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1、函数的单调性,预习反馈,预习反馈,存在的问题： （1）对于函数单调性的定义理解不够深刻； （2）定义法证明函数单调性步骤不规范； （3）作差变形化简不彻底，确定 符号条件不充分； （4） 的式子不会化简 (5)作函数图象不准确，不能利用数形结合求单调区间,学习目标,1理解函数单调性的概念，了解单调性是函数的局部性质，提高运用函数的单调性解题的能力； 2自主学习，合作交流，探究定义法判断并证明函数的单调性的规律方法； 3激情投入，高效学习，培养探究精神和创新意识，体会函数的抽象美.,自主学习,1.依据学案批阅结果和问题反馈，分析错因，认真自纠学案； 2.用红笔标记出疑难问题，以备小组合作讨论解决
2、； 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题1,（1）f(x)=x;,从左至右图象上升还是下降? _,在区间 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,上升,(-，+),增大,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题2,（2）f(x)=x2,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,减小,(-，0),增大,0 ，+),观察右侧函数y=f(x)的图像，研究随着x的变化，y有怎样的变化规律？,问题1：,（1）在区间 上，y随x的增大而增大； （2）在区间 上，y随x的增大而减小, -1,
3、 0 和1，2,-2，-1和0，1,问题2：,增函数,减函数,增函数、减函数的概念如何描述？,3、如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，那么就说这个函数在区间M上具有单调性，区间M称为单调区间。,（1）图像法： 通过函数图像直接判断 （2）定义法：x0，y?,问题3：,取值、作差变形、定号、结论,如何判断函数单调性？,定义法证明函数单调性的步骤：,概念深化理解：,合作探究,内容： 1.重点讨论：例1、例1变式、例2、例2变式 2.定义法证明函数单调性的规范步骤是怎样的，如何进行变形化简？ 3.表示单调区间应注意哪些细节问题？ 要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想
4、。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。,高效展示,精彩点评,探究一方法规律总结,证明函数单调性的一般步骤： 取值：设x1 ，x2是给定区间内的两个任意值，且x1 x 2 ； 作差：作差f(x2)f(x1)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）； 定号：判断f(x2)f(x1)的正负（要注意说理的充分性）； 下结论：根据定义得出其单调性.,函数的单调性是对某个区间而言的，是函数的局部性质,例1拓展变式,探究二方法规律总结,1.对于含有绝对值的函数，往往化为分段函数去处理，然后画出图象，写出单调区间。 2.利用图象法求函数的单调区间，应先画出图象，根据图象的上升和下降的趋势写出单调区间。 特别注意：1.单调区间只能写成区间形式，不能写成集合 2.若一个函数有多个单调区间，中间要用“， ”，“和”连接，不能用,整理巩固,要求：整理巩固探究问题 落实基础知识 完成知识结构图,当堂检测,【答案】D,设函数 在（-，+）上为减函数，则一定成立的是（ ）,总结评价,【课堂小结】 1.知识方面： 2.数学思想方面：,(1)数形结合 （2）化归与转化,（1）增函数、减函数的定义. （2）函数单调性的判断和证明,注意：函数单调性定义中的 应深刻理解，一是任意性，不能为某两个特殊值，二 是 有大小，,thanks,
