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1、 1 题目 2 2 1 一次函数的性质与图像 年级 高 一 上课地点 理化楼 A210 课型 新授课 教 具 多媒体 教学方法 讲解法 教 学 目 标 知识技能： 1. 理解一次函数的概念，会求它的解析式。 2. 能结合图像理解并掌握 正比例函数和一次函数的性质 。 过程与方法： 1.经历正比例函数与一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想。 2.通过观察，归纳，总结的过程，培养学生抽象思维能力。 3.通过对比学习，掌 握正比例函数和一次函数的区别与联系。 情感，态度与价值观： 1.在动手操作过程中 ,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与
2、“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美 ， 激发学生学数学的兴趣 。 重 点 一次函数的图像和性质 难 点 结合图像理解一次函数的性质的过程 2 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 复 习 引 入 (6min) 师：前面我们已经学习了函数的概念、表示方法和函数的一些基本性质，这节课我们来 继续研究， 请同学看屏幕 ， 某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升高 1，气温下降 6，登山队员由大本营向上登高 x时，他们所在位置的气温是 y，试用解析式表示 y与 x的关系。 分析： y随 x的变化规律是，从大本营向上海拔增加 x时，气温从 5减少到 6x。因此， y与 x的函数关系 是？ 生：
3、 y=-6x+5. 师： 然后我们再来观察下列问题中变量间的对应关系，可用怎样的函数表示？这些函数有何共同点？ （ PPT） （ 1） 有人发现，在 2025时蟋蟀每分鸣叫次数 c与温度t（单位：）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35的差； （ 2） 一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高 h，再减常 数 105，所得差是G的值； （ 3） 某城市的市内电话收费额 y（单位：元）包括：月租费 22元，拨打电话 x分的计时费（按 0.1元分收取）； （ 4） 把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位： c
4、） 随 x的值而变 。 可得上面问题的解析式分别为 ？ 生： （ 1） c=7t-35 （ 2） G=h-105 （ 3） y=0.1x+22 （ 4） y=-5x+50 师： 同学观察一下，这些解析式是不是函数 ？ 是什么函数呢？ 生：是函数，是一次函数。 师： 对， 我们初中学过 有 这种函数 关系的函数 叫做一次函数， 那么 这节课我们 将 进一步研究它的 性质与图像 。 通过学生喜 欢的故事导 入，使学生 回忆起初中学习过的知识，并提出深入研究的方向。 3 讲 授 新 课 一 、 定义 （ 5min） 师： 初中我们学习过： 函数 y=kx+b（ k 0）叫做一次函数。 现在我们补充一
5、下，其中 k叫做该直线的斜率， b叫做该直线在 y轴上的截距。我们发现一次函数的定义域为 R,值域为 R，图像是直线 ，所以一次函数又叫线性函数。以后简写为直线 y=kx+b， 当 b=0 时，即 y=kx，叫做正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 我们知道正比例函数的图像是一条过原点的直线，那么 当 k 0 ， b 0时，一次函数的图像有以下四种情况； 二 、一次函数的图像（ 3min）： (PPT) 师 :下面我们通过图像来研究一次函数的性质。 三 、一次函数的主要性质 (10min) 师：首先 我们设想一下 ， 任意一个一次函数，它的斜率 k都与 什么 有 关系 呢 ？ 通
6、过 分析研究 k、 b的情况，引出一次函数的图像。 4 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 讲 授 新 课 师： 首先， 我们在直线 y=kx+b上任意取两点 P ,Q 图 2 两式相减，得 ： 师：我们发现任意一个一次函数它的斜率 k 等于函数值的改变量与自变量的改变量。 这就是说它的平均变化率为常数 ，即对任意点 ，相应函数值的改变量与自变量的改变量成正比 。 师： 所以： （ 1） 函数值的改变量 与自变量的改变量 的比等于常值 。 这里我们了解一下， k的大小表示直线与 x轴的倾斜程度。 通过一次函 数的图像来 研究性质， 数形结合， 可以加深学 生对一次函 数性质的理 解。 11
7、( , )xy 22( , )xy11y kx b22y kx b1 2 2 1212121( ) ,y ( )y y k x xyyy k k x x xx x x 或k 21yy 21xx k1x 5 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 讲 授 新 课 性质（ 2）： 师：观察图像 ,我们发现， 当 k 0时 ， y随 x的增大而减小 ，所以， 一次函数是减函数，当 k 0时， y随 x的增大而增大， 所以， 一次函数是 增 函数。 性质（ 3）： 师：通过图像，我们知道， 直线 y=kx+b，当 b=0 时，一次函数变为正比例函数， 函数图像为经过原点的直线，所以图像 关于原点对称，
8、是奇函数；当 b 0时，图像既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称，所以它既不是奇函数，也不是偶函数。 师：我们从图像中可以发现，一次函数的图像与坐标轴有两个交点，这两个交点分别是 y=0，和 x=0的情况： 性质（ 4）： 师：所以 直线 y=kx+b， 当 y=0时，图像与 x轴相交，交点为 当 x=0时，图像与 y轴相交，交点为 师：学习完一次函数的图像和性质，由于正比例函数是一种特殊的一次函数，所以我们来对比一下正比例函数与一次函数图 象 和性质的异同。 四、正比例函数与一次函数对比（ 2min） （ PPT） ( ,0)bk(0, )b 6 巩 固 练 习 (5min) 练习 ： （
9、 10min） 1、 下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 解 : 师 :我们知道正比例函数是一种特殊的一次函数，直线y=kx+b，当 k=0 时，一次函数就变为正比例函数。所以哪些是正比例函数啊？ 生： （ 1）（ 2）（ 3）是正比例函数 （ 4）不是正比例函数 师：为什么 不是正比例函数 呢 ？ 生： 因为 ，但 ， 所以不是正比例函数。 师：所以我们要记住正比例函数和一次函数的区别就在于正比例函数的 b=0. 2、在同一坐标系中作出下列函数的图像，并探求它们的奇偶性： 解 ： 师：回忆一下，初中我们学习过，怎么画一次函数的图像啊？ 生：描点法（
10、或两点法）。 师：那我们需要取几个点呢？ 生：两个点。 师 :一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以我们在这四个函数上分别取两点，采用描点法画出图像。 请同学在下面自己画出图像， 如图： （ PPT） 由于本节没 有例题，所 以把练习的 第三题当做 例题，课上 给同学做演 示。 通过练习， 强化学生对 一次函数性质和图像 的理解，做到理论联系实 际。 8yx y= 2x13yx 21yx（ ）2 1 = 2 2y x x （ ） =2byx 12yx yx 12yx21yx（ ） 7 师：它们是奇函数还是偶函数？ 生： 由于四个函数都是正比例函数，所以都是奇函数。 （观察图像，这四个
11、函数都关于原点对称，所以是奇函数 ） 3、求一次函数 的斜率，在 上的截距，作出图像并讨论单调性 ： 解 ： 师：函数 y=kx+b， k叫做 函数 的斜率， b叫做 函数 在 y轴上的截距 ， 那么，这个一次函数的斜率和 y 轴上的截距是多少呢？ 生： 斜率是 3，在 上的截距是 2。 师：下面同学们自己画出函数的图像，并判断一下单调性。 图像： （ 黑板演 示） 师：观察图像，是增函数还是减函数啊？ 生：增函数。 师：我们还可以通过什么方法 判断这个一次函数的单调性？同学们看一下性质（ 2）？ 生： k0时，一次函数是增函数，这里 k=30，所以是增函数。 师：也就是说，判断一次函数的单调
12、性，我们既可以通过观察图像来获得，也可以通过解析式中 k值的正负来判断。 希望同学可以记住。 3 +2yx yy 8 本 课 总 结 (2min) 引导学生回顾本节课所学的知 识及数学思想方法。 1.本节课所学的主要内容 （ 1） 一次函数的概念 （ 2）一次函数的 图像 （ 3） 一次函数的 性质 （ 4） 正比例函数与一次函数对比 2.本节课所用的数学思想方法 数形结合 布 置 作 业 (1min) 60页练习 A5,练习 B1、 2 注意 体会一次函数的性质和图像的应用。 教 学 后 记 板书设计 一黑板布局 版左 版中 版右 9 二 板书内容 版左 一、 定义： 函 数 y=kx+b（
13、 k 0）叫做 一次函数 （ 线性函数 ）。 k 该直线的 斜率 ， b 该直线在 y轴 上的 截距 。 定义域为 R，值域为 R。 二、图像： （ 1） k0,b0 (2)k0,b0 (4)k0 增函数 k0 减函数 （ 3） 奇偶性： b=0， 正比例函数，奇函数 b 0，非奇非偶函数 （ 4） 与 x轴交点： 与 y轴交点： 四、例题 :求一次函数 的斜率，在 上的截距， 作出图像并讨论单调性： 解：斜率是 3，在 y轴上的截距是 2，是增函数。 版右 ： PPT 3 +2yx y( ,0)bk(0, )b212121y ( )yyy kx x xk x x x 或11( , )xy 22( , )xy
