《龙安区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《龙安区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、龙安区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布ABCD2 抛物线y=x2的焦点坐标为( )A(0,)B(,0)C(0,4)D(0,2)3 若关于的不等式的解集为,则参数的取值范围为( )A B C D【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题,强化了函数思想、化归思想、数形结合思
2、想在本题中的应用,属于中等难度.4 如图RtOAB是一平面图形的直观图,斜边OB=2,则这个平面图形的面积是( )AB1CD5 已知两点M(1,),N(4,),给出下列曲线方程:4x+2y1=0; x2+y2=3; +y2=1; y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )ABCD6 一个多面体的直观图和三视图如图所示,点是边上的动点,记四面体的体积为,多面体的体积为,则( )1111A B C D不是定值,随点的变化而变化7 已知命题p:22,命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0,则下列命题是真命题的是( )ApBpqCpqDpq8 已知定义域为的偶函数满足对任
3、意的,有,且当时,.若函数在上至少有三个零点,则实数的取值范围是( )111A B C D9 已知an=(nN*),则在数列an的前30项中最大项和最小项分别是( )Aa1,a30Ba1,a9Ca10,a9Da10,a3010已知两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,则实数a等于( )A1或3B1或3C1或3D1或311如图所示,已知四边形的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长为( ) A B C. D12设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若m,n,则mn;若,m,则m;其中正确命题的序号是( )ABCD二
4、、填空题13如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为14【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中,直线与函数和均相切(其中为常数),切点分别为和,则的值为_15在等差数列中,其前项和为,若,则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度.16【南通中学2018届高三10月月考】已知函数,若曲线在点处的切线经过圆的圆心,则实数的值为_17已知,若,则= 18若实数满足,则的最小值为 三、解答题19如图,四棱锥PABCD的底
5、面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上(1)求证:平面AEC平面PDB;(2)当PD=AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小20已知函数(a0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域 21在某大学自主招生考试中,所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人()求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;()若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分
6、,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;()已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率22已知矩阵A,向量.求向量,使得A2.23解不等式|2x1|x|+1 24已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb,(1)求a,b;(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc0龙安区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知,解得d=故选:D【点评】本题考查等差数列的公差的求法,是基础
7、题,解题时要认真审题,注意等差数列的通项公式的求解2 【答案】D【解析】解:把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y,焦点坐标为(0,2)故选:D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,把抛物线的方程化为标准形式是关键3 【答案】A 4 【答案】D【解析】解:RtOAB是一平面图形的直观图,斜边OB=2,直角三角形的直角边长是,直角三角形的面积是,原平面图形的面积是12=2故选D5 【答案】 D【解析】解:要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|,需曲线与MN的垂直平分线相交MN的中点坐标为(,0),MN斜率为=MN的垂直平分线为y=2(x+),4x+2y1=0与y=2(x+
8、),斜率相同,两直线平行,可知两直线无交点,进而可知不符合题意x2+y2=3与y=2(x+),联立,消去y得5x212x+6=0,=1444560,可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点,中的方程与y=2(x+),联立,消去y得9x224x16=0,0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点,中的方程与y=2(x+),联立,消去y得7x224x+20=0,0可知中的曲线与MN的垂直平分线有交点,故选D6 【答案】B【解析】考点:棱柱、棱锥、棱台的体积7 【答案】D【解析】解:命题p:22是真命题,方程x2+2x+2=0无实根,故命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0是假命题,故命题p,pq,pq
9、是假命题,命题pq是真命题,故选:D8 【答案】B【解析】试题分析:,令,则,是定义在上的偶函数,则函数是定义在上的,周期为的偶函数,又当时,令,则与在的部分图象如下图,在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点,在上单调递减,则,解得:故选A考点:根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目,关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围. 9 【答案】C【解析】解:an=1+,该函数在(0,)和(,+)上都是递减
10、的,图象如图,910这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10,a9故选:C【点评】本题考查了数列的函数特性,考查了数形结合的解题思想,解答的关键是根据数列通项公式画出图象,是基础题10【答案】A【解析】解:两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=,解得 a=3,或a=1故选:A11【答案】C【解析】考点:平面图形的直观图.12【答案】B【解析】解:由m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面:在中:若m,n,则由直线与平面垂直得mn,故正确;在中:若,则,m,由直线垂直于平面的性质定理得m,故正确;在中:若m,n,则由直线与平面垂直的性质定理得mn,故正确;在中
11、:若,m,则m或m,故错误故选:B二、填空题13【答案】 【解析】解:如图,将AM平移到B1E,NC平移到B1F,则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1,则B1E=B1F=,EF=cosEB1F=,故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题14【答案】【解析】15【答案】16【答案】【解析】结合函数的解析式可得:,对函数求导可得:,故切线的斜率为,则切线方程为:,即,圆:的圆心为,则:.17【答案】【解析】试题分析:因为,所以,又,因此,因为,所以,考点:指对数式运算18【答案】5【解析】考点:利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答
12、函数最值的一般步骤:第一步:利用f(x)0或f(x)0求单调区间;第二步:解f(x)0得两个根x1、x2;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小三、解答题19【答案】 【解析】()证明:四边形ABCD是正方形,ACBD,PD底面ABCD,PDAC,AC平面PDB,平面AEC平面PDB()解:设ACBD=O,连接OE,由()知AC平面PDB于O,AEO为AE与平面PDB所的角,O,E分别为DB、PB的中点,OEPD,又PD底面ABCD,OE底面ABCD,OEAO,在RtAOE中,AEO=45,即AE与平面PDB所成的角的大小为45【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定,以及直线与平面所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题20【答案】【解析】解:(1)函数是奇函数,则f