《溧水区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《溧水区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、溧水区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 不等式0的解集是( )A(,1)(1,2)B1,2C(,1)2,+)D(1,22 已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x,则f(10x)0的解集为( )Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg23 若某算法框图如图所示,则输出的结果为( )A7B15C31D634 已知全集为,集合,则( )A B C D5 设函数f(x)=的最小值为1,则实数a的取值范围是( )Aa2Ba2CaDa6 (2015秋新乡校级期中)已知x+x1=3,则x2+x2等于( )A
2、7B9C11D137 平面与平面平行的条件可以是( )A内有无穷多条直线与平行B直线a,aC直线a,直线b,且a,bD内的任何直线都与平行8 不等式x(x1)2的解集是( )Ax|2x1Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x2或x19 设偶函数f(x)在0,+)单调递增,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( )A(,1)B(,)(1,+)C(,)D(,)(,+)10一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方形,则该几何体的体积为( )(A) ( B ) (C) (D) 11复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A(1,3)B(1,3)C(3,
3、1)D(2,4) 12在二项式(x3)n(nN*)的展开式中,常数项为28,则n的值为( )A12B8C6D4二、填空题13如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为cm314用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.15(文科)与直线垂直的直线的倾斜角为_16如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,
4、P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是17若展开式中的系数为,则_【命题意图】本题考查二项式定理的应用,意在考查逆向思维能力、方程思想18正方体ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为三、解答题19如图1,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D、E分别是AC、AB上的点,且DEBC,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1DCD,如图2()求证:平面A1BC平面A1DC;()若CD=2,求BD与平面A1BC所成角的正弦值;()当D点在何处时,A1B的长度最小,并求出最小值20设a,b互为共轭复数,且(a+b)23abi=412i求a,b
5、 的值21已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,nN*)的展开式中x的系数为11(1)求x2的系数取最小值时n的值(2)当x2的系数取得最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和22 (本题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形为矩形,直线平面,点在棱上.(1)求证:;(2)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;(3)若,求二面角的余弦值.23已知P(m,n)是函授f(x)=ex1图象上任一于点()若点P关于直线y=x1的对称点为Q(x,y),求Q点坐标满足的函数关系式()已知点M(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=,当点M在函数y=h(x)图象上时,公式
6、变为,请参考该公式求出函数(s,t)=|sex11|+|tln(t1)|,(sR,t0)的最小值24某港口的水深y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测,y=f(t)可近似的看成是函数y=Asint+b(1)根据以上数据,求出y=f(t)的解析式;(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?溧水区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:依题意,不等式化为
7、,解得1x2,故选D【点评】本题主要考查不等式的解法,关键是将不等式转化为特定的不等式去解2 【答案】D【解析】解:由题意可知f(x)0的解集为x|1x,故可得f(10x)0等价于110x,由指数函数的值域为(0,+)一定有10x1,而10x可化为10x,即10x10lg2,由指数函数的单调性可知:xlg2故选:D3 【答案】 D【解析】解:模拟执行算法框图,可得A=1,B=1满足条件A5,B=3,A=2满足条件A5,B=7,A=3满足条件A5,B=15,A=4满足条件A5,B=31,A=5满足条件A5,B=63,A=6不满足条件A5,退出循环,输出B的值为63故选:D【点评】本题主要考查了程
8、序框图和算法,正确得到每次循环A,B的值是解题的关键,属于基础题4 【答案】A【解析】考点:1、集合的表示方法;2、集合的补集及交集.5 【答案】C【解析】解:当x时,f(x)=4x323=1,当x=时,取得最小值1;当x时,f(x)=x22x+a=(x1)2+a1,即有f(x)在(,)递减,则f(x)f()=a,由题意可得a1,解得a故选:C【点评】本题考查分段函数的运用:求最值,主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法,属于中档题6 【答案】A【解析】解:x+x1=3,则x2+x2=(x+x1)22=322=7故选:A【点评】本题考查了乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7
9、 【答案】D【解析】解:当内有无穷多条直线与平行时,a与可能平行,也可能相交,故不选A当直线a,a时,a与可能平行,也可能相交,故不选 B当直线a,直线b,且a 时,直线a 和直线 b可能平行,也可能是异面直线,故不选 C 当内的任何直线都与 平行时,由两个平面平行的定义可得,这两个平面平行,故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用,注意考虑特殊情况8 【答案】B【解析】解:x(x1)2,x2x20,即(x2)(x+1)0,1x2,即不等式的解集为x|1x2故选:B9 【答案】A【解析】解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(2x1)可化为f(|x|)f(|2x1|)又f(x)
10、在区间0,+)上单调递增,所以|x|2x1|,即(2x1)2x2,解得x1,所以x的取值范围是(,1),故选:A10【答案】A【解析】 根据三视图可知,该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥,故该几何体的体积等于11【答案】A【解析】解:复数Z=(1+2i)(1i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1)故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题12【答案】B【解析】解:展开式通项公式为Tr+1=(1)rx3n4r,则二项式(x3)n(nN*)的展开式中,常数项为28,n=8,r=6故选:B【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开
11、式中某项的系数,属于中档题二、填空题13【答案】6 【解析】解:过A作AOBD于O,AO是棱锥的高,所以AO=,所以四棱锥ABB1D1D的体积为V=6故答案为:614【答案】48【解析】15【答案】【解析】试题分析:依题意可知所求直线的斜率为,故倾斜角为.考点:直线方程与倾斜角 16【答案】 【解析】解:由所给的正方体知,PAC在该正方体上下面上的射影是,PAC在该正方体左右面上的射影是,PAC在该正方体前后面上的射影是故答案为:17【答案】【解析】由题意,得,即,所以18【答案】平行 【解析】解:AB1C1D,AD1BC1,AB1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,AB1AD1=AC1D平
12、面BC1D,BC1平面BC1D,C1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1平面BC1D故答案为:平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系,在判断线与面的平行与垂直关系时,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法三、解答题19【答案】【解析】【分析】()在图1中,ABC中,由已知可得:ACDE在图2中,DEA1D,DEDC,即可证明DE平面A1DC,再利用面面垂直的判定定理即可证明()如图建立空间直角坐标系,设平面A1BC的法向量为,利用,BE与平面所成角的正弦值为()设CD=x(0x6),则A1D=6x,利用=(0x6),即可得出【解答】()证明:在图1中,ABC中,DEBC,ACBC,则ACDE,在图2中