《性质双曲线的第二定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《性质双曲线的第二定义（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2 双曲线简单的几何性质 (三) 双曲线的第二定义,例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例题讲解,第二定义,例2：点M(x, y)与定点F(5, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 ，求点M的轨迹.,引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 (ca0)，求点M的轨迹.,解：,设点M(x,y)到l的距离为d，则,即,化简得,(c2a2)x2 a2y2
2、=a2 (c2 a2),设c2a2 =b2，,(a0,b0),故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.,b2x2a2y2=a2b2,即,就可化为:,点M的轨迹也包括双曲线的左支.,一、第二定义,双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.,对于双曲线,是相应于右焦点F(c, 0)的 右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点F(-c, 0) 的左准线,点M到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义.,想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的
3、准线方程是怎样的？,相应于上焦点F(c, 0)的是上准线,相应于下焦点F(-c, 0)的是下准线,第二定义,例3：点M(x, y)与定点F(5, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 ，求点M的轨迹.,由已知：,解：,a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:,作MNl, AA1l, 垂足分别是N, A1,N,A1,当且仅当M是 AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2, 解得:,归纳总结,1. 双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。,定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。,2
4、. 双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数 时,这个点的轨迹是椭圆,这就是椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率,椭圆的第二定义,O,x,y,P,F1,F2,O,y,x,P,F1,F2,右准线,上准线,下准线,左准线,二.问题探究，构建新知,|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,P(x0,y0)是椭圆 上一点, e是椭圆的离心率.,迁移延伸,证明:,焦半径公式: |PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ex0,证明:,迁移延伸,迁移延伸,1、类比课本41页 例3椭圆的性质 做课本55页探究题,2、求椭圆、双曲线的通径,
