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1、华东交通大学基础科学学院胡新根,1,概率论序言,华东交通大学基础科学学院胡新根,2,A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重.,考察下面的现象:,确定性现象,华东交通大学基础科学学院胡新根,3,在我们所生活的世界上， 充满了不确定性,从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.,华东交通大学基础科学学院胡新根,4,从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理
2、解能力范围的东西. 他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性.,华东交通大学基础科学学院胡新根,5,将不定性数量化,来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的.还不能说这个努力已经十分成功了, 但就是那些已得到的成果,已经给人类活动的一切领域带来了一场革命.,这场革命为研究新的设想,发展自然科学知识,繁荣人类生活,开拓了道路.而且也改变了我们的思维方法,使我们能大胆探索自然的奥秘.,华东交通大学基础科学学院胡新根,6,下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是,概率论与数理统计,华东交通大学基础科学学院胡新根,7,特点 1 当人们在一定的条件下对不定性现象加以观
3、察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个. 而且在每次试验或观察前都无法确知其 结果.,现在我们来考察一下不定性现象的特点,例如: 在相同的条件下抛同一枚硬币, 其结果可能是正面朝上, 也可能是反面朝上, 并且在每次抛掷之前无法肯定抛掷的结果是什么.,又如:一门火炮在一定条件下向同一目标进行射击,各次的弹着点不尽相同,在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置.,华东交通大学基础科学学院胡新根,8,例如:一门火炮在一定条件下进行射击,个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差, 但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性,如一定的命中率,一定的分布规律等等.,又如:在一个容器内有许多
4、气体分子,每个气体分子的运动存在着不定性,无法预言它在指定时刻的动量和方向.但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性,如在一定的温度下,气体对器壁的压力是稳定的,呈现“无序中的规律”.,华东交通大学基础科学学院胡新根,9,特点 2 不定性现象在大量重复观察或试验下，它的 结果却呈现出固有规律性.,统计规律性,在个别试验中其结果呈现出不确定性,在大量重复 观察或试验中其结果却具有统计规律性的现象,称为随 机现象.,华东交通大学基础科学学院胡新根,10,从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是随机的,但多次观察某个随机现象,便可以发现,在大量的偶然之中存在着必然的规律.,小 结,华东交通大学基础科学
5、学院胡新根,11,概率论的研究对象 随机现象的统计规律性,华东交通大学基础科学学院胡新根,12,第一节 随机试验,几个具体试验 随机试验 小结,华东交通大学基础科学学院胡新根,13,上一讲中，我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.,现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.,华东交通大学基础科学学院胡新根,14,从观察试验开始,研究随机现象,首先要对研究对象进行观察试验. 这里的试验是一个含义广泛的术语.它包括各种各样的科
6、学试验,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.,华东交通大学基础科学学院胡新根,15,几个具体试验,华东交通大学基础科学学院胡新根,16,在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.,华东交通大学基础科学学院胡新根,17,上述试验具有下列共同的特点:,(1) 试验可以在相同的条件下重复进行;,(2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事先明确试验的所有可能的结果;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验.,用 表示随机试验.,华东交通大学基础科学学院胡新根,18,小结,几个试验实例 随机试验的定义,华东交通大学基础科学学院胡新根,
7、19,第二节 样本空间 随机事件,样本空间 随机事件 事件间的关系与事件的运算 小结,华东交通大学基础科学学院胡新根,20,试验是在一定条件下进行的,华东交通大学基础科学学院胡新根,21,试验有一个需要观察的目的,华东交通大学基础科学学院胡新根,22,我们注意到,根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.,试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围.,华东交通大学基础科学学院胡新根,23,样本点e,现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 .,一、样本空间,华东交通大学基础科学学院胡新根,24,例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观
8、察正面H、反面T出现的情况:,S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T),(H,T)：,(T,H):,(T,T)：,(H,H):,在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现 .,则样本空间,华东交通大学基础科学学院胡新根,25,如果试验是测试某灯泡的寿命：,则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，,S = t ：t 0,样本空间,故,若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数：,则样本空间,由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.,华东交通大学基础科学学院胡新根,26,调查城市居民（以户为单位）烟、酒的
9、年支出，结果可以用（x，y）表示，x，y分别是烟、酒年支出的元数.,也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档. 这时，样本点有（高,高）,（高,中），(低,低）等9种，样本空间就由这9个样本点构成 .,这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成 .,华东交通大学基础科学学院胡新根,27,华东交通大学基础科学学院胡新根,28,请注意： 实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.,例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命 (小时) 小于500为次品,或者说, 我们关心,满足这一条件的样本点组成的一个集合 .,这就是,华东交通大学基础科学学院
10、胡新根,29,试验 的样本空间 的子集称为 的随机事件.,二、随机事件,华东交通大学基础科学学院胡新根,30,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .,事件 B=掷出奇数点,事件 A=掷出1点,华东交通大学基础科学学院胡新根,31,基本事件:,(相对于观察目的不可再分解的事件),事件 B=掷出奇数点,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .,事件 Ai =掷出i点, i =1,2,3,4,5,6,由一个样本点组成的单点集.,基本事件,华东交通大学基础科学学院胡新根,32,当且仅当集合A中的一个样本点出现时,称事件A发生.,如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .,事件 B=掷出奇数点,华东交通大学基础科学
11、学院胡新根,33,两个特殊的事件：,必,件,然,事,例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必然事件;,即在试验中必定发生的事件，常用S表示;,不,件,可,事,能,而“掷出点数8”则是不可能事件.,即在一次试验中不可能发生的事件，常用 表示 .,华东交通大学基础科学学院胡新根,34,三、事件间的关系与事件的运算,华东交通大学基础科学学院胡新根,35,华东交通大学基础科学学院胡新根,36,华东交通大学基础科学学院胡新根,37,华东交通大学基础科学学院胡新根,38,华东交通大学基础科学学院胡新根,39,两事件A、B互斥：,两事件A、B互逆或互为对立事件,即A与B不可能同时发生.,除要求A、B互斥
12、( )外，还要求,华东交通大学基础科学学院胡新根,40,华东交通大学基础科学学院胡新根,41,华东交通大学基础科学学院胡新根,42,事件的运算满足的规律,华东交通大学基础科学学院胡新根,43,华东交通大学基础科学学院胡新根,44,华东交通大学基础科学学院胡新根,45,华东交通大学基础科学学院胡新根,46,华东交通大学基础科学学院胡新根,47,四、小结,样本空间和随机事件的定义 事件间的关系与事件的运算,华东交通大学基础科学学院胡新根,48,那么要问: 如何求得某事件的概率呢? 下面几节就来回答这个问题.,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是,
13、事,率,件,概,的,华东交通大学基础科学学院胡新根,49,第三节 频率与概率,频率的定义 概率的定义 小结,华东交通大学基础科学学院胡新根,50,研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率.,概率是随机事件 发生可能性大小 的度量,事件发生的可能性 越大，概率就 越大！,华东交通大学基础科学学院胡新根,51,了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？,我先给大家举几个例子，也希望你们再补充几个例子.,华东交通大学基础科学学院胡新根,52,例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.,华东交通大学基础科学学院胡新
14、根,53,了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.,华东交通大学基础科学学院胡新根,54,了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度.,华东交通大学基础科学学院胡新根,55,一、频率的定义,华东交通大学基础科学学院胡新根,56,华东交通大学基础科学学院胡新根,57,华东交通大学基础科学学院胡新根,58,可见, 在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具 有稳定性.即通常所说的统计规律性.,华东交通大学基础科学学院胡新根,59,二、概率的定义,华东交通大学基础科学学院胡新根,60,华东交通大学基础科学学院胡新根,61,华东交通大学基础科学学院胡新根,62,华东交通大学
15、基础科学学院胡新根,63,华东交通大学基础科学学院胡新根,64,华东交通大学基础科学学院胡新根,65,华东交通大学基础科学学院胡新根,66,华东交通大学基础科学学院胡新根,67,华东交通大学基础科学学院胡新根,68,华东交通大学基础科学学院胡新根,69,三、小结,频率的定义 概率的公理化定义及概率的性质,事件在一次试验中是否发生具有随机性，它发生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标.它介于0与1之间.,华东交通大学基础科学学院胡新根,70,华东交通大学基础科学学院胡新根,71,华东交通大学基础科学学院胡新根,72,第四节 等可能概型(古典概型),古典概型的定义 古典概率的求法举例 小结 布置作业,华东交通大学基础科学学院胡新根,73,我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为,古典概型,华东交通大学基础科学学院胡新根,74,一、古典概型,假定某个试验有有限个可能的结果,假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei，比任一其它结果，例如 ej, 更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会.,e1, e2, ，eN ,华东交通大学基础科学学院胡新根,75,常常把这样的试验结果称为“等
