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1、霍林郭勒市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等比数列中,且数列的前项和,则此数列的项数等于( )A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式,对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求,难度中等.2 有30袋长富牛奶,编号为1至30,若从中抽取6袋进行检验,则用系统抽样确定所抽的编号为( )A3,6,9,12,15,18B4,8,12,16,20,24C2,7,12,17,22,27D6,10,14,18,22,263 已知全集为,集合,则( )A B C D4 过点(1,3)且平行于直线
2、x2y+3=0的直线方程为( )Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=05 已知x1,则函数的最小值为( )A4B3C2D16 已知f(x)是R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,设,b=f(log43),c=f(0.41.2)则a,b,c的大小关系为( )AacbBbacCcabDcba7 若函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A BC. D8 (2015秋新乡校级期中)已知x+x1=3,则x2+x2等于( )A7B9C11D139 在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得
3、数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C中位数D标准差10已知命题p:“1,e,alnx”,命题q:“xR,x24x+a=0”若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是( )A(1,4B(0,1C1,1D(4,+)11单位正方体(棱长为1)被切去一部分,剩下部分几何体的三视图如图所示,则( )A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一12下面各组函数中为相同函数的是( )Af(x)=,g(x)=x1Bf(x)=,g(x)=Cf(x)=ln ex与g(x)=elnxDf(x)=(x1)0与g(x)=二、填空题13已知函数.表示中的最小值,若
4、函数恰有三个零点,则实数的取值范围是 14已知a,b是互异的负数,A是a,b的等差中项,G是a,b的等比中项,则A与G的大小关系为15在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(3,4),若点C在AOB的平分线上且|=2,则=16阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的X的值为2,则输出的结果是17设函数f(x)=,则f(f(2)的值为18设,实数,满足,若,则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式(组)表示平面区域以及含参范围等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力三、解答题19已知函数f(x)=xlnx+ax(aR)()若a=2,求函数f(x)的单调区间;
5、()若对任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,求正整数k的值(参考数据:ln2=0.6931,ln3=1.0986) 20已知f(x)=log3(1+x)log3(1x)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数g(x)=log,当x,时,不等式 f(x)g(x)有解,求k的取值范围21已知z是复数,若z+2i为实数(i为虚数单位),且z4为纯虚数(1)求复数z;(2)若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限,求实数m的取值范围22已知等差数列an,满足a3=7,a5+a7=26()求数列an的通项an;()令bn=(nN*),求数列bn的前n项和Sn23
6、数列中,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.24已知函数f(x)=ax2+2xlnx(aR)()若a=4,求函数f(x)的极值;()若f(x)在(0,1)有唯一的零点x0,求a的取值范围;()若a(,0),设g(x)=a(1x)22x1ln(1x),求证:g(x)在(0,1)内有唯一的零点x1,且对()中的x0,满足x0+x11 霍林郭勒市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】B 2 【答案】C【解析】解:从30件产品中随机抽取6件进行检验,采用系统抽样的间隔为306=5,只有选项C中编号间隔为5,故选:C3 【答案】A【解析】考
7、点:1、集合的表示方法;2、集合的补集及交集.4 【答案】A【解析】解:由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点(1,3)代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=05 【答案】B【解析】解:x1x10由基本不等式可得, 当且仅当即x1=1时,x=2时取等号“=”故选B6 【答案】C【解析】解:由题意f(x)=f(|x|)log431,|log43|1;2|ln|=|ln3|1;|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f(x)在(,0上是增函数且为偶函数,f
8、(x)在0,+)上是减函数cab故选C7 【答案】D【解析】考点:1、导数;2、单调性;3、函数与不等式. 8 【答案】A【解析】解:x+x1=3,则x2+x2=(x+x1)22=322=7故选:A【点评】本题考查了乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9 【答案】D【解析】解:A样本数据:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88B样本数据84,86,86,88,88,88,90,90,90,90众数分别为88,90,不相等,A错平均数86,88不相等,B错中位数分别为86,88,不相等,C错A样本方差S2= (8286)2+2(8486)2+3(8686)2+4(8
9、886)2=4,标准差S=2,B样本方差S2= (8488)2+2(8688)2+3(8888)2+4(9088)2=4,标准差S=2,D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义,属于基础题10【答案】A【解析】解:若命题p:“1,e,alnx,为真命题,则alne=1,若命题q:“xR,x24x+a=0”为真命题,则=164a0,解得a4,若命题“pq”为真命题,则p,q都是真命题,则,解得:1a4故实数a的取值范围为(1,4故选:A【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题p,q的等价条件是解决本题的关键11【答案】C【解析】解:由已知中三视图可得
10、该几何体是由一个边长为1的正方体,截掉一个角(三棱锥)得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形,有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3(11)+3(11)+()2=故选:C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积,其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键12【答案】D【解析】解:对于A:f(x)=|x1|,g(x)=x1,表达式不同,不是相同函数;对于B:f(x)的定义域是:x|x1或x1,g(x)的定义域是xx1,定义域不同,不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x0,
11、定义域不同,不是相同函数;对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是x|x1,是相同函数;故选:D【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题,考查指数函数、对数函数的性质,是一道基础题二、填空题13【答案】【解析】试题分析:,因为,所以要使恰有三个零点,须满足,解得考点:函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.14【答案】AG 【解析】解:由题意可得A=,
12、G=,由基本不等式可得AG,当且仅当a=b取等号,由题意a,b是互异的负数,故AG故答案是:AG【点评】本题考查等差中项和等比中项,涉及基本不等式的应用,属基础题15【答案】(,) 【解析】解:,设OC与AB交于D(x,y)点则:AD:BD=1:5即D分有向线段AB所成的比为则解得:又|=2=(,)故答案为:(,)【点评】如果已知,有向线段A(x1,y1),B(x2,y2)及点C分线段AB所成的比,求分点C的坐标,可将A,B两点的坐标代入定比分点坐标公式:坐标公式进行求解16【答案】3 【解析】解:分析如图执行框图,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值当x=2时,f(x)=122=3故答案为:3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识,算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视17【答案】4 【解析】解:函数f(x)=,