《青原区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《青原区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、青原区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC中,若A=2B,则a等于( )A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB2 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A B C D3 求值: =( )Atan 38BCD4 设等差数列an的前n项和为Sn,已知S4=2,S5=0,则S6=( )A0B1C2D35 已知平面向量与的夹角为,且,则( )A B C D 6 函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则实数a的取值范围是( )ARB1,+)C(,1D2,+)7 已知集合A=x|x0,且AB=B
2、,则集合B可能是( )Ax|x0Bx|x1C1,0,1DR8 在空间中,下列命题正确的是( )A如果直线m平面,直线n内,那么mnB如果平面内的两条直线都平行于平面,那么平面平面C如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线,那么mD如果平面平面,任取直线m,那么必有m9 如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,BAD=60()求证:BD平面PAC;()若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;()当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长【考点】直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算;用空间向量求直线间的夹角、距离10已知直线mxy+1=0交抛物
3、线y=x2于A、B两点,则AOB( )A为直角三角形B为锐角三角形C为钝角三角形D前三种形状都有可能11已知函数f(x)满足:x4,则f(x)=;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )ABCD12已知集合,则( )A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力二、填空题13已知圆C1:(x2)2+(y3)2=1,圆C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值14设Sn是数列an的前n项和,且a1=1, =Sn则数列an的通项公式an=15命题“xR,2x23ax+90”为假命题,则
4、实数a的取值范围为 16已知是数列的前项和,若不等式对一切恒成立,则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力17抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10,则P点的横坐标为18已知为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为2,则直线的方程为_.三、解答题19从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得xi=80, yi=20, xiyi=184, xi2=720(1)求家庭的月储蓄对月收入的回归方程;(2)判断月收入与月储蓄之间是正相关还
5、是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄20已知圆的极坐标方程为24cos()+6=0(1)将极坐标方程化为普通方程;(2)若点P在该圆上,求线段OP的最大值和最小值 21(1)已知f(x)的定义域为2,1,求函数f(3x1)的定义域;(2)已知f(2x+5)的定义域为1,4,求函数f(x)的定义域22(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)(不等式选做题)设,且,则的最小值为(几何证明选做题)如图,中,以为直径的半圆分别交于点,若,则23(1)计算:()0+lne+8+log62+log63;(2)已知向量=(sin,cos),=(2
6、,1),满足,其中(,),求cos的值24如图,在三棱锥ABCD中,AB平面BCD,BCCD,E,F,G分别是AC,AD,BC的中点求证:(I)AB平面EFG;(II)平面EFG平面ABC青原区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:A=2B,sinA=sin2B,又sin2B=2sinBcosB,sinA=2sinBcosB,根据正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,代入sinA=2sinBcosB得:a=2bcosB故选D2 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数,则故排除
7、A、D;对C:在(-和(上单调递增,但在定义域上不单调,故C错;故答案为:B3 【答案】C【解析】解: =tan(49+11)=tan60=,故选:C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于基础题4 【答案】D【解析】解:设等差数列an的公差为d,则S4=4a1+d=2,S5=5a1+d=0,联立解得,S6=6a1+d=3故选:D【点评】本题考查等差数列的求和公式,得出数列的首项和公差是解决问题的关键,属基础题5 【答案】C考点:平面向量数量积的运算6 【答案】C【解析】解:由于f(x)=x22ax的对称轴是直线x=a,图象开口向上,故函数在区间(,a为减函数,在区间a,+)上为增函数
8、,又由函数f(x)=x22ax,x1,+)是增函数,则a1故答案为:C7 【答案】A【解析】解:由A=x|x0,且AB=B,所以BAA、x|x0=x|x0=A,故本选项正确;B、x|x1,xR=(,10,+),故本选项错误;C、若B=1,0,1,则AB=0,1B,故本选项错误;D、给出的集合是R,不合题意,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了交集及其运算,考查了基本初等函数值域的求法,是基础题8 【答案】 C【解析】解:对于A,直线m平面,直线n内,则m与n可能平行,可能异面,故不正确;对于B,如果平面内的两条相交直线都平行于平面,那么平面平面,故不正确;对于C,根据线面垂直的判定定理可得正
9、确;对于D,如果平面平面,任取直线m,那么可能m,也可能m和斜交,;故选:C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用,考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系,同时考查了推理能力,属于中档题9 【答案】 【解析】解:(I)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD,又因为PA平面ABCD,所以PABD,PAAC=A所以BD平面PAC(II)设ACBD=O,因为BAD=60,PA=AB=2,所以BO=1,AO=OC=,以O为坐标原点,分别以OB,OC为x轴、y轴,以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,
10、0),C(0,0)所以=(1,2),设PB与AC所成的角为,则cos=|(III)由(II)知,设,则设平面PBC的法向量=(x,y,z)则=0,所以令,平面PBC的法向量所以,同理平面PDC的法向量,因为平面PBC平面PDC,所以=0,即6+=0,解得t=,所以PA=【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力10【答案】A【解析】解:设A(x1,x12),B(x2,x22),将直线与抛物线方程联立得,消去y得:x2mx1=0,根据韦达定理
11、得:x1x2=1,由=(x1,x12),=(x2,x22),得到=x1x2+(x1x2)2=1+1=0,则,AOB为直角三角形故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有韦达定理,平面向量的数量积运算,以及两向量垂直时满足的条件,曲线与直线的交点问题,常常联立曲线与直线的方程,消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程,利用韦达定理来解决问题,本题证明垂直的方法为:根据平面向量的数量积为0,两向量互相垂直11【答案】A【解析】解:32+log234,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log234f(2+log23)=f(3+log23)=故选A12【答案】C【解析】当时,所以,故选C二、填空题13【答案】54 【解析】解:如图,圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2,3),半径为1,圆C2的圆心坐标(3,4),半径为3,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即:4=54故答案为:54【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法,考查两个圆的位置关系,两点距离公式的应用,考查转化思想与计算能力,考查数形结合的数学思想,属于中档题14【答案】 【解析】解:Sn是数列an的前n项和,且a1=1, =Sn,Sn+1Sn=Sn+1Sn,=1, =1,是首项为1,公差为1的等差数列,=1+(n1)(1)=nSn=,n=1时,a1=S1=