《雨湖区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《雨湖区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、雨湖区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于1,则样本1,x1,x2,x3,x4,x5的中位数为( )ABCD2 根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上,属于醉酒驾车据法制晚报报道,2011年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,
2、则属于醉酒驾车的人数约为( )A2160B2880C4320D86403 函数的定义域为( )Ax|1x4Bx|1x4,且x2Cx|1x4,且x2Dx|x44 正方体的内切球与外接球的半径之比为( )ABCD5 已知函数f(x)=2ax33x2+1,若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是( )A(1,+)B(0,1)C(1,0)D(,1)6 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数的图象,则的解析式为( )A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度.7 若关于x的方程x3x2x+a=0(aR)
3、有三个实根x1,x2,x3,且满足x1x2x3,则a的取值范围为( )AaBa1Ca1Da18 已知d为常数,p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9 已知函数,且,则( )A B C D【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识,意在考查基本运算能力10“为真”是“为假”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要11设为虚数单位,则()A B C D12已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x2的零点为a,函数g
4、(x)=lnx+x2的零点为b,则下列不等式中成立的是( )Aa1bBab1C1abDb1a二、填空题13直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于_。14已知过球面上 三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且,则球表面积是_.15已知x,y满足条件,则函数z=2x+y的最大值是16下列说法中,正确的是(填序号)若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称;y=()x是增函数;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)017若命题“xR,x22x+m0”
5、是假命题,则m的取值范围是18抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4,则点M的横坐标x=三、解答题19(本题满分12分)在长方体中,是棱上的一点,是棱上的一点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)若是棱的中点,是棱的中点,求证:平面.20(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:(),设圆与椭圆交于点、_k.Com(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线,分别与轴交于点(为坐标原点),求证:为定值 【命题意图】本题考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,几何问题构建代数方法解决等基础
6、知识,意在考查学生转化与化归能力,综合分析问题解决问题的能力,推理能力和运算能力21(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位得到的数据: 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400()能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关?()从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述发言,设发言的女士人数为,求的分布列和期望参考公式:,22已知函数f(x)=2|x2|+ax(xR)(1)当a=1时,求f(x)的最小值;(2)当f(x)有最小值时,求a的取值范围;(3)
7、若函数h(x)=f(sinx)2存在零点,求a的取值范围23已知椭圆C: +=1(ab0)与双曲线y2=1的离心率互为倒数,且直线xy2=0经过椭圆的右顶点()求椭圆C的标准方程;()设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围24设函数f(x)=kx2+2x(k为实常数)为奇函数,函数g(x)=af(x)1(a0且a1)()求k的值;()求g(x)在1,2上的最大值;()当时,g(x)t22mt+1对所有的x1,1及m1,1恒成立,求实数t的取值范围雨湖区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、
8、选择题1 【答案】C【解析】解:因为x1x2x3x4x51,题目中数据共有六个,排序后为x1x3x51x4x2,故中位数是按从小到大排列后第三,第四两个数的平均数作为中位数,故这组数据的中位数是(x5+1)故选:C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数2 【答案】C【解析】解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为:(0.01+0.005)10=0.15,又总人数为28800,故属于醉酒驾车的人数约为:288000.15=4320故选C3 【答案】B【解析】解:
9、要使函数有意义,只须,即,解得1x4且x2,函数f(x)的定义域为x|1x4且x2故选B4 【答案】C【解析】解:正方体的内切球的直径为,正方体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长,设正方体的棱长为:2a,所以内切球的半径为:a;外接球的直径为2a,半径为: a,所以,正方体的内切球与外接球的半径之比为:故选C5 【答案】D【解析】解:若a=0,则函数f(x)=3x2+1,有两个零点,不满足条件若a0,函数的f(x)的导数f(x)=6ax26x=6ax(x),若 f(x)存在唯一的零点x0,且x00,若a0,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递增,由f(x)0得0x,此时函数单调递减,故
10、函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若x00,此时还存在一个小于0的零点,此时函数有两个零点,不满足条件若a0,由f(x)0得x0,此时函数递增,由f(x)0得x或x0,此时函数单调递减,即函数在x=0处取得极大值f(0)=10,在x=处取得极小值f(),若存在唯一的零点x0,且x00,则f()0,即2a()33()2+10,()21,即10,解得a1,故选:D【点评】本题主要考查函数零点的应用,求函数的导数,利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论6 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得,将的图象向左平移个单位得到函数的图象,再将的图
11、象向上平移3个单位得到函数的图象,因此 .7 【答案】B【解析】解:由x3x2x+a=0得a=x3x2x,设f(x)=x3x2x,则函数的导数f(x)=3x22x1,由f(x)0得x1或x,此时函数单调递增,由f(x)0得x1,此时函数单调递减,即函数在x=1时,取得极小值f(1)=111=1,在x=时,函数取得极大值f()=()3()2()=,要使方程x3x2x+a=0(aR)有三个实根x1,x2,x3,则1a,即a1,故选:B【点评】本题主要考查导数的应用,构造函数,求函数的导数,利用导数求出函数的极值是解决本题的关键8 【答案】A【解析】解:p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:
12、数列 an是公差为d的等差数列,则p:nN*,an+2an+1d;q:数列 an不是公差为d的等差数列,由pq,即an+2an+1不是常数,则数列 an就不是等差数列,若数列 an不是公差为d的等差数列,则不存在nN*,使得an+2an+1d,即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件,即后者可以推不出前者,故选:A【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立9 【答案】D10【答案】B【解析】试题分析:因为假真时,真,此时为真,所以,“ 真”不能得“为假”,而“为假”时为真,必有“ 真”,故选B. 考点:1、充分条件与必要条件;2、真值表的应用.11【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为:C12【答案】A【解析】解:由f(x)=ex+x2=0得ex=2x,由g(x)=lnx+x2=0得lnx=2x,作出计算y=ex,y=lnx,y=2x的图象如图:函数f(x)=ex+x2的零点为a,函数g(x)=lnx+x2的零点为b,y=ex与y=2x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2x交点的横坐标为b,由图象知a1b,故选:A【点评】本题主要考查函数与方程的应用,利用函数转化为两