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1、第二十六章 波粒二象性,Wave-particle Duality,本章主要内容,26-1 黑体辐射 26-2 光电效应 26-3 光的二象性 光子 26-4 Compton 散射 26-5 粒子的波动性 26-6 概率波与概率幅 26-7 不确定关系,第二十六章 波粒二象性,量子物理的理论起源于波粒二象性。,26-1 黑体辐射,Radiation of a Blackbody,1. 热辐射的基本规律, 热辐射的基本概念, 热辐射, 光谱辐射出射度 单色辐出度,在任何温度下，物体都向外辐射各种频率的电磁波，电磁波的能量按频率分布，且分布规律随温度变化而变化，这种形式的电磁辐射称为热辐射。 加热
2、铁：红橙黄白,在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出的频率在 附近单位频率区间的电磁辐射能量，称为频率为 的光谱辐射出射度。记为M 。, 辐射出射度 辐出度,在一定的温度下，单位时间从物体单位表面发出的所有频率电磁辐射的总能量，称为辐射出射度。记为M。, 光谱吸收比 单色吸收比, 黑体,在一定的温度下，物体表面吸收的、频率在 附近单位频率区间的电磁辐射能量占全部入射的该单位区间的辐射能量的比例，称为频率为 的光谱吸收比。记为a。,能吸收入射的全部频率电磁波的物体称为黑体。 对于黑体，有a = 1。（不再是频率的函数）,曲线下面积, 热平衡辐射与黑体辐射 为什么要研究黑体辐射, 热平衡辐射,
3、定律：对于热平衡状态下的任何材料，在相同的温度下光谱辐出度与光谱吸收比的比值为一普适函数，即,普适函数 就是黑体的光谱辐出度。因此，研究黑体辐射的规律具有更基本的意义。,如果在同一时间内从物体表面辐射的电磁波的能量和它吸收的电磁波的能量相等，物体和辐射就处于一定温度下的热平衡状态。, Kirchhoff定律与黑体辐射,2. 黑体辐射,绝对的黑体是不存在的，一种较为理想的黑体模型是开有小洞的空腔。, 黑体模型：,加热空腔到不同温度，小洞就成了不同温度下的黑体。通 过光谱仪可测出由小洞发出的电磁波的能量按频率的分布，即 光谱辐射出射度。, 实验过程：, 实验定律,2. Stefan-Boltzma
4、nn定律, 实验结果：,1. Wien位移定律,3. Planck公式和能量量子化假设, 经典理论的困难, Wien公式 1896年, Rayleigh-Jeans公式 1900年,“紫外灾难”, Planck公式,Planck公式与实验曲线惊人地符合,根据经典电磁学和能量均分定理,根据经典热力学和麦克斯韦分布律, Planck能量量子化假设,Planck引入了能量量子化，从理论上导出Planck公式：,其中 ，称为Planck常量。,Planck认为：空腔由带电谐振子组成，它们会与周围的电磁场交换能量，即吸收或发射电磁波。这些带电谐振子的能量只能取离散值，即对于频率为 的谐振子，能量 E 的
5、可能取值为“能量子”的整数倍：, 由Planck公式可以导出Wien位移定律和Stefan-Boltzmann定律,说明： Planck能量量子化的意义。, 由Planck公式可以导出Wien公式（高频 ）和Rayleigh-Jeans公式（低频 ）。,推导,推导,尽管如此，当时包括Planck本人在内的许多人不愿意接受量子化的假设，因为量子化的引入无法用经典理论解释。,Planck提出了电磁辐射的能量量子化，不仅成功地解释了黑体辐射，更重要的是：人类第一次找到了“量子”的概念并为实验所证实。,（1）由Planck公式可以导出Wien公式：,高频 ，,返回,返回,（1）由Planck公式导出W
6、ien位移定律：,（2）由Planck公式导出Stefan-Boltzmann公式定律：,26-2 光电效应,Photoelectric Effect, 光电效应及其实验装置, 光电子 光电流 i, 光电效应,返回,光照射到金属表面时，金属表面会有电子逸出的现象称为光电效应。,光电效应中从金属表面逸出的电子称为光电子。,光电子在电场的加速作用下形成的电流称为光电流。, 光电效应实验结果：, 光电流与电压的关系,（1）饱和光电流 im,单位时间里逸出的电子数,（2）无电压，仍有弱的光电流；加反向电压才能遏止电子向阳极运动，直到Uc时使光电流为零（说明光电子的动能不一样）。,加正向电压，形成光电流
7、；光强一定时，加速电压，光 电流，直到饱和值 im。 此时 单位时间内从阴极逸出的光电 子已全部被阳极接收了。,装置图,且,UC 的物理意义：当反向电压等于UC时，光电流才为零。此时，被打出的最大初动能的光电子也不能到达阳极了。,（3）截止电压 UC,由UC 与I 无关可以说明：光电子的最大动能与光强无关。, 截止电压与光频率的关系,（1）线性关系：,其中K为普适常量，与材料无关。,（2）红限频率0,要使某金属产生光电效应，无论光强多小，只需使入射光频率不小于相应的红限频率即可。,装置图,返回,实验表明：光电子的逸出，几乎是在光照到金属表面上的同时发生的。延迟时间为, 延迟时间,经典理论认为：
8、光是电磁波，其能量是连续分布的。,装置图,查看,查看,26-3 光的二象性 光子,Duality of Light and Photon,1. 光 子,A. Einstein关于“光的能量子”的假设： 1905年3月：关于光的产生和转换的一个有启发性的观点,从一个点光源发出光线的能量并不是连续分布在逐渐扩大的空间范围内的，而是由有限个数的能量子组成的。这些能量子个个都只占据空间的一个点，运动时不分裂，只能以完整的单元产生或被吸收。 后人将“光的能量子”定名为光子。,一个频率为 的光的光子具有的能量为,Planck在解释黑体辐射时假定，物质的谐振子的能量是量子化的，而辐射本身，作为广布于空间的电
9、磁波，它的能量还是连续分布的。 A. Einstein发展了Planck的量子说。,2. 光子假设对光电效应的解释,Einstein 在其光子假设的基础上进一步指出：在光电效应中，设想一个光子将它的全部能量给予一个电子。 换言之，光的量子化是体现在光的发射、传播和吸收等全过程当中的。,金属中单个电子只能吸收单个光子的全部能量。即单个电子获得的能量是 h 。由能量守恒，有,A 电子从金属表面逸出时需克服阻力而做的功，称为逸出功。,装置图, 对饱和光电流的解释：,单位时间内入射的光子数, 对截止电压和红限的解释：,光电效应方程：,与实验结果对比，有,与实验结果吻合：, 对延迟时间短的解释：,光子被
10、电子吸收而获得能量，是瞬间完成的，无论光强多小，只要存在频率大于红限的光子。,3. 光的波粒二象性,波粒二象性是波动和粒子这对矛盾的对立统一。光既是波动又是粒子。, 光的波粒二象性光既具有波动性，有具有粒子性。, 光子的质量和动量,质量： ，,动量：,有些情况下(干涉,衍射,偏振),光显示出波动性;另一些情况下(光电效应,康普顿效应),光显示出粒子性。,例1 波长为589.3nm的钠黄光照射到金属钾的表面, 测出钾的截止电压为0.36V。 求光电子的最大初动能, 金属钾的逸出功和红限频率。,解: 根据截止电压的定义,由光电效应方程,红限频率,例2 某电阴极对于1 = 491nm的单色光，发射光
11、电子的截止电压为 0.71V，当改用波长为2的单色光时，其截止电压升为1.43V，求2是多少？,26-4 Compton散射,Compton Scattering,当 X射线射到物质上发生散射时，散射光中除了有与原入射光波长相同的成分外，还发现有更长波长的成分，这种波长改变的散射称为Compton散射或Compton效应。,由（美）A. H. Compton首先发现（19211923年） 吴有训进一步定量研究（1927年）,Compton散射无法用经典电磁理论解释。,用光子理论解释Compton散射：,单个光子与金属中的单个自由电子发生弹性碰撞，碰撞前自由电子的动能为kT数量级，可以忽略不计（
12、远小于X射线的光子能量h）。,得,即,推导,返回,联立,说明： Compton 散射的意义：用光子理论解释实验结果获得了成功，它有利地证明了光的波粒二象性，且证明了光子服从动量守恒和能量守恒定律及狭义相对论。在量子论发展过程中起了重要作用。（由此光子理论为人们广泛接受）, 对散射光中原入射光成分的解释： 入射光对原子剩余部分（除自由电子）的散射也同时存在，但它的静止质量远大于光子的质量，在弹性碰撞中光子的能量几乎没有改变，因而散射光子的能量仍为 ，当然波长不变。Rayleigh散射,例 在一次Compton散射中，入射光子传递给电子的最大能量为Ek，电子的静止质量为m0，则入射光子的能量为多少
13、？,解：光子散射角 = 时电子获得的能量最大，电子的反冲动量沿入射光子的方向。由动量守恒和能量守恒，有,又由相对论动量与能量的关系，有,故,分析：,26-5 粒子的波动性,The Wave Nature of a Particle,对光的波粒二象性认识：过去波动性，现在粒子性。,对于过去被认为是粒子的东西，是否也有尚未被认识到的波动性呢？,1924年，L. V. de Broglie（法）就是在光的波粒二象性的启发下，意识到实物粒子也应具有波粒二象性，即实物粒子也具有波动性。 对称性思想,与实物粒子相联系的波称为de Broglie 物质波, de Broglie 物质波,年轻的de Brog
14、lie是在其博士论文中提出物质波假设的，但当时（1924）并没有实验依据。到1927年才有人利用电子束对晶体衍射的实验，证实了电子的波动性。, 物质波实验证实,实验中检测到电子的能量为54eV，只有 时电子束强度为极大。, Davisson-Germer实验（1927）,在理论上，de Broglie波长为, G. P. Thomson晶体衍射实验（1927）, C. Jonsson多缝干涉实验（1961）,质子、中子、原子等粒子的波动性陆续被实验证实。 电子束无损探伤 电子显微镜,例1 计算电子经过 U=100V 的电压加速后的德布罗意波长 为多少？,解,例2 计算质量m=0.01kg，速率
15、v=300m/s的子弹的德布罗意 波长为多少？,解,26-6 概率波与概率幅,Probability Wave and Probability Amplitude,de Broglie物质波的物理意义是什么？,Einstein 提出的光子和电磁波的关系： (电磁波振幅)2 (单位体积内存在光子的概率),实物粒子的物质本质是微粒，这种微粒在空间的存在具有一定的随机性，但又具有可知概率分布，而物质波描述了粒子在空间被发现的概率。（故物质波也称为概率波。）,1. 物质波的本质 概率波,电子束的双缝衍射实验：,粒子束很弱（双缝打开）,单个电子的去向是概率性的，但其概率在一定条件（如双缝）下还是有确定的规律的。物质波就是描述此概率的。,电子束(即大量电子)的衍射图样和光的一样。如果让电子一个一个依次通过双缝呢？,从 a, b 看出，物质波不是经典的波。不管经典波的强度怎 么小，衍射图样都应该是f，微弱而已。,经典粒子：有确定的轨道。不是通过缝1就是通过缝2。双缝同时打开，结果应同上图。,实际观测： 双缝同时打开，电子按双缝的规律运动，得到 f。即，通过缝 1 的电子好像“知道”缝 2 的存在，反之亦然。 不可思议！,粒子束很弱（双缝打开）,微观的粒子不是经典的粒子。,电子不是经典概念的粒子。不可能用经典粒子概念去理解电子的波动性。,实际上，与经典粒子不同，根本不可能测得电子究竟通
