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1、含有绝对值的不等式的解法铜鼓中学数学备课组 3课时 多媒体教学目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类
2、型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合是开区间（a，a），如图所示。 图1-1 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 或它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。 图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。二、典型例题：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域讨论方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）例3、解不等式。例4、解不等式。解 本题可以按照例3的方法解，但更简单
3、的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x在2的右边，与2的距离大于等于2（51）；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，或例5、不等式 ，对一切实数都成立，求实数的取值范围。三、小结：四、练习：解不等式1、 2、3、 . 4、 . 5、 6、 .7、 8、 9、 10、 五、作业：链接：不等式的图形借助图形的直观性来研究不等式的问题，是学习不等式的一个重要方法，特别是利用绝对值和绝对值不等式的几何意义来解不等式或者证明不等式，往往能使问题变得直观明了，帮助我们迅速而准确地寻找到问题的答案。关键是在遇到相关问题时，能否准确
4、地把握不等式的图形，从而有效地解决问题。我们再来通过几个具体问题体会不等式图形的作用。1解不等式。题意即是在数轴上找出到与的距离之和不大于到点的距离的所有流动点。首先在数轴上找到点，（如图）。 -1 0 1 2 3从图上判断，在与之间的一切点显示都合乎要求。事实上，这种点到与的距离和正好是1，而到的距离是。现在让流动点由点向左移动，这样它到点的距离变，而到点与的距离增大，显然，合乎要求的点只能是介于与之间的某一个点。由可得再让流动点由点向右移动，虽然这种点到与的距离的和及到的距离和都在增加，但两相比较，到与的距离的和增加的要快。所以，要使这种点合乎要求，也只能流动到某一点而止。由可得从而不等式
5、的解为2画出不等式的图形，并指出其解的范围。先考虑不等式在平面直角坐标系内第一象限的情况。在第一象限内不等式等价于： ，.其图形是由第一象限中直线下方的点所组成。同样可画出二、三、四象限的情况。从而得到不等式的图形是以原点O为中心，四个等点分别在坐标轴上的正方形。不等式解的范围一目了然。探究：利用不等式的图形解不等式 1. ; 2 A组1解下列不等式：（1） （2） 1（3） （4） 2解不等式： （1） （2）3解不等式： （1） （2）4利用绝对值的几何意义，解决问题：要使不等式有解，要满足什么条件？5已知 求证：（1）；（2）6已知 求证： 7已知 求证： B组*8求证 *9已知 求证：10若为任意实数，为正数，求证： （，而）
