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1、雨花台区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 Sn是等差数列an的前n项和,若3a82a74,则下列结论正确的是( )AS1872 BS1976CS2080 DS21842 函数的定义域为( )Ax|1x4Bx|1x4,且x2Cx|1x4,且x2Dx|x43 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( )Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|4 在ABC中,a2=b2+c2+bc,则A等于( )A120B60C45D305 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是( )A(0,0)B(2,4)C(,)D(,)6
2、 在ABC中,b=,c=3,B=30,则a=( )AB2C或2D27 下列命题中正确的是( )(A)若为真命题,则为真命题( B ) “,”是“”的充分必要条件 (C) 命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”(D) 命题,使得,则,使得8 函数y=ecosx(x)的大致图象为( )ABCD9 已知函数y=x3+ax2+(a+6)x1有极大值和极小值,则a的取值范围是( )A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a210计算log25log53log32的值为( )A1B2C4D811已知x1,则函数的最小值为( )A4B3C2D112一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD二
3、、填空题13如图所示,在三棱锥CABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EFAB,则EF与CD所成的角是14下列说法中,正确的是(填序号)若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称;y=()x是增函数;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)015已知条件p:x|xa|3,条件q:x|x22x30,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是16设全集_.17若正方形P1P2P3P4的边长为1,集合M=x|x=且i,j1,2,3,4,则对于下列命题:当i=1,j=3时,x=2;当i=3,j=1时
4、,x=0;当x=1时,(i,j)有4种不同取值;当x=1时,(i,j)有2种不同取值;M中的元素之和为0其中正确的结论序号为(填上所有正确结论的序号)18已知是数列的前项和,若不等式对一切恒成立,则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力三、解答题19(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是直角梯形,()在棱上确定一点,使得平面;()若,求直线与平面所成角的大小20已知函数f(x)=x3+x(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(m+1)+f(2m3)0,求m的取值范围(
5、参考公式:a3b3=(ab)(a2+ab+b2)21求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程(2)焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程22已知复数z=m(m1)+(m2+2m3)i(mR)(1)若z是实数,求m的值;(2)若z是纯虚数,求m的值;(3)若在复平面C内,z所对应的点在第四象限,求m的取值范围23从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )ABCD24为了培养中学生良好的课外阅读习惯,教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时为此,教育局组织有关专家到某“基
6、地校”随机抽取100名学生进行调研,获得他们一周课外阅读时间的数据,整理得到如图频率分布直方图:()求任选2人中,恰有1人一周课外阅读时间在2,4)(单位:小时)的概率()专家调研决定:以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0,试确定t0的取值范围雨花台区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】【解析】选B.3a82a74,3(a17d)2(a16d)4,即a19d4,S1818a118(a1d)不恒为常数S1919a119(a19d)76,同理S20,S21均不恒为常数,故选B.2 【答案】B【解析】解:要使函数有意义,只须,即,
7、解得1x4且x2,函数f(x)的定义域为x|1x4且x2故选B3 【答案】D【解析】解:选项A:y=在(0,+)上单调递减,不正确;选项B:定义域为(0,+),不关于原点对称,故y=lnx为非奇非偶函数,不正确;选项C:记f(x)=x3,f(x)=(x)3=x3,f(x)=f(x),故f(x)是奇函数,又y=x3区间(0,+)上单调递增,符合条件,正确;选项D:记f(x)=|x|,f(x)=|x|=|x|,f(x)f(x),故y=|x|不是奇函数,不正确故选D4 【答案】A【解析】解:根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2,bc=(b2+c2a2)cosA=A=120故选A5 【答案
8、】D【解析】解:y=2x,设切点为(a,a2)y=2a,得切线的斜率为2a,所以2a=tan45=1,a=,在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是(,)故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题6 【答案】C【解析】解:b=,c=3,B=30,由余弦定理b2=a2+c22accosB,可得:3=9+a23,整理可得:a23a+6=0,解得:a=或2故选:C7 【答案】D 【解析】对选项A,因为为真命题,所以中至少有一个真命题,若一真一假,则为假命题,故选项A错误;对于选项B,的充分必要条件是同号,故选项B错误;命题“
9、若,则或”的逆否命题为“若且,则”,故选项C错误;故选D8 【答案】C【解析】解:函数f(x)=ecosx(x,)f(x)=ecos(x)=ecosx=f(x),函数是偶函数,排除B、D选项令t=cosx,则t=cosx当0x时递减,而y=et单调递增,由复合函数的单调性知函数y=ecosx在(0,)递减,所以C选项符合,故选:C【点评】本题考查函数的图象的判断,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力9 【答案】C【解析】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x1,有f(x)=3x2+2ax+(a+6)若f(x)有极大值和极小值,则=4a212(a+6)0,从而有a6或a
10、3,故选:C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题10【答案】A【解析】解:log25log53log32=1故选:A【点评】本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能力11【答案】B【解析】解:x1x10由基本不等式可得, 当且仅当即x1=1时,x=2时取等号“=”故选B12【答案】 B【解析】解:三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体,它们的底面直径均为2,故底面半径为1,圆柱的高为1,半圆锥的高为2,故圆柱的体积为:121=,半圆锥的体积为:=,故该几何体的体积V=+=,故选:B二、填空题13【答案】30 【解析】解:取AD的中点G,连接EG,GF则EGDC=2,GFA
11、B=1,故GEF即为EF与CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2,GF=1故GEF=30故答案为:30【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解,如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了14【答案】 【解析】解:若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1或k=0,故错误;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称,故正确;y=()x是减函数,故错误;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)0,故正确故答案为:【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了集合,指数函数的,奇函数的图象和性质,难度中档15【答案】
12、0,2 【解析】解:命题p:|xa|3,解得a3xa+3,即p=(a3,a+3);命题q:x22x30,解得1x3,即q=(1,3)q是p的充分不必要条件,qp,解得0a2,则实数a的取值范围是0,2故答案为:0,2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16【答案】7,9【解析】全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,(UA)=4,6,7,9 ,(UA)B=7,9,故答案为:7,9。17【答案】 【解析】解:建立直角坐标系如图:则P1(0,1),P2(0,0),P3(1,0),P4(1,1)集合M=x|x=且i,j1,2,3,4,对于,当i=1,j=3时,x=(1,1)(1,1)=1+1=2,故正确;对于,当i=3,j=1时,x=(1,1)(1,1)=2,故错误;对于,集