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1、龙凤区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图可能是下列哪个函数的图象( )Ay=2xx21By=Cy=(x22x)exDy=2 sin45sin105+sin45sin15=( )A0BCD13 不等式x22x+30的解集为( )Ax|x3或x1Bx|1x3Cx|3x1Dx|x3或x14 已知集合A=y|y=x2+2x3,则有( )AABBBACA=BDAB=5 已知a,b是实数,则“a2bab2”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 6 函数f(x)=tan(2x+),则( )A
2、函数最小正周期为,且在(,)是增函数B函数最小正周期为,且在(,)是减函数C函数最小正周期为,且在(,)是减函数D函数最小正周期为,且在(,)是增函数7 过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行,并交其抛物线于、两点,若,且,则抛物线方程为( )A B C D【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识,意在考查方程思想和运算能力8 已知f(x)=x33x+m,在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( )Am2Bm4Cm6Dm89 在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形
3、,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )ABCD 10在数列an中,a1=3,an+1an+2=2an+1+2an(nN+),则该数列的前2015项的和是( )A7049B7052C14098D1410111已知命题:对任意,命题:存在,使得,则下列命题为真命题的是( )A B C D12的外接圆圆心为,半径为2,为零向量,且,则在方向上的投影为( )A-3 B C3 D二、填空题13已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中的最大值为_.14设函数f(x)=则函数y=f(x)与y=的交点个数是15【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中,直线与
4、函数和均相切(其中为常数),切点分别为和,则的值为_16如图,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形17抛物线的焦点为,经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点,则外接圆的标准方程为_.18【泰州中学2018届高三10月月考】设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是 三、解答题19已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7(1)求AB;(2)求(UA)B;(3)求U(AB)20设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f(x),若函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,且f(1)=0()求实数a,b的值()求函数f
5、(x)的极值21ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=a()求;()若c2=b2+a2,求B22(本小题满分13分)设,数列满足:,()若为方程的两个不相等的实根,证明:数列为等比数列;()证明:存在实数,使得对, )23(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形外接于圆,是圆周角的角平分线,过点的切线与延长线交于点,交于点(1)求证:;(2)若是圆的直径,求长24已知函数f(x)=ax2+2xlnx(aR)()若a=4,求函数f(x)的极值;()若f(x)在(0,1)有唯一的零点x0,求a的取值范围;()若a(,0),设g(x)=
6、a(1x)22x1ln(1x),求证:g(x)在(0,1)内有唯一的零点x1,且对()中的x0,满足x0+x11 龙凤区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】 C【解析】解:A中,y=2xx21,当x趋向于时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+,函数y=2xx21的值小于0,A中的函数不满足条件;B中,y=sinx是周期函数,函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,B中的函数不满足条件;C中,函数y=x22x=(x1)21,当x0或x2时,y0,当0x2时,y0;且y=ex0恒成立,y=(x22x)ex的图象在x趋向于时,y0,
7、0x2时,y0,在x趋向于+时,y趋向于+;C中的函数满足条件;D中,y=的定义域是(0,1)(1,+),且在x(0,1)时,lnx0,y=0,D中函数不满足条件故选:C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题,解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征,是综合性题目2 【答案】C【解析】解:sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos(4515)=cos30=故选:C【点评】本题主要考查了诱导公式,两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题3 【答案】D【解析】解:不等式x22x
8、+30,变形为:x2+2x30,因式分解得:(x1)(x+3)0,可化为:或,解得:x3或x1,则原不等式的解集为x|x3或x1故选D4 【答案】B【解析】解:y=x2+2x3=(x+1)24,y4则A=y|y4x0,x+2=2(当x=,即x=1时取“=”),B=y|y2,BA故选:B【点评】本题考查子集与真子集,求解本题,关键是将两个集合进行化简,由子集的定义得出两个集合之间的关系,再对比选项得出正确选项5 【答案】C【解析】解:由a2bab2得ab(ab)0,若ab0,即ab,则ab0,则成立,若ab0,即ab,则ab0,则a0,b0,则成立,若则,即ab(ab)0,即a2bab2成立,即
9、“a2bab2”是“”的充要条件,故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键6 【答案】D【解析】解:对于函数f(x)=tan(2x+),它的最小正周期为,在(,)上,2x+(,),函数f(x)=tan(2x+)单调递增,故选:D7 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为,设,则,所以,解得或,因为,故,故,所以抛物线方程为8 【答案】C【解析】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f(x)0,(1,2)上f(x)0,函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区
10、间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m20 ;f(1)+f(1)f(2),即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值9 【答案】C【解析】解:如图,设A1C1B1D1=O1,B1D1A1O1,B1D1AA1,B1D1平面AA1O1,故平面AA1O1面AB1D1,交线为AO1,在面AA1O1内过B1作B1HAO1于H,则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离,在RtA1O1A中,A1O1=,AO1=3,由A1O
11、1A1A=hAO1,可得A1H=,故选:C【点评】本题主要考查了点到平面的距离,同时考查空间想象能力、推理与论证的能力,属于基础题10【答案】B【解析】解:an+1an+2=2an+1+2an(nN+),(an+12)(an2)=2,当n2时,(an2)(an12)=2,可得an+1=an1,因此数列an是周期为2的周期数列a1=3,3a2+2=2a2+23,解得a2=4,S2015=1007(3+4)+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性,考查了计算能力,属于中档题11【答案】D【解析】考点:命题的真假.12【答案】B【解析】考点:向量的投影二、填空题13【答案】【解析】考点:1.等差
12、数列的通项公式;2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.14【答案】4 【解析】解:在同一坐标系中作出函数y=f(x)=的图象与函数y=的图象,如下图所示,由图知两函数y=f(x)与y=的交点个数是4故答案为:415【答案】【解析】16【答案】4 【解析】解:由PA平面ABC,则PAC,PAB是直角三角形,又由已知ABC是直角三角形,ACB=90所以BCAC,从而易得BC平面PAC,所以BCPC,所以PCB也是直角三角形,所以图中共有四个直角三角形,即:PAC,PAB,ABC,PCB故答案为:4【点评】本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键