通常5越小,5也超小,目仡一芸田叶乌巳已巴回林助AyJPA友E仪不颖闵4“【儿何意义】0lx二z55e(xoz51U(xo一5,)1下(x)I54蚺A-5一(x)0,任取50,当0|r-x百时,IF(rx)-4|=|C-C|=0s成立,lmC=C.E【例3】证明limx=I【3E】“f(14|=志一us0G-z,当0峙_翼卧缪N|F(x)-人=|x-xg|s成立,。nn一XolE口乌巴四巴四
