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1、椭圆的简单几何性质(1),二、椭圆 简单的几何性质,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,1、范围：,椭圆的对称性,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,3、椭圆的顶点,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)
2、,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-
3、a),(0 , c)、(0, -c),同前,同前,同前,例1：,例1求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率和顶点，并画出它的草图。 解：将所给的方程化为标准方程得： 椭圆的焦点在x轴上，并且a=5, b=4 ，c=3 椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b=8 离心率e=因为焦点在x轴上，所以椭圆的四个顶点的坐标是(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4),例2 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程,（1）经过点P（-3,0），Q(0,-2); （2）长轴长为8，离心率为 解：（1）因为点P,Q在坐标轴上，并且P,Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，所以a=3 ,b=2 由于长轴在x轴上，故椭圆的
4、焦点在x轴上，所以所求的椭圆标准方程为 因为2a=18,e=所以 a=9,c=3 于是 而椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上. 所以所求的椭圆方程为 或,例3、已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到同一个焦点的距离分别为40cm和10cm(如图2-7)。求椭圆的标准方程和两个焦点的坐标。,解：由已知得 | |=| O|+|O |=a+c | |=|O |+|O |=a-c 于是有 解得 a=25,c=15 因此 故椭圆的标准方程为 焦点坐标为.,总结提炼 1.知识总结:本节课我们讨论了椭圆的四个简单性质,掌握这些性质是解决有关问题的基础。 2.数学思想:本节主要用到数形结合、猜想、类比的思想方法，平时学习中注意运用。 五.课后作业 课本33页1、2,
