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1、第 8 章,组合逻辑电路,2008年2月,8.1 数字电路基础,1 模拟量和数字量,模拟量在时间上或数值上是连续的。,模拟信号表示模拟量的信号。,模拟电路工作在模拟信号下的电子电路。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态；是研究输入输出信号间的大小、相位关系。,8.1.1 数字逻辑基础,数字量在时间上和数量上都是离散的。,数字信号表示数字量的信号。,数字电路工作在数字信号下的电子电路。,例如：产品数量的统计；数字表盘的读数；等等。,脉冲信号,数字电路在数字计算机、数字控制、数据采集和处理、数字通讯等领域获得广泛应用。这主要基于以下优点抗干扰（0和1易于区别）；高精度（凭借提高数字信号的位数）；
2、便于储存和读取；基本电路结构简单，适合集成和系列化生产。,2 常用数制的表示,1) 十进制,以10为基数的计数体制,表示数的十个数码：(0 9),表示方法：用10的幂相加表示,特点：逢十进一,故称为十进制。,称：10i权（进位基数的幂）,2) 二进制数以2为基数的计数体制,特点：逢二进一，所以叫二进制。,称：2i权（进位基数的幂）,表示方法：用2的幂相加表示,表示的数码：1和0,3 数制的转换-二、十进制的相互转换,d3、d2、d1、d0分别为相应位的二进制数码1或0。求法如下,0.67521.35取整数1(d-1)0.35 2 = 0.7 取整数0(d-2)0.7 2 = 1.4 取整数1(
3、d-3)0.4 2 =0.8 取整数0(d-4)0.82 =1.6 取整数1(d-5)0.6 2 = 1.2 取整数1(d-6),高位,低位,4 码制,在数字电路中，数码可以表示具体的数值大小(10110)2表示十进制的22；也可以是代表不同事物的代号，如公民的身份证号码、学生的学号等,后一种数码称为代码，它不具有数量大小的含义，只是用来区分不同的事物。为每个事物(可以是数的大小、或代号）编制代码，即为编码。为便于记忆和处理，在编码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。,几种常见的二进制编码,8421码：代码中从左到右每一位的权分别表示十进制数8、4、2、1。如二进制代码1000表示十进制
4、18+04+02+01=8。,5421码：代码中从左到右每一位的权分别是5、4、2、1。如代码1000表示十进制数15+04+02+01=5。,2421码：代码中从左到右每一位的权分别是2、4、2、1。如代码1011表示十进制数12+04+12+11=5。,余3码：若把每一个余3码看作4位二进制数，则它的数值比它所代表的十进制数码多3。如0101，在8421码中代表十进制的5，在余3码中代表十进制数的2。,格雷码：也称循环码，其特点是：任意相邻码之间都是只有一位不同，例，“3”的状态为0010；“4”的状态为0110 ,只有第3位不同。,1、数字电路中的电子器件均工作在开关状态，（如三极管工作
5、在饱和、截止状态），所以，数值电路中只有“0”和“1”这两种取值； 2、二值变量称为逻辑变量。数字电路的输入信号和输出信号之间的关系称为逻辑关系或逻辑函数。 3、数字电路所进行的二值运算就叫逻辑运算，研究逻辑运算的代数称为逻辑代数（布尔代数）。所以，数字电路也称为逻辑电路。 4、逻辑代数中的“0”和“1”与十进制中的“0”和“1”有着完全不同的含义，在逻辑代数中，0和1代表着对立或矛盾着的两个方面，如开关的接通和断开，信号的有和无，高电位和低电位等等。,8.1.2 基本逻辑运算与基本逻辑门电路,基本逻辑运算是指:与、或、非运算,1.与运算及“与”门电路,决定事件F的所有条件A和B都满足时，事件
6、F才发生,则称逻辑函数F是逻辑变量A和B的“逻辑与”。,“与门”的逻辑电路,设开关通为“1”，断为“0” 灯亮为“1”，暗为“0”,逻辑函数表达式：,F=AB=AB,逻辑真值表：,运算规则,由二极管组成的“与门”电路,电路构成,电路符号,逻辑函数表达式: F=ABC,真值表：,2.或运算及“或”门电路,决定事件F的所有条件A和B只要有一个或一个以上得到满足时，事件F就发生，则称逻辑函数F是逻辑变量A和B的“逻辑或”。,设开关通为“1”，断为“0” 灯亮为“1”，暗为“0”,逻辑真值表,逻辑函数表达式：,F=A+B,由二极管组成的“或门”电路,电路符号,真值表,运算规则,F=A+B+C,逻辑函数
7、表达式：,3.非运算及“非”门电路,决定事件F的条件A不具备时，事件F才发生，则称逻辑函数F是逻辑变量A的“逻辑非”。,逻辑真值表：,设开关通为1，断为0 灯亮为1，灯为0,“非门”电路,逻辑真值表,逻辑函数表达式,嵌位二极管,非门电路符号,运算规则,4 复合逻辑运算与复合门电路,1).与非逻辑运算及“与非”门,逻辑函数表达式为:,与非门电路符号:,真值表:,2).或非逻辑运算及“或非”门,逻辑函数表达式为:,或非逻辑门:,真值表:,3).异或逻辑运算及“异或”门,异或逻辑函数表达式,真值表：,逻辑规则：设F为变量A、B的逻辑函数，只有当A、B取值相异时（即A=1,B=0或A=0,B=1),函
8、数F的取值为1,否则为0，我们称F为AB的异或逻辑函数,实现异或逻辑运算的电路称为异或门。,4).同或逻辑运算及“同或”门,同或逻辑函数表达式,电路符号,真值表,逻辑规则：设F为变量A、B的逻辑函数，只有当A、B取值相同时（即A=1,B=1或A=0,B=0),函数F的取值为1,否则为0，我们称F为AB的同或逻辑函数,实现同 或逻辑运算的电路称为同或门。,=A B,正逻辑与负逻辑,高电平=1，低电平=0 正逻辑,高电平=0，低电平=1 负逻辑,除特别声明以外，本书一般都采用正逻辑。,8.1.3逻辑代数的运算法则与逻辑函数的化简,1 基本逻辑运算法则, 0A=0, 1A=A, AA=A, A=0,
9、0+A=A,1+A=1,A+A=A,A+=1,2 基本逻辑运算定理,交换律,结合律,分配律,吸收律,对和律,反演律,3 逻辑函数的化简,逻辑函数最终都要用逻辑电路来实现，逻辑函数简单，则逻辑电路简单，因此，简化逻辑函数是设计逻辑电路的基础。,1)应用相关公式化简逻辑函数,例1.,例2.,例3.,例4.,例5,左式=右式,例6 证明,例7 证明,例8 化简,逻辑函数可用卡诺图表示。卡诺图是由许多方格（单元）组成的阵列图，将输入变量的状态写在卡诺图的左方和上方,对应的输出变量的状态填入单元中,单元的个数等于逻辑函数输入变量的组合状态数，即最小项(若为n个变量，则单元个数就有2n个)。,2）用卡诺图
10、化简逻辑函数,逻辑函数最小项mi在n个变量逻辑函数中，包含所有变量自身或其非的相与，例如,2变量A、B：,3变量A、B、C：,n变量有2n个最小项。如3变量有23=8个最小项,例1：已知逻辑函数Y的卡诺图如下，试写出该逻辑式。,逻辑函数Y等于卡诺图中填入1的那些最小项之和,1）圈卡诺圈：将卡诺图中相邻为1的单元圈（一定有2、4、8等个单元）起来，形成矩形或正方形的集合,3）所有逻辑相邻的1都要圈完（不能漏圈）。,4）每一个新卡诺圈中必须至少有一个1不曾被前面的卡诺圈所包含，才是独立的。若两卡诺圈完全相同，则不会起化简作用。因为A+A=A。,2）卡诺圈越大越好，卡诺圈越大，所包含的最小项就越多，
11、合并后消去的变量也越多, 卡诺圈的个数越少越好，因一个卡诺圈将合并为一项，故卡诺圈的个数越少，最后得到的函数式的项数越少。两者结合，最后得到最简化的函数式。,用卡诺图化简逻辑函数的步骤:,用卡诺图化简逻辑函数的基本原理：就是逻辑相邻的最小项相加，利用对合律可消去互反的因子。,将4个逻辑相邻的最小项圈成一个卡诺圈，利用对合律合并后将消去变量。,用卡诺图化简逻辑函数:其基本原理就是逻辑相邻的最小项相加，利用对合律可消去互反的因子。,例2：用卡诺图化简逻辑函数,例3：已知函数Y的卡诺图如下，试将Y化简。,例4：用卡诺图法化简逻辑函数,画卡诺圈；将各卡诺圈的合并结果相加，得到Y的最简形式。,例5：已知
12、函数Y的卡诺图如下，试将Y化简。,例6：用卡诺图如下逻辑函数Y化简。,因已知函数不是最小项，所以首先要配最小项，再用卡洛图化简,8.2 组合逻辑电路的分析和设计,8.2.1 组合逻辑电路的分析,分析组合逻辑电路的步骤大致如下：,逻辑电路图：,例1：分析图示逻辑电路的逻辑功能,解：1).由逻辑图写出逻辑式：,2).由逻辑式写出逻辑真值表：,异或逻辑真值表,3.分析逻辑功能得出门电路：,异或逻辑门,例2：分析图示逻辑电路的逻辑功能,例2：分析图示逻辑电路的逻辑功能,选通电路:M=1时，Y=A；M=0时，Y=B。,例3：分析教材P289例8.2.2图示逻辑电路的逻辑功能,8.2.2 组合逻辑电路的设
13、计,设计组合逻辑电路的步骤大致如下：,例1：试设计一逻辑电路供三人（A、B、C）投票使用，每人有一电键，如果赞成，就按电键，表示“1”，如果不赞成，就不按电键，表示“0”。表决结果用指示灯来表示，如果多数赞成，则指示灯亮，F=1；反之不亮，F=0。,解：1.分析题意列出逻辑状态表,该题共有三人参加投票，所以应该有8种组合，如下表。,从表中可见，在8种组合中，F=1只有4种情况。,a.由表中F=1（或F=0）列写逻辑函数。,c.各种组合之间是或的逻辑关系。,b.对一种组合而言，输入变量是“与”逻辑关系。,2. 由逻辑状态表列写逻辑式,3. 简化逻辑式,4. 由逻辑式画出逻辑图,可见有两种方法构成
14、逻辑电路：,在逻辑电路中，与非门是基本元件之一，所以，常常要求逻辑功能用与非门实现。,8.3 组合逻辑电路的应用,半加器和全加器 编码器 译码器和数字显示,8.3.1 加法器,数字电路的加法器就是实现二进制的加法运算。,根据加法器完成的功能，可分为半加器和全加器两种。,加法器：采用数字电路实现算术加法的电路。,1 半加器,仅考虑两个本位二进制数相加，不考虑来自低位进位的加法，称为半加，完成这种加法运算的电路称为半加器。,半加器状态表：,按半加的定义，半加器有：A、B两个相加数，即有两个输入端Si、CiSi表示本位和;Ci表示进位,即有两个输出端,由状态表可写出和、进位的逻辑函数式（根据Si=1
15、和Ci=1）：,由逻辑函数式可画出半加器的逻辑电路,半加器逻辑符号,2 全加器,不仅考虑本位两个数相加，还要考虑来自低位的进位的加法，称为全加，完成这种功能的加法电路称为全加器。,按全加的定义，全加器应有：三个输入端两个相加数A、B、从低位来的进位Ci-1；两个输出端和数Si和进位数Ci。,列出全加器的真值表见右表：,由状态表可写出和与进位的逻辑函数式。由Si=1和Ci=1写出,全加器的逻辑电路及逻辑符号见教材P296（用异或门实现全加逻辑功能）；还可用半加器、门电路实现全加逻辑功能。,8.3.2 编码器,代码:用二进制数来表示数值、信号、某种文字和符号等； 编码:给每一个代码分别赋予一定的含义； 编码器:将各种信息用二进制代码的形式反映出来。,一位二进制代码:有0和1两种状态，可以表示两个编码;两位二进制代码:有00、01、10、11四种状态，可以表示四个编码；n位二进制代码：有2n种状态，可以表示2n个不同的编码。,如编码器的输入有m个状态，m与n的关系是：m2n,编码时规定：在m个输入端中，每次只能有一个取1(高电平有效）(或0：低电平有效)，其余取0(或1)。 编码器：输入端子多，输出端子少，有8线-3线，10线-4线编码器。,1 二进制编码器,（1）确定编码的位数（2）列编码表（3）由编码表写出逻辑式（4）由逻辑式画出辑逻图,（1）确定编码的位数,
