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1、集美区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,设全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是( )A3B0,1C0,1,2D0,1,2,32 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )A0.648B0.432C0.36D0.3123 若向量=(3,m),=(2,1),则实数m的值为( )ABC2D64 若ab0,则下列不等式不成立是( )ABC|a|b|Da2b25 某几何体的三视图如下(其中三
2、视图中两条虚线互相垂直)则该几何体的体积为( )A. B4C.D6 已知集合,若,则( )A B C或 D或7 已知函数,则( )A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力8 已知lga+lgb=0,函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是( )ABCD9 如图,已知平面=,是直线上的两点,是平面内的两点,且,是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()A B C D10已知a=,b=20.5,c=0.50.2,则a,b,c三者的大小关系是( )AbcaBbacCabcDcba11设m,n表示两条不同的直线,、表示两个不同的平面,则
3、下列命题中不正确的是( )Am,m,则Bmn,m,则nCm,n,则mnDm,=n,则mn12在等差数列an中,a1=2,a3+a5=8,则a7=( )A3B6C7D8二、填空题13已知函数为定义在区间2a,3a1上的奇函数,则a+b=14的展开式中,常数项为_(用数字作答)【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项,基础题.15在(x2)9的二项展开式中,常数项的值为16定义为与中值的较小者,则函数的取值范围是 17若复数是纯虚数,则的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念,同角三角函数间的关系,意在考查基本运算能力18已知一组数据,的方差是2,另一组数据,()的标准差是,则 三、解答题19
4、已知函数f(x)=,求不等式f(x)4的解集20(本小题满分12分)已知平面向量,.(1)若,求;(2)若与夹角为锐角,求的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数(1)时,求函数的单调区间;(2)设,不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力22如图,摩天轮的半径OA为50m,它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN,它与摩天轮在同一竖直平面内,且AM=60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处,记AOP=,(0,)
5、(1)当= 时,求点P距地面的高度PQ;(2)试确定 的值,使得MPN取得最大值23【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)令,区间,为自然对数的底数。()若函数在区间上有两个极值,求实数的取值范围;()设函数在区间上的两个极值分别为和,求证:.24已知命题p:x22x+a0在R上恒成立,命题q:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围集美区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由图可知图中阴影部分所表示的集合MN,全集U=R,M=x|x2,N=0,1,2,3,M=x|x2,MN=
6、0,1,2,故选:C【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键2 【答案】A【解析】解:由题意可知:同学3次测试满足XB(3,0.6),该同学通过测试的概率为=0.648故选:A3 【答案】A【解析】解:因为向量=(3,m),=(2,1),所以3=2m,解得m=故选:A【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用,基本知识的考查4 【答案】A【解析】解:ab0,ab0,|a|b|,a2b2,即,可知:B,C,D都正确,因此A不正确故选:A【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题5 【答案】【解析】选D.根据三视图可知,该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个
7、以正方体的中心为顶点,上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图,其体积V23221,故选D.6 【答案】D【解析】试题分析:由,集合,又,或,故选D考点:交集及其运算7 【答案】B【解析】,故选B8 【答案】B【解析】解:lga+lgb=0ab=1则b=从而g(x)=logbx=logax,f(x)=ax与函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B,故答案为B9 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知:是直角三角形,又,所以。因为,所以PB=2PA。作于M,则。令AM=t,则所以即为四棱锥的高,又底面为直角梯形,所以故答案为:A10【
8、答案】A【解析】解:a=0.50.5,c=0.50.2,0ac1,b=20.51,bca,故选:A11【答案】D【解析】解:A选项中命题是真命题,m,m,可以推出;B选项中命题是真命题,mn,m可得出n;C选项中命题是真命题,m,n,利用线面垂直的性质得到nm;D选项中命题是假命题,因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行故选D【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用,关键是熟练有关的定理12【答案】B【解析】解:在等差数列an中a1=2,a3+a5=8,2a4=a3+a5=8,解得a4=4,公差d=,a7=a1+6d=2+4=6故选:B二、填空题13【答案】2 【
9、解析】解:f(x)是定义在2a,3a1上奇函数,定义域关于原点对称,即2a+3a1=0,a=1,函数为奇函数,f(x)=,即b2x1=b+2x,b=1即a+b=2,故答案为:214【答案】【解析】的展开式通项为,所以当时,常数项为.15【答案】84 【解析】解:(x2)9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=(1)rx183r,令183r=0,求得r=6,可得常数项的值为T7=84,故答案为:84【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题16【答案】【解析】试题分析:函数的图象如下图:观察上图可知:的取值范围是。考点:函数图象的应用。17【答案】【解析】由题意知,且,
10、所以,则.18【答案】2【解析】试题分析:第一组数据平均数为,考点:方差;标准差三、解答题19【答案】 【解析】解:函数f(x)=,不等式f(x)4,当x1时,2x+44,解得1x0;当x1时,x+14解得3x1综上x(3,0)不等式的解集为:(3,0)20【答案】(1)2或;(2)【解析】试题分析:(1)本题可由两向量平行求得参数,由坐标运算可得两向量的模,由于有两解,因此模有两个值;(2)两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线,由此可得范围试题解析:(1)由,得或,当时,当时,.(2)与夹角为锐角,又因为时,所以的取值范围是.考点:向量平行的坐标运算,向量的模与数量积【名师点睛】由向量的数
11、量积可得向量的夹角公式,当为锐角时,但当时,可能为锐角,也可能为0(此时两向量同向),因此两向量夹角为锐角的充要条件是且不同向,同样两向量夹角为钝角的充要条件是且不反向21【答案】【解析】(1)函数定义域为,且令,得,2分当时,函数的在定义域单调递减; 3分当时,由,得;由,得或,所以函数的单调递增区间为,递减区间为,; 当时,由,得;由,得或,所以函数的单调递增区间为,递减区间为,5分综上所述,时,的在定义域单调递减;当时,函数的单调递增区间为,递减区间为,;当时,函数的单调递增区间为,递减区间为,6分请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多
12、做,则按所做的第一个题目计分22【答案】 【解析】解:(1)由题意得PQ=5050cos,从而当时,PQ=5050cos=75即点P距地面的高度为75米(2)由题意得,AQ=50sin,从而MQ=6050sin,NQ=30050sin又PQ=5050cos,所以tan,tan从而tanMPN=tan(NPQMPQ)=令g()=(0,)则,(0,)由g()=0,得sin+cos1=0,解得当时,g()0,g()为增函数;当x时,g()0,g()为减函数所以当=时,g()有极大值,也是最大值因为所以从而当g()=tanMNP取得最大值时,MPN取得最大值即当时,MPN取得最大值【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题,主要还是利用导数研究函数的单调性,进一步求其极值、最值23【答案】(1)增区间,减区间,(2)