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1、力学综合 （含动量）,复习精要 一. 三个观念及其概要 1. 动力学观念 2. 动量的观念 3. 能量的观念 二. 选择解题方法 三. 解题步骤,力学综合（含动量）,复习精要,力学知识、方法的综合应用是高中物理力学部分的重点和难点，也是高考的热点问题。对涉及到的重要概念，如力、速度、功、动能、势能、冲量、动量等要正确理解，弄清其区别，找出其联系；对涉及到的重要规律，如牛顿运动定律、动能定理和动量定理、机械能守恒定律和动量守恒定律等，也要正确理解，弄清它们各自的适用范围以及应用这些规律解题的基本步骤。,一. 三个观念及其概要,力学规律的综合应用是指运用三个观念解题： 动力学观念：包括牛顿定律和运
2、动规律； 动量的观念：包括动量定理Ft=p和动量守恒定律m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 ； 能量的观念：包括动能定理W总EK和能量守恒定律E初E末,1. 动力学观念,力的瞬时作用效应,力的瞬时作用效应是改变物体的速度,使物体产生加速度。,牛顿第二定律F=ma表示力和加速度之间的关系,若已知物体的受力情况,由牛顿第二定律求出加速度,再由运动学公式就可以知道物体的运动情况；,若已知物体的运动情况，知道了加速度，由牛顿第二定律可以求出未知的力。,做匀速圆周运动物体所受的合外力是向心力，向心力跟向心加速度的关系也同样遵从牛顿第二定律。,2. 动量的观念,力的时间积累效应。,力的时间积累效应是改
3、变物体的动量。,动量定理I=p表示合外力的冲量和物体动量变化之间的关系。,在确定了研究对象（系统）后，系统内各物体间的相互作用的内力总是成对出现的，且在任意一段时间内的总冲量一定为零，所以系统的内力只能改变系统内某一物体的动量，不改变系统的总动量。,动量定理适用于某个物体，也适用于由若干物体组成的系统。,在系统所受合外力为零的条件下,该系统的总动量守恒.,3.能量的观念,力的空间积累效应。,力的空间积累效应是改变物体的动能。,动能定理W=EK表示合外力做功和物体动能变化之间的关系。,与冲量不同的是：即使合外力对系统不做功，但系统内一对内力在同一时间内的位移可能不相等，因此其做的总功可能不是零，
4、从而改变系统的总动能。,因此在一般情况下，动能定理只能用于单个的物体而不能用于由若干物体组成的系统。,如果对某个系统而言只有重力和弹力做功，那么系统中就只有动能和势能相互转化，其总和保持不变，机械能守恒。,二. 选择解题方法,对单个物体的讨论，宜用两大定理： 涉及时间（或研究力的瞬时作用）优先考虑动量定理,涉及位移及功优先考虑动能定理；,对多个物体组成的系统讨论,则优先考虑两大守恒定律;,涉及物理量是瞬时对应关系或加速度的力学问题常用牛顿运动定律，必要时再用运动学公式,动量与能量的两个定理和两个守恒定律，只研究一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，特别是变力问题，就显示出其优越性。
5、,分析综合类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求解。,三. 解题步骤,正确确定研究对象（特别是对多个物体组成的系统），要明确研究对象是某一隔离体还是整体组成的系统）；,正确分析物体的受力情况和运动情况，画出力的示意图，必要时还应画出运动过程的示意图,根据上述情况确定选用什么规律，并列方程求解,最后分析总结，看结果是否合理，如选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化；如用动量定理和动量守恒定律，则应注意矢量性，解题时先选取正方向，已知量跟选取的正方向相同的量为正，跟选取的正方向相反的量为负，求出的未知量为正，则跟选取的正方向相同，求出的未知量为负
6、，则跟选取的正方向相反。,24(18分)光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5m，B恰能到达最高点C。取g=10ms2，求 (1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小； (2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小； (3)绳拉断过程绳对A所做的功W。,解：（1）,设B在绳被拉断后瞬间
7、的速度为vB ， 到达C点时的速度为vC ，有,代入数据得,（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1， 取水平向右为正方向，有,代入数据得,其大小为4Ns ,（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有,代入数据得 W=8J ,题目,24、（19分）图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体，它对滑块的阻力可调起初，,滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L, 现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动为保证滑块做匀减速运动, 且下移距离为2mg/k时
8、速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变试求（忽略空气阻力）:,下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； 滑块向下运动过程中加速度的大小； 滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小,解：,设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律,解得：,设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律,2mv1mv0,解得：,碰撞过程中系统损失的机械能为：,设加速度大小为a，有：,得：,设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER， 受力分析如图所示,解得：,题目,20、（17分）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R0.45 m的1/4圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，BC段表
9、面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M4 mP1和P2与BC面的动摩擦因数分别为10.10和20.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v04.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性 碰撞后，P1处在粗 糙面B点上，,当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零, P1与P2视为质点, 取g10 m/s2问： P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？,解:（1）,P1滑到最低点速度
10、为 v1 ，由机械能守恒定律有：,解得：,P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为 、,解得：,题目,P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：,（向左）,对P1、M有：,此时对P1有：,所以假设成立。,题目,第2页,（2）P2滑到C点速度为,P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，,由动量守恒定律：,解得：,对P1、P2、M为系统：,代入数值得：,滑板碰后，P1向右滑行距离：,P2向左滑行距离：,所以P1、P2静止后距离：,题目,第2页,第3页,20.有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某
11、些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性. 举例如下：如图所示。质量为M、倾角为的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度,，式中g为重力加速度。,对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是“解可能是对的”。但是,其中有一项是错误的。请你指出该项。 ( ) A.当0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的 B.当90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的 C
12、.当Mm时，该解给出a=gsin,这符合预期的结果，说明该解可能是对的 D.当mM时，该解给出 ,这符合预期的结果，说明该解可能是对的,D,解见下页,当 时，a=0，公式结果符合物理事实，说明公式所表达的解是可能的，故A说法正确。,当 时，物理图景变成滑块B放在滑块A的水平支撑面上，显然滑块B的加速度a=0；由公式,具体解析如下：,解析:,题目,相对于滑块B,滑块A运动状态的改变可忽略不计, 物理图景变成滑块B在光滑斜面上释放，这时,当 时，物理图景变成滑块B紧贴竖直光滑平面释放，显然滑块B做自由落体运动，加速度a=g；,当 时，a=g，公式结果符合物理事实，说明公式所表达的解是可能的，故B说
13、法正确。,当Mm时，由滑块A、B所组成的系统水平方向动量守恒有：,公式结果符合物理事实，说明公式所表达的解是可能的，故C说法正确。,由公式,当Mm时，,由公式,题目,第2页,越大a越小，公式结果不符合物理事实，故D说法错误，因为要求挑出错误选项，故选D。,当mM时，,由公式,当mM时，由滑块A、B所组成的系统水平方向动量守恒有：,相对于滑块A，滑块B水平方向运动状态的改变很小,且越大,物理图景越接近滑块B自由落体,a越接近g;,题目,第2页,第3页,24.（20分）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD
14、曲线，如图所示。 （1）已知滑块质量为m,碰撞时间为t ，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。,（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。 a. 分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系; b. 在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。,解:（1）,滑块A与B碰撞无机械能损失，故满足动量守恒和动能守恒：,由，解得 vA=0, vB=v0,在碰撞过程中对B
15、应用动量定理有：,解得,题目,(2) a. 设任意点到O点竖直高度差为d.,A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。选该任意点为势能零点，有,由于,有,即,A下滑到任意一点的动量总和是小于 B平抛经过该点的动量。,题目,第2页,b. 以O为原点，建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有,B的轨迹方程,在M点x=y，所以,题目,第2页,第3页,因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。 设B水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy,速率为vB; A水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy,速率为vA,则,B做平抛运动，故,对A由机械能守恒得,题目,第2页,第3页,第4页,将代入得,由得,题目,第2页,第3页,第4页,第5页,
