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1、正、余弦定理的应用,江西省高安中学 卢珊,回顾:,1.正弦定理,3.在初中判断三角形的形状的依据的什么?,即三角形分类的标准,按边或按角判断.,2.余弦定理,在ABC中，已知2b=a+c，证明： 2sinB=sinA+sinC,问题1：,引：你能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？,导：如何利用正弦定理证明以上关系？,证明：由 得,即 2sinB=sinA+sinC,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，,将此式 代入 2b=a+c 得,22RsinB=2RsinA+2RsinC,证明：由 得,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，,解：由 得,a=2RsinA，
2、b=2RsinB，,将此式 代入bcosA=acosB 得,（2RsinB）cosA=（2RsinA）cosB,sinAcosB - cosAsinB=0 ,Sin(A B) =0,由-A- B 知 A B=0 ,即 A=B,所以, 此三角形为等腰三角形,动手实践：,1.在ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。,又 02A、2B,所以, 此三角形为等腰三角形或直角三角形。,2.在ABC中，已知， ,判断三角形的形状。,1.解：由 得,a=2RsinA，b=2RsinB，,将此式 代入acosA=bcosB 得,（2RsinA）cosA=（2RsinB）cosB,sinAcos
3、A = cosBsinB , sin2A = sin2B ,2A=2B或2A= -2B, A=B或A+B=,2.解(略)等腰三角形或直角三角形,在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A.,问题2：,引导：条件整理变形后有什么特点?,解：条件整理变形得,cosA=,动手实践：,在ABC中，已知,求角C.,2.求 的值.,总结提高:,2. 应用正弦定理、余弦定理不仅可以解斜三角形，还可以将条件统一为边的关系或角的关系.,1.正弦定理的变式,a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,课后巩固作业:,1.在ABC中，已知sin(A+B)sinB=sin C，判断三角形的形状。,2,2.在ABC中，证明下列各式:,3.在ABC中，已知,求角C.,4.求 的值.,谢谢光临指导,,
