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1、函数的最值教学设计*教学设计说明：本节课是针对当前数学新课程标准，认为课程改革是必要切和重要的，它有利于学生的全面发展，对教师提出了新的更高要求，并就教学中应注意的问题进行分析与探讨，根据北师大版必修第一册函数概念与图象有关内容而设计的一节课，强调学生积极主动的学习态度(兴趣、爱好、情感、意志、健康向上的价值观)，重视知识形成过程中的方法、程序和策略。教学目标进一步理解函数的单调性概念，掌握函数最值的方法，会求一些函数在某个区间上的单调性。教学重点函数最值的判断。教学难点函数最值的判断。一、问题情境：1、函数的单调性概念和判断方法？2、（1）在上为增函数，求的范围。（2）函数y=f（x），x-
2、4，7图象，指出它的单调区间和最高、最低点。 Y 3 X -4 -1.5 0 3 5 6 7 -2 二、学生活动：1、注意“任意”、“都有”等关键词。看图判断和定义证明。 证明函数单调性的一般步骤：设值：设,是给定区间内的任意两个值，且； 作差：，并将此式化简；变形：注意变形的程度（一般要因式分解到位）；判号：的正负（注意说理的充分性）；定论：根据的符号确定其增减性。2、1观察2（2）图象发现-4，7中图象有最高点(3,3)和最低点(-1.5,-2),最高点的函数值比-4,7中的任何一数所对应的函数值都大, 最低点的函数值比-4,7中的任何一数所对应的函数值都小。 三、意义建构：1、在问题2（
3、2）中我们称3为函数y=f（x）在其定义域上的最大值，-2为函数y=f（x）在其定义域上的最小值。那么怎样用数学语言定义函数的最大值和最小值呢？答：一般地,设函数y=f（x）的定义域为A，若存在定值x0A,使得对于任意xA，有f（x）f（x0）恒成立，则称f（x0）为y=f（x）的最大值，记为ymax= f（x0）。若存在定值x0A,使得对于任意xA，有f（x）f（x0）恒成立，则称f（x0）为y=f（x）的最小值，记为ymin= f（x0）。2、上图中6对应的y=f（6）能不能说是y=f（x）在它定义域内的最大值？-1.5对应的y=f（-1.5）能不能说是y=f（-1.5）在它定义域内的最小
4、值？为什么？能不能通过改变定义域让它们分别成为最大值和最小值？四、数学理论：1、注意定义中的关键词：“存在”、“任意”和“恒成立”。2、函数的单调性、最值是对整个定义域而言的，强调整体。函数的单调区间是相对于某个区间而言的，强调部分。五、数学应用：1、求下列函数的最小值。（1）y=x2-2x （2）y=，x1、3练习：对y=x2-2x分别求、（3 ,5）、的值域。注意：给定区间上一元二次函数求最值的方法：配方、画图、确定对称轴与给定区间的位置关系、找最值。2、函数y=f(x)定义域为a,b，acb。当xa,c时，f(x)是单调增函数；当xc,b时，f(x)是单调减函数。试证明f(x)在x=c时取得最大值。课后巩固练习：课本P47练习A组第5、7题、B组第3题。六、回顾反思：1、函数的最值是对整个定义域而言的，而函数的单调区间是对区间而言的。2、注意定义中的关键词：“存在”、“任意” 和“恒成立”3、一元二次函数给定区间上求最值（值域）的方法：配方、画图、确定对称轴与给定区间的位置关系、找最值（值域）。八、探究拓展：1、已知定义在R上的减函数f（x）满足f（2a-1）f（5-a），求a的取值范围。2、已知函数f（x）=+2-k在区间-1，2上的最大值为-2，求实数k的值。 第 3 页 共 3 页
