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1、第 1 页，共 12 页2016 年高考模拟试卷(9)南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共 160 分）一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1函数 的最小正周期是 sin2coyx2设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的虚部为 zi(4)32iz3某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至少有 1 人被录用的概率为 4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 5已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 6将函数 的图象上的所有点的横坐标变为原来的 3 倍（纵 sinyx坐标不
2、变） ，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，则4()yfx ()fx7若实数 满足 ，则 的取值范围是 , y1023xy24xyz8已知 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 的值是 ABC,abc,2265tancBbsinB9已知椭圆 的左焦点为 ，点 是椭圆上异于顶点的任意一点， 为坐标原点，若点 是线段239xy1FPOD的中点，则 的周长为 1PF1FOD10已知函数 对任意的 满足 ，且当 时， ；若 有 4 个零点，()fxxR()fxf0x2()1fxa()fx则实数 的取值范围是 a11设 ，已知关于 的方程 的四个实数根构成以 为公比的等比数列，若bR、 x22(1)()a
3、xbq，则实数 的取值范围是 1, 23qab12在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 交于 两点， 为坐标原点，若xOy2yx22yr(0)AB、 O圆上一点 满足 ，则 C534ABr13若 均为正实数，且 ，则 的最小值为 xyz, 221xyz2()zxy14各项均为实数的等差数列的公差为 2，其首项的平方与其余各项之和不超过 33，则这样的数列至多有 项二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过S1I1While I 8SS3II 2End WhilePrint S（第 4 题）第 2 页，共 12 页程或演算步骤15 （本题满分
4、 14 分）平面直角坐标系 中，已知向量 ， ， ，xOy(6,1)AB(,)Cxy(2,3)D且 ADBC（1）求 与 之间的关系式；xy（2）若 ，求四边形 的面积ABCD16 （本题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 PDC(1)求证：平面 PAD平面 ABCD；(2)在棱 PD 上是否存在一点 E，使得 PB/平面 EAC？如果存在，请找出点 E 并加以证明；如果不存在，请说明理由17 （本题满分 15 分）如图，我市市区有过市中心 O南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府决定修建两条公路：延伸从市中心 出发北偏西 60方向的健
5、康路至 B点；在市中心正南方向解放路上选取 A点，在 ,B间修建南徐新路 （1）如果在 点处看市中心 和 B点视角的正弦值为 35，求在 点处看市中心 O和 A 点视角的余弦值；（2）如果 区域作为保护区，已知保护区的面积为 km2， 点距市中心的距离为 3km，求AOB134A南徐新路的长度；（3）如果设计要求市中心 到南徐新路 AB段的距离为 4km，且南徐新路 B最短，请你确定 ,AB两点的位置PA BCDAO北 东西 解放路解放路南徐新路 健康路南正东路南徐新城第 3 页，共 12 页18 （本题满分 15 分）已知圆 C方程为 28(62)10(,)xymxymR，椭圆中心在原点，焦
6、点在 x轴上（1）证明圆 恒过一定点 M，并求此定点 的坐标；（2）判断直线 430y与圆 的位置关系，并证明你的结论；（3）当 m时，圆 C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点 M，求此时椭圆方程；在 x轴上是否存在两定点 ,AB使得对椭圆上任意一点 Q（异于长轴端点） ，直线 ,QAB的斜率之积为定值？若存在，求出 ,坐标；若不存在，请说明理由19 （本题满分 16 分）已知定义在实数集上的函数 ，其导函数记为 ，且满足(),nnfxN()nfx为常数， 2212121 2()(),fxffxaax12（1）试求实数 的值；（2）记函数 ， ，若 的最小值为 6，求实数 的值；13()
7、ln()Fxbff0,e()Fxb（3）对于（2）中的 ，设函数 ， ， ， 是函数 图象上两bxg1,Ay2,B12x()gx点，若 ，试判断 的大小，并加以证明210()ygx012,20 （本题满分 16 分）给定数列 ，对 ，该数列前 项的最大值记为 ，后12,na ,1in iiA项的最小值记为 ， niiBiiidA（1）设 ，求 ；123nna5（2）设 是公比大于 1 的等比数列，且 时，证明： 成等比数1,n (4)10a121,nd列；（3）设 是公差大于 0 的等差数列，且 ，证明： 成等差数列121,nd 1d121,na第卷（附加题，共 40 分）21 【选做题】本题
8、包括 A、 B、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 4 页，共 12 页A （选修：几何证明选讲）如图, PAQ是直角,圆 O与射线 AP相切于点 T,与射线 Q相交于两点 BC、 求证： T平分 BB （选修：矩阵与变换）设 M ，N ，试求曲线 ysin x 在矩阵 MN 变换下的曲线方程1 00 2 12 00 1C （选修：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 cos( )，以极点为原点，24极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为 （t 为参
9、数） ，求直线 lx 1 45t，y 1 35t)被圆 C 所截得的弦长D （选修：不等式选讲）设 x，y 均为正数，且 xy，求证： 2213xy 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分 10 分)如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面是等腰直角三角形，ABBC = ，BB 13，D 为 A1C1 的中点，F 在线段 AA1 上2（1）AF 为何值时，CF平面 B1DF？（2）设 AF1，求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值23 （本小题满分 10 分）
10、一个袋中装有黑球，白球和红球共 n(nN*) 个，这些球除颜色外完全相同已AB CC1B1A1FD（第 22 题图）第 5 页，共 12 页知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 现从袋中任意摸出 2 个球25（1）若 n15，且摸出的 2 个球中至少有 1 个白球的概率是 ，设 表示摸出的 2 个球中红球的个数，47求随机变量 的概率分布及数学期望 E ；（2）当 n 取何值时，摸出的 2 个球中至少有 1 个黑球的概率最大，最大概率为多少？2016 年高考模拟试卷(9) 参考答案南通市数学学科基地命题第卷（必做题，共 160 分）一、填空题1 2 3. . 413. 5. . 6.
11、. 7. . 8. .3563sin()312xy1,6359. . 10 . 【解析】偶函数，4 个零点，则当 时，必有 2 个；由二次函数的性质36(2, )0可知：对称轴在 轴右侧且顶点在 轴下方； 且 ，即 且 ，故 11. yx02a()fa4a.124, 912. .【解析】 均在圆上，平方得 ；即0ABC、 、 2225930cos1616OCAOBAOB，化简得 ；设圆心到直线的距离为 ；则 ；22253cos1616rrO3cosABd2于是有， ； （画图便知） 解得 即 2 21()()1r210rr13 .【解析】注意到： ，考虑保留 ，构造关于 的一元二次不等式；设
12、，322xyzz 2(1)ztxy则 ，且 ；结合题设，有 ，即 ；再由题设知：(1)zxyt0t22(1)zt2()1()t；有 ， , 即0z1z(1)t；221 12()()3()3()tz z考察上式右端分母的最小值为 ，从而右端的最大值为 ；故所求式子的最小值32为 3214. 7. 【解析】 a 2a 3a n ( n1)(a 1n) ( n1)a 1n(n1) a21 a21(n 1)(a2 an)2 a21 a212n(n1) 2 33,为了使得 n 尽量大，故(n 1)24 (n 1)(3n 1)420， 33,( n1)(3n1) 132，当 n6 时，519132；当 n
13、7 时，(n 1)(3n 1)4622132，故 nmax7二、解答题 第 6 页，共 12 页15 （1）由题意得 (4,2)ADBCxy， (,)BCxy, 2 分因为 ，所以 ()0，即 20xy. 6 分（2）由题意 (6,1)ACBxy， (2,3)BDCxy，因为 D，所以 )2(3)0，即 24150xy. 10 分由（1） （2）得, 2x或 63y，当 xy时， (8,0)AC， (,4)BD， 1|162ABCDS四 边 形 ，12 分当 63时， (,4)， (-8,0)， |AB四 边 形 所以四边形 B的面积为 16. 14 分16(1)因为 PA平面 PDC，CD平面 PDC，所以 PACD 2 分因为四边形 ABCD 为矩形，所以 ADCD4 分因为 PAAD A，PA，AD平面 PAD，所以 CD平面 PAD 6 分因为 CD平面 ABCD，所以平面平面 PAD平面 ABCD7 分(2)当点 E 为棱 PD 中点时，PB平面 ACE9 分取棱 PD 中点 E，连接 BD 与 AC 相交于点 O，连结 OE因为四边形 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 中点因为 E 为棱 PD 中点，所以 PBOE 12 分因为 PB 平面 EAC，OE平面 AC
