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1、复数的加法与减法(铜鼓中学数学教研组)一、教学目标:1、知识与技能:掌握复数的加法运算及意义;2、过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律;3、情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。二、教学重点:复数的代数形式的加、减运算及其几何意义教学难点:加、减运算的几何意义 三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、课时安排:1课时四、教学过程(一)、复习准备:1. 与复数一一对应的有?2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限?并画出其对应的向量。3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量,并计算。向量的加减运算满足何
2、种法则?4. 类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何?(二)、探析新课:1.复数的加法运算及几何意义.复数的加法法则:,则。例1、计算(1) (2) (3)(4)观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。例2、例1中的(1)、(3)两小题,分别标出,所对应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)2、复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若,则。讨论:若,试确定是否是一个确定的值?(引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演)
3、复数的加法法则及几何意义:,复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。3、例题探析:例1计算(1) (2) (3)练习:已知复数,试画出,例2、复数=1+2i,=2+i,=12i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一:利用 ,求点D的对应复数.解法一:设复数所对应的点为A、B、C,正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x,yR),是: (x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i; (12i)(2+i)=13i.即(x1)+(y2)i=13i, 解得x=2,y=1.故点D对应的复数为2i.分析二:利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
4、解法二:因为点A与点C关于原点对称,所以原点O为正方形的中心,于是(2+i)+(x+yi)=0,x=2,y=1.故点D对应的复数为2i.点评:根据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用 (三)小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。(四)、巩固练习:1计算(1)(2)(3)2若,求实数的取值。变式:若表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数的取值。3三个复数,其中,是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形,试确定的值。(五)、课外练习:第103页练习(六)、课后作业:第108页习题A:1,2,3,4五、教后反思- 3 -