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1、华安县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设命题p:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称;命题q:函数y=|2x1|在1,+)上是增函数则下列判断错误的是( )Ap为假Bq为真Cpq为真Dpq为假2 执行如图的程序框图,则输出S的值为( )A2016B2CD1 3 已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数=3, =2.7,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A =0.2x+3.3B =0.4x+1.5C =2x3.2D =2x+8.64 已知复合命题p(q)是真命题,则下列命
2、题中也是真命题的是( )A(p)qBpqCpqD(p)(q)5 由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数据都小于1,则样本1,x1,x2,x3,x4,x5的中位数为( )ABCD6 在复平面内,复数(4+5i)i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7 在中,其面积为,则等于( )A B C D8 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合,则p的值为( )A2B2C4D49 用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”则假设的内容是( )Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除C
3、a,b不能被5整除Da,b有1个不能被5整除10在正方体ABCDABCD中,点P在线段AD上运动,则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是( )A0B0C0D011已知xR,命题“若x20,则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( )A0B1C2D312复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi二、填空题13某高中共有学生1000名,其中高一年级共有学生380人,高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级女生的概率为,先采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人,则应在高三年级中抽取的人数等于 .14已知函数,是函数的一个极值点,则实数 1
4、5定义在上的可导函数,已知的图象如图所示,则的增区间是 xy121O16已知圆O:x2+y2=1和双曲线C:=1(a0,b0)若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则=17在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是18已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,2an+1=an,若对于任意nN*,当t1,1时,不等式x2+tx+1Sn恒成立,则实数x的取值范围为三、解答题19(本小题满分13分)设,数列满足:,()若为方程的两个不相等的实根,证明:数列为等比数列;()证明:存在
5、实数,使得对, )20实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m1)i分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?21某公司对新研发的一种产品进行合理定价,且销量与单价具有相关关系,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(单位:元)88.28.48.68.89销量y(单位:万件)908483807568(1)现有三条y对x的回归直线方程: =10x+170; =20x+250; =15x+210;根据所学的统计学知识,选择一条合理的回归直线,并说明理由(2)预计在今后的销售中,销量与单价服从(1)中选出的回归直线方程,且该产品的成本是每件5元,为使公司获得最大利润,该产品的单价
6、应定多少元?(利润=销售收入成本)22如图,在ABC中,BC边上的中线AD长为3,且sinB=,cosADC=()求sinBAD的值;()求AC边的长23如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,BCCF,EF=2,BE=3,CF=4()求证:EF平面DCE;()当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为6024已知函数()若函数f(x)在区间1,+)内单调递增,求实数a的取值范围;()求函数f(x)在区间1,e上的最小值华安县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个
7、单位长度得到y=sin(2x+)的图象,当x=0时,y=sin=,不是最值,故函数图象不关于y轴对称,故命题p为假命题;函数y=|2x1|在1,0上是减函数,在0,+)上是增函数故命题q为假命题;则q为真命题;pq为假命题;pq为假命题,故只有C判断错误,故选:C2 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得s=2,k=0满足条件k2016,s=1,k=1满足条件k2016,s=,k=2满足条件k2016,s=2k=3满足条件k2016,s=1,k=4满足条件k2016,s=,k=5观察规律可知,s的取值以3为周期,由2015=3*671+2,有满足条件k2016,s=2,k=2016不满足
8、条件k2016,退出循环,输出s的值为2故选:B【点评】本题主要考查了程序框图和算法,依次写出前几次循环得到的s,k的值,观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键,属于基本知识的考查3 【答案】A【解析】解:变量x与y负相关,排除选项B,C;回归直线方程经过样本中心,把=3, =2.7,代入A成立,代入D不成立故选:A4 【答案】B【解析】解:命题p(q)是真命题,则p为真命题,q也为真命题,可推出p为假命题,q为假命题,故为真命题的是pq,故选:B【点评】本题考查复合命题的真假判断,注意pq全假时假,pq全真时真5 【答案】C【解析】解:因为x1x2x3x4x51,题目中数据共有六个,排序
9、后为x1x3x51x4x2,故中位数是按从小到大排列后第三,第四两个数的平均数作为中位数,故这组数据的中位数是(x5+1)故选:C【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数6 【答案】B【解析】解:(4+5i)i=54i,复数(4+5i)i的共轭复数为:5+4i,在复平面内,复数(4+5i)i的共轭复数对应的点的坐标为:(5,4),位于第二象限故选:B7 【答案】B【解析】试题分析:由题意得,三角形的面积,所以,又,所以,又由余弦定理,可得,所以,则,故选B考点:解三角形【方法点晴
10、】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中利用比例式的性质,得到是解答的关键,属于中档试题8 【答案】D【解析】解:双曲线=1的右焦点为(2,0),即抛物线y2=2px的焦点为(2,0),=2,p=4故选D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题9 【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a
11、,b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用,用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧10【答案】D【解析】解:A1BD1C,CP与A1B成角可化为CP与D1C成角AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为,P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,0故选:D11【答案】C【解析】解:命题“若x20,则x0”的逆命题是“若x0,则x20”,是真命题;否命题是“若x20,则x0”,是真命题;逆否命题是“若x0,则x20”,是假命题;综上,以上3个命题中真命题的个数是2故选:C12【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该
12、题考查复数的基本概念,属基础题二、填空题13【答案】【解析】考点:分层抽样方法14【答案】5【解析】试题分析:考点:导数与极值15【答案】(,2)【解析】试题分析:由,所以的增区间是(,2)考点:函数单调区间16【答案】1 【解析】解:若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,可通过特殊点,取A(1,t),则B(1,t),C(1,t),D(1,t),由直线和圆相切的条件可得,t=1将A(1,1)代入双曲线方程,可得=1故答案为:1【点评】本题考查双曲线的方程和运用,同时考查直线和圆相切的条件,属于基础题17【答案】 【解析】解:在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥,8个三棱锥的体积为: =剩下的凸多面体的体积是1=故答案为:【点评】本题考查几何体的体积的求法,转化思想的应用,考查空间想象能力计算能力18【答案】(,+) 【解析】解:数列an的前n项和为Sn,a1=1,2an+1=an,数列an是以1为首项,以为公比的等比数列,Sn=2()n1,对于任意n