雄县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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1、雄县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,棱长为的正方体中,是侧面对角线上一点,若 是菱形,则其在底面上投影的四边形面积( ) A B C. D2 在区域内任意取一点P(x,y),则x2+y21的概率是( )A0BCD3 已知x,yR,且,则存在R,使得xcos+ysin+1=0成立的P(x,y)构成的区域面积为( )A4B4CD +4 已知命题p:22,命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0,则下列命题是真命题的是( )ApBpqCpqDpq5 已知向量,若为实数,则( )A B C1 D26 若实数x,y满足不等

2、式组则2x+4y的最小值是( )A6B6C4D27 已知集合M=1,4,7,MN=M,则集合N不可能是( )AB1,4CMD2,78 设,且,则( )A B C D9 已知函数,函数满足以下三点条件:定义域为;对任意,有;当时,.则函数在区间上零点的个数为( )A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题,突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查,本题综合性强,难度大.10已知某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1:N1(90,86)和2:N2(93,79),则以下结论正确的是( )A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高,也比第二次成绩稳定B第一次测试的

3、平均分比第二次测试的平均分要高,但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,但不如第一次成绩稳定11设函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)12已知,若存在,使得,则的取值范围是( )A B C. D二、填空题13已知函数,其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立,则实数的取值范围是 14如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与平行;与是异面直线;与成角;与是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有你认为正确的

4、命题)15【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点,则正实数的值为_16设幂函数的图象经过点,则= 17已知f(x+1)=f(x1),f(x)=f(2x),方程f(x)=0在0,1内只有一个根x=,则f(x)=0在区间0,2016内根的个数18下列命题:终边在y轴上的角的集合是a|a=,kZ;在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象;函数y=sin(x)在0,上是减函数其中真命题的序号是三、解答题19直三棱柱ABCA1B1C1 中,AA1=A

5、B=AC=1,E,F分别是CC1、BC 的中点,AEA1B1,D为棱A1B1上的点(1)证明:DFAE;(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由 20如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,E,F分别是A1C1,AB的中点(I)求证:平面BCE平面A1ABB1;(II)求证:EF平面B1BCC1;(III)求四棱锥BA1ACC1的体积21已知椭圆的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一点,且椭圆的离心率为(1)求椭圆C的方程;(2)直线l1,l2是椭圆的任意两条切线,且l

6、1l2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由 22定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则(1)求f(0); (2)证明:f(x)为奇函数;(3)若f(k3x)+f(3x9x2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围 23(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,、分别为左、右顶点, 为其右焦点,是椭圆上异于、的动点,且的最小值为-2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过左焦点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.24已知数列的前项和公式为.(1)求数列的通项公式;(2)求的最小值及对应

7、的值.雄县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析:在棱长为的正方体中,设,则,解得,即菱形的边长为,则在底面上的投影四边形是底边为,高为的平行四边形,其面积为,故选B.考点:平面图形的投影及其作法.2 【答案】C【解析】解:根据题意,如图,设O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1),分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界,其面积为1;x2+y21表示圆心在原点,半径为1的圆,在正方形OABC的内部的面积为=,由几何概型的计算公式,可得点P(x,y)满足x2+y21的概率是=;故选C【点评】本

8、题考查几何概型的计算,解题的关键是将不等式(组)转化为平面直角坐标系下的图形的面积,进而由其公式计算3 【答案】 A【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:对应的区域为三角形OAB,若存在R,使得xcos+ysin+1=0成立,则(cos+sin)=1,令sin=,则cos=,则方程等价为sin(+)=1,即sin(+)=,存在R,使得xcos+ysin+1=0成立,|1,即x2+y21,则对应的区域为单位圆的外部,由,解得,即B(2,2),A(4,0),则三角形OAB的面积S=4,直线y=x的倾斜角为,则AOB=,即扇形的面积为,则P(x,y)构成的区域面积为S=4,故选:A【点评】本题

9、主要考查线性规划的应用,根据条件作出对应的图象,求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强4 【答案】D【解析】解:命题p:22是真命题,方程x2+2x+2=0无实根,故命题q:x0R,使得x02+2x0+2=0是假命题,故命题p,pq,pq是假命题,命题pq是真命题,故选:D5 【答案】B 【解析】试题分析:因为,所以,又因为,所以,故选B. 考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质.6 【答案】B【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:设z=2x+4y得y=x+,平移直线y=x+,由图象可知当直线y=x+经过点C时,直线y=x+的截距最小,此时z最小,由,解得,即C(3,3),此时z

10、=2x+4y=23+4(3)=612=6故选:B【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义是解决本题的关键7 【答案】D【解析】解:MN=M,NM,集合N不可能是2,7,故选:D【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础8 【答案】D【解析】考点:不等式的恒等变换.9 【答案】D第卷(共100分)Com10【答案】C【解析】解:某市两次数学测试的成绩1和2分别服从正态分布1:N1(90,86)和2:N2(93,79),1=90,1=86,2=93,2=79,第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高,也比第一次成绩稳定,故选:C【点评】本题考查正态分布曲线的特点,考查学生分

11、析解决问题的能力,比较基础11【答案】A【解析】解:令f(x)=x3,f(x)=3x2ln=3x2+ln20,f(x)=x3在R上单调递增;又f(1)=1=0,f(0)=01=10,f(x)=x3的零点在(0,1),函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),x0所在的区间是(0,1)故答案为:A12【答案】A 【解析】考点:1、函数零点问题;2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值,属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤:确定函数的定义域;对求导;令,解不等式得的范围就是递

12、增区间;令,解不等式得的范围就是递减区间;根据单调性求函数的极值及最值(若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小). 二、填空题13【答案】【解析】试题分析:,因为,其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立,恒成立,由1考点:导数的几何意义;不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义;不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项:(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,要先设出切点 (2)切点既在原函数的图象上也在切线上,可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件14【答案】【解析】试题分析:把展开图复原成正方体,如图,由正方体的性质,可知:与是异面直线,所以是错误的;与是平行直线,所以是错误的;从图中连接,由于几何体是正方体,所以三角形为等边三角形,所以所成的角为,所以是正确的;与是异面直线,所以是正确的考点:空间中直线与直线的位置关系15【答案】【解析】考查函数,其余条件均不

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