《初三数学旋转综合题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初三数学旋转综合题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 图形旋转练习题 第七周1. 如图 1,P 是正三角形 ABC 内的一点,且 PA=6,PB=8,PC=10,求APB 的度数。2. 如图 P 是正方形 ABCD 内一点,点 P 到正方形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形 ABCD 面积。ABCD3.设点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上滑动且保持EAF=45 0,APEF 于点 P(1) 求证:AP=AB, (2)若 AB=5,求 ECF 的周长。4.如图 17,正方形 ABCD,E、F 分别为 BC、CD 边上一点(1)若EAF=45 求证:EF=BE+DF(2)若AEF 绕
2、A 点旋转,保持EAF=45,问CEF 的周长是否随AEF 位置的变化而变化? (3)已知正方形 ABCD 的边长为 1,如果CEF 的周长为 2求EAF 的度数5如图,等腰直角ABC 中,ABC=90 ,点 D 在 AC 上,将ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90后得到 CBE.求DCE 的度数;当 AB=4,AD DC=1 3 时,求 DE 的长.A AFP PB BC CFED CBA图 176. (1)如图 所示,P 是等边ABC 内的一点,连结 PA、PB、PC,将BAP 绕 B 点顺时针旋转 60得BCQ,连结 PQ若 PA2+PB2=PC2,证明PQC=90(2) 如图所示
3、,P 是等腰直角ABC(ABC =90)内的一点,连结 PA、PB、PC,将BAP 绕 B 点顺时针旋转 90得BCQ,连结 PQ当PA、PB、PC 满足什么条件时,PQC=90?请说明理由.7.阅读下面材料,并解决问题:(1)如图,等边ABC 内有一点P 若点 P 到顶点 A,B,C 的距离分别为 3,4,5 则APB=_,由于 PA,PB 不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处,此时ACP_这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数(2)请 你 利 用 第 (1)题 的 解 答 思 想 方 法 , 解 答 下
4、 面 问 题 : 已 知 如 图 (11), ABC 中 , CAB=90,AB=AC,E、F 为 BC 上的点且EAF=45,求证:EF 2=BE2+FC2 8. (1)如图 1,ABC 中,BAC=90,AB=AC,D、E 在 BC 上,DAE=45,为了探究 BD、DE、CE 之间的等量关系,现将AEC 绕 A 顺时针旋转 90后成AFB,连接 DF,经探究,你所得到的 BD、DE、CE 之间的等量关系式是 (2)如图 2,在ABC 中,BAC=120,AB=AC,D、E 在 BC 上,DAE=60、ADE=45,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究 BD、DE、CE 之间的等量
5、关系,并证明你的结论QCPAB第 6 题图AB CPQ第 6 题图BDAFEGC9.操作:在ABC 中,AC BC2,C90 ,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点 P 处,将三角板绕点 P 旋转,三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于 D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况,研究:(1)三角板绕点 P 旋转,观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系?并结合图说明理由(2)三角板绕点 P 旋转,PBE 是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出PBE 为等腰三角形时CE 的长) ;若不能,请说明理由10.把两个三角形按如图 1 放置,其中 , , ,且9
6、0ACBDE 45A 30D, 把DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到 D 1CE1,如图 2,这时 AB 与6AB7DCCD1 相交于点 ,与 D1E1 相交于点 FO(1)求 的度数;1(2)求线段 AD1 的长;(3)若把D 1CE1 绕点 顺时针再旋转 30得到D 2CE2,这时点 B 在D 2CE2 的内部、外部、还是边上?请说明理由11如图,在等腰 RtABC 与等腰 RtDBE 中, BDE=ACB=90,且 BE 在 AB 边上,取 AE的中点 F,CD 的中点 G,连结 GF.(1)FG 与 DC 的位置关系是 ,FG 与 DC 的数量关系是 ;(2)若将BDE 绕 B 点
7、逆时针旋转 180,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.B图 2AE11CD11OFBAC解:(1)FGCD ,FG= 21CD.(2)延长 ED 交 AC 的延长线于 M,连接 FC、FD、FM.四边形 BCMD 是矩形. CM=BD.又ABC 和BDE 都是等腰直角三角形.ED=BD=CM.E=A=45AEM 是等腰直角三角形.又 F 是 AE 的中点.MFAE,EF=MF,E=FMC=45.EFDMFC.FD=FC,EFD=MFC.又EFDDFM=90MFCDFM=90 即CDF 是等腰直角三角形.又 G 是 CD 的中点.FG= 21CD,FG
8、CD.12.如图,ABC 是正三角形,BDC 是顶角BDC120的等腰三角形,以 D 为顶点作一个 60角,角的两边分别交 AB、 AC 边于 M、 N 两点,连接 MN(1)探究:线段 BM、 MN、 NC 之间的关系,并加以证明(2)若点 M、 N 分别是射线 AB、 CA 上的点,其它条件不变,再探线段 BM、 MN、 NC 之间的关系,在图中画出图形,并说明理由解:(1)由图可猜想 PD=PE,再在图中构造全等三角形来说明即 PD=PE理由如下:连接 PC,因为ABC 是等腰直角三角形,P 是 AB 的中点,CP=PB,CP AB ,ACP= ACB=45ACP=B=45又DPC+CP
9、E=BPE+CPE,DPC=BPE PCD PBEPD=PE(2)PBE 是等腰三角形,当 PE=PB 时,此时点 C 与点 E 重合,CE=0;当 PB=BE 时,1)E 在线段 BC 上, ,2)E 在 CB 的延长线上, ;当 PE=BE 时, CE=1解:(1)线段 BD、DE、CE 之间的等量关系式是:BD2+CE2=DE2;理由:ABC 中,BAC=90,AB=AC,ABD=ACE=45,由旋转的性质可知,AECAFB,ABF=ACE=45,FB=CEFBD=ABF+ABD=90旋转角FAE=90,又DAE=45,故FAD=FAE-DAE=45,易证AFDAED,故 FD=DE,在
10、 RtFBD 中,由勾股定理得:BD2+BF2=DF2;即:BD2+CE2=DE2(2)仿照(1)可证,AECAFB,故 BF=CE,AFDAED,故 FD=DE,ADE=45,ADF=45,故BDF=90,在 RtBDF 中,由勾股定理,得 BF2=BD2+DF2,CE2=BD2+DE2图(1)解:BMCNMN 证明:如图,延长 AC 至 M1,使 CM1 BM,连结 DM1 由已知条件知: ABC ACB60, DBCDCB30ABDACD90 BDCD RtBDMRtCDM 1 MDBM 1DCDMDM 1 MDM 1(120MDB)M 1DC120 又MDN60M 1DNMDN60 MDNM 1DN MNNM 1NCCM 1NCMB (2) CNBMMN证明:如图,在 CN 上截取,使 CM1 BM,连结 DM1 ABC ACB60, DBC DCB30DBMDCM 190BDCDRtBDMRtCDM 1MDBM 1DCDMDM 1 BDMBDN60CDM 1BDN60NDM 1BDC(M 1DCBDN)1206060M 1DNMDN ADADMDNM 1DN MNNM 1NCCM 1NCMB 密 封 线 内 不 能 答 题26M1NMDCBAAB CDMNM1