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1、人民教育出版社，全日制普通高级中学教科书（必俢）数学（第二册上）8.3 双曲线及其标准方程（第一课时）教学设计方案刘 忠（江西省永丰中学特级教师）说明：本教案中所指课件是：数学：8.31双曲线及其标准方程课件（旧人教版第二册上） 一教学目标 1知识目标：掌握双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程并能熟记双曲线的标准方程 2能力目标：进一步掌握类比的研究方法；培养探究能力 3情感目标：认识双曲线的对称美和双曲线标准方程的简洁美 二重点、难点 重点：理解双曲线的概念、掌握其标准方法；难点：双曲线的标准方程的推导 三教学方法 类比法、实验法和探究法 四教学媒体 教具、多媒体课件 五教学过程 1温故知新
2、（1）温故：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆的标准方程中a、b、c的关系；根据椭圆的标准方程确定a、b，进而判断焦点在哪条坐标轴的方法 （2）知新（展示课件1）： 已知半径为2a的O和圆内满足的一点A在O上任取一点，连和，作的中垂线，并设其与的交点为P，当取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是什么？ 学生回答，老师讲解，并用动画显示轨迹 2新课引入（1）提问：平面内到两定点、F2的距离之差等于常数的点的轨迹是什么呢？（2）实验 教具：足够长的拉链一条，图钉两个，木板一板，直尺一把； 步骤：在木板的中心用直尺作出距离为20cm的两点F1、F2； 取一条拉链，拉开它的一部分，分别将拉开的拉链的一边的端点
3、和另一边从端点起往上8cm处的一点固定在F1、F2上； 用粉笔紧靠拉链开口拉开或闭拢，粉笔就画出一条曲线 结论：平面内满足的点的轨迹是如图所示的一条曲线（3）展示几何画板课件（课件2）. 动画显示满足条件的点的轨迹（4）提问：将以上结论中的F1、F2互换，轨迹又是什么呢？将条件改为：呢？（5）再展示几何画板课件（课件2）. 动画显示满足条件的点的轨迹（6）结论：平面内满足的点的轨迹是P90章头图中竖直平面内的那两支曲线，形状与函数的图象-双曲线一样 3新授 （1）双曲线的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫双曲线这两个定点叫焦点，两焦点的距离叫焦距
4、通常用2a表示这个常数，用2c表示焦距 提问：“定义”中，2a、2c的几何意义是什么？若a=0，轨迹也是双曲线吗？a=c0和ac0呢？“定义”中若0ac，且将“绝对值”三字去掉，轨迹还是双曲线吗？ 展示几何画板课件（课件3）将以上问题逐一作答，并要学生将课本中不完整的定义补充完整 展示几何画板课件（课件4）提问：已知半径为2a的O和圆外满足的一点在O上任取一点，连和，作的中垂线，并设其与直线的交点为P，当取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是什么？为什么？ 双曲线具有对称美（展示课件2），这就增强了我们的研究欲望 （2）双曲线的标准方程 提问：类比椭圆标准方程的求法，应如何建立平面直角坐标系，又应如
5、何化简方程呢？（教师板演推导过程，标准方程：焦点在x轴上时；焦点在y轴上时） 如何根据双曲线的标准方程确定a、b，进而判断焦点在哪条坐标轴上呢？（双曲线的标准方程一边为1，另一边为两个完全平方之差，含哪个字母的完全平方式前的符号为正，焦点就在哪条坐标轴上，从而其分母就是所以说，在双曲线的标准方程中是以正负定a、b的） a、b、c的关系如何？（）（3）双曲线的定义及其标准方程知识归纳（内容见课件）（4）双曲线与椭圆的有关概念的联系与区别比较（内容见课件）4巩固提高（1）例1 已知双曲线的焦点为，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程变式一：如果，轨迹是什么？轨迹方程又是什么？变式二：如果，轨迹是什么？轨迹方程又是什么？（2）练习1 如果方程表示双曲线，求m的取值范围变式一：如果方程表示双曲线，求m的取值范围变式二：如果方程表示焦点在y轴上的双曲线，求m的取值范围和焦点坐标（3）练习2 写出以下双曲线的焦点坐标（略）.（4）练习3 证明椭圆与双曲线的焦点相同（变式略）5小结（1）本节课的主要内容 双曲线的定义； 双曲线的标准方程（2）本节课的知识目标 掌握双曲线的定义；掌握双曲线的标准方程及其推导过程；能利用双曲线的标准方程得到a、b，并能判定双曲线的焦点所在的坐标轴. 6布置作业：P120 习题 8.3 1、2、3六、板书设计（略） 3
