《源城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《源城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、源城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 为了得到函数的图象,只需把函数y=sin3x的图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度2 函数y=|a|x(a0且a1)的图象可能是( )ABCD3 若函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f(+x)=f(x),则f()=( )A2或0B0C2或0D2或24 函数y=sin2x+cos2x的图象,可由函数y=sin2xcos2x的图象( )A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向左右平移个单位得到5 已知a
2、=,b=20.5,c=0.50.2,则a,b,c三者的大小关系是( )AbcaBbacCabcDcba6 已知是等比数列,则公比( )A B-2 C2 D7 等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为( )A1B2C3D48 已知集合,则( ) A B C D【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识,意在考查基本运算能力9 已知命题且是单调增函数;命题,.则下列命题为真命题的是( )A B C. D10下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A B C D11若实数x,y满足,则(x3)2+y2的最小值是( )AB8C20D212若曲线f(x)=ac
3、osx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=( )A1B2C3D4二、填空题13如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,对此图象,有如下结论:在区间(2,1)内f(x)是增函数;在区间(1,3)内f(x)是减函数;在x=2时,f(x)取得极大值;在x=3时,f(x)取得极小值其中正确的是14某工厂产生的废气经过过虑后排放,过虑过程中废气的污染物数量(单位:毫克/升)与时间(单位:小时)间的关系为(,均为正常数)如果前5个小时消除了的污染物,为了消除的污染物,则需要_小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用,考查函数思想,方程思想的灵活运用.15x为实数
4、,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=xx的最小正周期是16经过A(3,1),且平行于y轴的直线方程为17(2)7的展开式中,x2的系数是18设实数x,y满足,向量=(2xy,m),=(1,1)若,则实数m的最大值为三、解答题19如图,在三棱锥ABCD中,AB平面BCD,BCCD,E,F,G分别是AC,AD,BC的中点求证:(I)AB平面EFG;(II)平面EFG平面ABC20(本小题满分14分)设函数,(其中,).(1)若,求的单调区间;(2)若,讨论函数在上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,最值、通过研究函数图象与性质,讨论函数的零点个数,考查考生运算求解
5、能力、转化能力和综合应用能力,是难题.21已知函数f(x)=|2x1|+|2x+a|,g(x)=x+3(1)当a=2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a,且当x,a时,f(x)g(x),求a的取值范围 22在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为C1:为参数),曲线C2: =1()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C1,C2的极坐标方程;()射线=(0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB| 23如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,且AD=2CD=2,AA1=2,A1AD=若O为AD的中点,且CDA1O()求证:A1O平面A
6、BCD;()线段BC上是否存在一点P,使得二面角DA1AP为?若存在,求出BP的长;不存在,说明理由24如图,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点()求证:BC平面A1AC;()若D为AC的中点,求证:A1D平面O1BC源城区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度,可得y=sin3(x)=sin(3x)的图象,故选:A【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题2 【答案】D【解析】解:当|a|1时,函数为增函数,且
7、过定点(0,1),因为011,故排除A,B当|a|1时且a0时,函数为减函数,且过定点(0,1),因为10,故排除C故选:D3 【答案】D【解析】解:由题意:函数f(x)=2sin(x+),f(+x)=f(x),可知函数的对称轴为x=,根据三角函数的性质可知,当x=时,函数取得最大值或者最小值f()=2或2故选D4 【答案】C【解析】解:y=sin2x+cos2x=sin(2x+),y=sin2xcos2x=sin(2x)=sin2(x)+),由函数y=sin2xcos2x的图象向左平移个单位得到y=sin(2x+),故选:C【点评】本题主要考查三角函数的图象关系,利用辅助角公式将函数化为同名
8、函数是解决本题的关键5 【答案】A【解析】解:a=0.50.5,c=0.50.2,0ac1,b=20.51,bca,故选:A6 【答案】D【解析】试题分析:在等比数列中,,.考点:等比数列的性质.7 【答案】B【解析】解:设数列an的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,故选B8 【答案】D【解析】由已知得,故,故选D9 【答案】D 【解析】考点:1、指数函数与三角函数的性质;2、真值表的应用.10【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数,则故排除A、D;对C:在(-和(上单调递增,但在定义域上
9、不单调,故C错;故答案为:B11【答案】A【解析】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,由图象得P(3,0)到平面区域的最短距离dmin=,(x3)2+y2的最小值是:故选:A【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题12【答案】A【解析】解:f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+1,f(x)=asinx,g(x)=2x+b,曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,f(0)=a=g(0)=1,且f(0)=0=g(0)=b,即a=1,b=0a+b=1故选:A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,函数在某点处的导
10、数,就是曲线上过该点的切线的斜率,是中档题二、填空题13【答案】 【解析】解:由 y=f(x)的图象可知,x(3,),f(x)0,函数为减函数;所以,在区间(2,1)内f(x)是增函数;不正确;在区间(1,3)内f(x)是减函数;不正确;x=2时,y=f(x)=0,且在x=2的两侧导数值先正后负,在x=2时,f(x)取得极大值;而,x=3附近,导函数值为正,所以,在x=3时,f(x)取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题14【答案】15【解析】由条件知,所以.消除了的污染物后,废气中的污染物数量为,于是,所以小时.15【答案】1,)(9,25 【解析】
11、解:集合,得 (ax5)(x2a)0,当a=0时,显然不成立,当a0时,原不等式可化为,若时,只需满足,解得;若,只需满足,解得9a25,当a0时,不符合条件,综上,故答案为1,)(9,25【点评】本题重点考查分式不等式的解法,不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用,属于中档题16【答案】x=3 【解析】解:经过A(3,1),且平行于y轴的直线方程为:x=3故答案为:x=317【答案】280 解:(2)7的展开式的通项为=由,得r=3x2的系数是故答案为:28018【答案】6 【解析】解: =(2xy,m),=(1,1)若,2xy+m=0,即y=2x+m,作出不等式组对应的平面区域如图:
12、平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点C时,y=2x+m的截距最大,此时z最大由,解得,代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为:6【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用m的几何意义结合数形结合,即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】证明:(I)在三棱锥ABCD中,E,G分别是AC,BC的中点所以ABEG因为EG平面EFG,AB平面EFG所以AB平面EFG(II)因为AB平面BCD,CD平面BCD所以ABCD又BCCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E,F分别是AC,AD,的中点所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG,所以平面平面EFG平面ABC【点评】本题考查线面平行,考查面面垂直,掌握线面平行,面面垂