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1、集美区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 给出下列命题:在区间(0,+)上,函数y=x1,y=,y=(x1)2,y=x3中有三个是增函数;若logm3logn30,则0nm1;若函数f(x)是奇函数,则f(x1)的图象关于点A(1,0)对称;若函数f(x)=3x2x3,则方程f(x)=0有2个实数根其中假命题的个数为( )A1B2C3D42 集合A=1,2,3,集合B=1,1,3,集合S=AB,则集合S的子集有( )A2个B3 个C4 个D8个3 一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为( )A
2、. B.C. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力4 已知f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当x(0,1)时,f(x)=3x1,则f(log35)=( )ABC4D5 在ABC中,若A=2B,则a等于( )A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB6 下列说法中正确的是( )A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内7 函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是( )Aa0B0aCa1Da0或a18 若函数则的值为( )A5 B
3、C D29 已知函数f(x)=2x2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )ABCD10已知x1,则函数的最小值为( )A4B3C2D111若函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,),则a的取值范围是( )Aa0B1a0Ca1D0a112将函数的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数的图象,则的解析式为( )A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度.二、填空题13已知椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其左焦点,若AFBF,设ABF=,且,则该椭圆离心率e的取值范围为14已知命题p:实数m满足
4、m2+12a27am(a0),命题q:实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为15若正方形P1P2P3P4的边长为1,集合M=x|x=且i,j1,2,3,4,则对于下列命题:当i=1,j=3时,x=2;当i=3,j=1时,x=0;当x=1时,(i,j)有4种不同取值;当x=1时,(i,j)有2种不同取值;M中的元素之和为0其中正确的结论序号为(填上所有正确结论的序号)16在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若ABC不是直角三角形,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanCtanA
5、+tanB+tanC的最小值为3tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A=45当tanB1=时,则sin2CsinAsinB17已知实数x,y满足约束条,则z=的最小值为18已知,则的值为 三、解答题19已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD20已知函数f(x)=,其中=(2cosx, sin2x),=(cosx,1),xR(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=2,a=,且sinB=2sinC,求ABC的面
6、积21已知等差数列满足:=2,且,成等比数列。(1) 求数列的通项公式。(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.22设F是抛物线G:x2=4y的焦点(1)过点P(0,4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线上异于原点的两点,且满足FAFB,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值23数列an满足a1=,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)()证明数列tan2an是等差数列,并求数列tan2an的前n项和;()求正整数m,使得11sina1sina2sinam=1 24设点P的坐标为(x
7、3,y2)(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率;(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第三象限的概率集美区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 A【解析】解:在区间(0,+)上,函数y=x1,是减函数函数y=为增函数函数y=(x1)2在(0,1)上减,在(1,+)上增函数y=x3是增函数有两个是增函数,命题是假命题;若logm3logn30,
8、则,即lgnlgm0,则0nm1,命题为真命题;若函数f(x)是奇函数,则其图象关于点(0,0)对称,f(x1)的图象关于点A(1,0)对称,命题是真命题;若函数f(x)=3x2x3,则方程f(x)=0即为3x2x3=0,也就是3x=2x+3,两函数y=3x与y=2x+3有两个交点,即方程f(x)=0有2个实数根命题为真命题假命题的个数是1个故选:A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了基本初等函数的性质,训练了函数零点的判定方法,是中档题2 【答案】C【解析】解:集合A=1,2,3,集合B=1,1,3,集合S=AB=1,3,则集合S的子集有22=4个,故选:C【点评】本题主要考查集合
9、的基本运算和集合子集个数的求解,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础3 【答案】B 4 【答案】B【解析】解:f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,f(log35)=f(log352)=f(log3),x(0,1)时,f(x)=3x1f(log3)故选:B5 【答案】D【解析】解:A=2B,sinA=sin2B,又sin2B=2sinBcosB,sinA=2sinBcosB,根据正弦定理=2R得:sinA=,sinB=,代入sinA=2sinBcosB得:a=2bcosB故选D6 【答案】D【解析】解:对A,当三点共线时,平面不确定,故A错误;对B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;
10、故B错误;对C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C错误;对D,由C可知D正确故选:D7 【答案】D【解析】解:f(1)=lg1=0,当x0时,函数f(x)没有零点,故2x+a0或2x+a0在(,0上恒成立,即a2x,或a2x在(,0上恒成立,故a1或a0;故选D【点评】本题考查了分段函数的应用,函数零点与方程的关系应用及恒成立问题,属于基础题8 【答案】D111【解析】试题分析:.考点:分段函数求值9 【答案】B【解析】解:先做出y=2x的图象,在向下平移两个单位,得到y=f(x)的图象,再将x轴下方的部分做关于x轴的对
11、称图象即得y=|f(x)|的图象故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题,先作出y=f(x)的图象,再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f(x)|的图象10【答案】B【解析】解:x1x10由基本不等式可得, 当且仅当即x1=1时,x=2时取等号“=”故选B11【答案】A【解析】解:函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,)f(x)0,x(,)恒成立即:a(13x2)0,x(,)恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决12【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得,将的图象向左平移个单位得
12、到函数的图象,再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象,因此 .二、填空题13【答案】,1 【解析】解:设点A(acos,bsin),则B(acos,bsin)(0);F(c,0);AFBF,=0,即(cacos,bsin)(c+acos,bsin)=0,故c2a2cos2b2sin2=0,cos2=2,故cos=,而|AF|=,|AB|=2c,而sin=,sin,+,即,解得,e1;故答案为:,1【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用,同时考查了三角函数的应用14【答案】, 【解析】解:由m27am+12a20(a0),则3am4a即命题p:3am4a,实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,则