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1、期中必修复 习,第二课时,第二章 基本初等函数,指数函数 对数函数 幂函数,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,图象与性质,定义,图象与性质,返回,（一）指数幂与根式运算,1.指数幂的运算性质,2. a的n次方根,如果 ，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根,(1)当n为奇数时，a的n次方根为 ,其 中,(2)当n为偶数时，a0时，a的n次方根 为 ；a0时，a的n次方根不存在,3. 根式,！根式 对任意实数a都有意义， ！当n为正奇数时， ， ！当n为正偶数时，,4. 分数指数幂,(1)正数的分数指数幂：,(2)零的正分数指
2、数幂为零，零的负分数指数幂没有意义,(a0， ),！负数和零没有对数.,！常用关系式：,（二）对数的概念及运算,1.概念,(1),(2),(3),(a0,且a1,M0,N0 ),2.对数运算性质,3.几个重要公式,(换底公式),是R上的增函数,是R上的减函数,当x0时,y1;x0时,0y1,当x0时,01,指数函数的图像与性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,1,1,R,R,(0,+),(0,+),(0,1),(1,0),0y1,y1,X0,X0,0x1,x1,
3、y0,y0,增函数,增函数,指数函数与对数函数（互为反函数）,指数函数与对数函数（互为反函数）,x x 且x ,例1 求定义域,(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是,(2)y= 的定义域是,题型一：求定义域,例2 比较下列各题中两数值的大小,(1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2 (3) (4),题型二：比较大小（单调性的应用）,比较两个幂的形式的数大小的方法:,(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.,(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.,(3) 对于底数不同也指数不同的
4、两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用的中间值是0，11和0.,例3 比较下列各组数中两个值的大小：,(1) log23.4 , log28.5 ;,(2) log0.31.8 , log0.32.7;,(4) log67, log76;,(3) log3 , log20.8.,比较大小的方法,(1) 利用函数单调性(同底数),(2) 利用中间值（如:0,1.）,(3) 变形后比较,(4) 作差比较,题型三：图像过定点,（2）函数 恒过定点(1,3)则b=_.,例4 （1）函数 恒过定点_.,例5 （1）满足不等式 的x的取值范围是_.,（2）解不等式,题型四：解不等式（单调性的应用）,
5、（3）解不等式,（4）解不等式,（5）解不等式,例6 （1）已知3lg(x3)1,求x的范围.,（2）已知logm5logn5,试确定m和n的大小关系.,题型五：函数奇偶性的判断,题型六：综合问题,换元法,3.函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,第三章 函数的应用,函数与方程 函数模型及其应用,y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,（一）函数的零点与方程的根,结论,零点存在定理,(1) 函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线： (2) f(
6、a)f(b)0,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点；,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一般情况,两个根都小于K,两个根都大于K,一个根小于K，一个根大于K,一个根正，一个根负,f(0)0且,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一般情况,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法概念,用二分法求方程近似解的步骤:,求区间(a,b)的中点 ；,计算,总结提炼,中点函 数值为零,区间长度 小于精确度,（二）函数模型及其应用,不同增长的函数模型 函数模型应用实例,祝同学们期中考试取得好成绩！,
